Finite Group Databasebeta

← #27356766

Subgroups — #27356766

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283977C212yesmaximal, complemented
3#20277930C211yesmaximal, characteristic
4#20273691C212yesmaximal, complemented
5#20273674C212yesmaximal, complemented
6#20273657C212yesmaximal, complemented
7#20273640C212yesmaximal, complemented
8#20273236C212yesmaximal, complemented
9C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133250—22no—
12#16811332—24no—
13#16811330—22no—
14D4×Dic106—22no—
15#16811254C2212yes—
16#16811249—21no—
17#16811249C2212yes—
18#16811180—21no—
19C2×#13133196—21no—
20C2×#13133196C2212yes—
21#16811098—21no—
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23#16810787—24no—
24#16810781C2214yes—
25#16810776C2214yes—
26#16810625—22no—
27#16810543C2211yescharacteristic
28#16810540C2211yescharacteristic
29#16810538—21no—
30#16810535C2211yescharacteristic
31#16810532C2211yescharacteristic
32#16810531—21no—
33C4×#11719921—21no—
34C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
35#16810361C2214yes—
36#16810361C2214yes—
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yes—
39C53×#324C2212yes—
40C53×#323C2212yes—
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719945—44no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×Dic106D412yescomplemented
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51#13133250—48no—
52C2×Dic212—24no—
53C2×#11719913—24no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133216—24no—
57#13133209—22no—
58#13133208—24no—
59#13133196—22no—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196—22no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196D414yescomplemented
66#13133196C2314yes—
67#13133194—24no—
68#13133194—24no—
69#13133194—24no—
70#13133194—24no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73D4×Dic53—24no—
74D4×Dic53—24no—
75C4×C22⋊D53—44no—
76#13133176—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133142—24no—
91#13133139—24no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124C2311yescharacteristic
95#13133124C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53D411yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53D411yescharacteristic
106C22⋊C8×C53—22no—
107C22⋊C8×C53C2314yes—
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C24×C53C2×D411yescharacteristic
110C23×D53—21no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—42no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138#11719945—28no—
139#11719945—44no—
140#11719945—44no—
141#11719945—44no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—42no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—42no—
153C2×Dic106—44no—
154C2×Dic106—82no—
155C2×Dic106C2×D414yes—
156M16×C53—44no—
157C2×C8×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—42no—
167C22⋊Dic53—42no—
168#11719921—42no—
169#11719921—42no—
170#11719921—42no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53C2×D414yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—42no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—42no—
184Dic212—48no—
185#11719913—48no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53#12012yes—
195C23×C53#13712yescomplemented
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204D4×C53—28no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#13712yescomplemented
220C2×C4×C53C22×D412yes—
221C22⋊D53—48no—
222C22⋊D53—48no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—24no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—82no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53—82no—
238D212—24no—
239D212—42no—
240C4×D53—44no—
241C4×D53—44no—
242Dic106—24no—
243Dic106—42no—
244Dic106—44no—
245Dic106—44no—
246Dic106—82no—
247Dic106—82no—
248C8×C53—44no—
249#18167—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53C2×#13711yescharacteristic
264C22×C53C2×#13711yescharacteristic
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
278Dic53—42no—
279Dic53—44no—
280Dic53—42no—
281Dic53—44no—
282Dic53—81no—
283#3501—531no—
284#3007—532no—
285#2388—531no—
286#1605—532no—
287#1602—532no—
288#1599—532no—
289#1596—532no—
290#1508—532no—
291#1465D5311yescharacteristic, complemented
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—42no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53#300411yescharacteristic
297C2×C53#301811yescharacteristic
298C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D53—82no—
300C22×#41—531no—
301C2×#137—1062no—
302#554—1062no—
303#554—1064no—
304D4×Q8—1062no—
305#544—532no—
306#543—532no—
307#543—1061no—
308#533—1061no—
309C2×C22⋊Q8—532no—
310C2×C22⋊Q8—1061no—
311#518—1061no—
312C2×C4×D4—1061no—
313C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
314#452—1064no—
315#451—534no—
316#450—534no—
317#417—1062no—
318#407C2×D5312yes—
319#395—531no—
320#394—531no—
321#394—1061no—
322#393—531no—
323#392—531no—
324#392—1061no—
325C4×C22⋊C4—531no—
326C4×C22⋊C4—1061no—
327#328—534no—
328#328—534no—
329#324C2×D5312yes—
330#323C2×D5312yes—
331C53#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1062no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—2124no—
335C22×Q8—532no—
336C22×Q8—531no—
337C22×Q8—1061no—
338C22×D4—531no—
339C22×D4—1061no—
340C22×D4—1061no—
341C22×D4D21211yescharacteristic
342C23×C4—1061no—
343C23×C4D21211yescharacteristic
344C23×C4C22×D5311yescharacteristic
345#137—2128no—
346C2×Q16—1064no—
347C2×SD16—1064no—
348C2×M16—22no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1064no—
352#125—1062no—
353#125—1064no—
354C22⋊Q8—534no—
355C22⋊Q8—534no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1064no—
372C4×D4—2124no—
373#117—1062no—
374C2×C4⋊C4—532no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C42—1061no—
390C2×C42D21211yescharacteristic
391#103—1064no—
392#102—1064no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C22×D5314yes—
395#95—531no—
396#95—531no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399C24—1061no—
400C24C2×D21211yescharacteristic
401C24C2×D21211yescharacteristic
402#41—1068no—
403#41—2124no—
404#41—2124no—
405#41—2124no—
406C2×Q8—534no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—4242no—
412C2×Q8—2124no—
413C2×Q8—2122no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2122no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4C2×D21211yescharacteristic
443C22×C4C2×D21211yescharacteristic
444C22×C4D4×D5312yes—
445C22×C4D4×D5312yes—
446C22×C4C23×D5311yescharacteristic
447Q16—2128no—
448SD16—2128no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—534no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—2122no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—2122no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2122no—
472C22⋊C4—2122no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1064no—
476C42—2122no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—1062no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23#1313318712yes—
493C23#1313325012yescomplemented
494C23C22×D21211yescharacteristic
495Q8—1064no—
496Q8—4242no—
497Q8—4242no—
498Q8—2124no—
499Q8—2122no—
500Q8—2124no—
501D4—28no—
502D4—1064no—
503D4—2122no—
504D4—2128no—
505D4—2128no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4#1313318711yescharacteristic
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4#1313325012yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D5312yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22C2×#1313318711yescharacteristic
560C22C2×#1313325011yescharacteristic
561C22C2×#1313325011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—4241no—
568C4—2122no—
569C4—2124no—
570C4—2124no—
571C4—2122no—
572C4#1681081112yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—4242no—
578C2#2028395211yescharacteristic
579C2#2028406811yescharacteristic
580C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20277930C2
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18167
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. #20283977C2semidirect
4. #20273691C2semidirect
5. #20273674C2semidirect
6. #20273657C2semidirect
7. #20273640C2semidirect
8. #20273236C2semidirect
9. C53×#1465C2semidirect
45. C22×Dic106D4semidirect
65. #13133196D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
195. C23×C53#137semidirect
219. C2×C4×C53#137semidirect
291. #1465D53semidirect
331. C53#18167semidirect
493. C23#13133250semidirect
537. C2×C4#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202839772
#202779302
#202736912
#202736742
#202736572
#202736402
#202732362
C53×#14652
#1816753