Finite Group Databasebeta

← #27356783

Subgroups — #27356783

Order 13568.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284635C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273729C214yesmaximal, complemented
4#20273706C212yesmaximal, complemented
5#20273701C212yesmaximal, complemented
6#20273219C212yesmaximal, complemented
7#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊Dic53—21no—
11#16810956—22no—
12#16810951C2214yescomplemented
13#16810939—22no—
14#16810934C2214yescomplemented
15#16810666—22no—
16#16810624—22no—
17#16810587C2212yescomplemented
18#16810548—21no—
19#16810548—21no—
20#16810548C2212yes—
21#16810548C2212yescomplemented
22C2×#13133124—21no—
23C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
24#16810360C2214yescomplemented
25#16810357C2214yescomplemented
26#16810347C2212yes—
27#16810347C2212yescomplemented
28C53×#551—22no—
29C53×#551—22no—
30C53×#546—22no—
31C53×#546—22no—
32C53×#543C2211yescharacteristic
33C53×#538—21no—
34C53×#538C2212yes—
35C53×#534C2211yescharacteristic
36C53×#525—21no—
37C53×#525C2212yes—
38C2×#120×C53—21no—
39C53×#518—21no—
40C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C23×Dic53—21no—
42C23×Dic53—21no—
43C2×#11719917—22no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53—22no—
47C2×C4⋊Dic53C2312yes—
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50C2×C22⋊Dic53—44no—
51#13133150—24no—
52#13133148—24no—
53#13133141—24no—
54#13133138—24no—
55C22⋊#88322—22no—
56C22⋊#88322C2314yes—
57#13133124—21no—
58#13133124—22no—
59#13133124—22no—
60#13133124C2312yes—
61C25×C53D411yescharacteristic
62C2×#41×C53—21no—
63C2×#41×C53D412yes—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C23×C4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69#126×C53—22no—
70#126×C53—22no—
71#124×C53—22no—
72#124×C53—22no—
73#123×C53—22no—
74#123×C53—22no—
75#123×C53—22no—
76#123×C53—22no—
77#123×C53—22no—
78C22⋊Q8×C53—21no—
79C22⋊Q8×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—21no—
82C22⋊Q8×C53D412yes—
83C22⋊Q8×C53C2312yes—
84#121×C53—21no—
85#121×C53—22no—
86#121×C53—22no—
87#121×C53—21no—
88#121×C53D412yes—
89#121×C53C2312yes—
90#120×C53—22no—
91#120×C53—22no—
92#120×C53—22no—
93#120×C53—22no—
94#120×C53—22no—
95C4×D4×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101#117×C53—22no—
102#117×C53—21no—
103#117×C53D412yes—
104C2×C22⋊C4×C53—22no—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C24×C53—21no—
115C24×C53—22no—
116C24×C53—21no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53—41no—
119C24×C53—42no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124#41×C53—44no—
125#41×C53—82no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—82no—
138C2×D4×C53—82no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—41no—
163C22×Dic53—41no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C22⋊Dic53—44no—
189C22⋊Dic53—44no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—42no—
192#11719917—44no—
193C2×#88322—24no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—48no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—81no—
215C23×C53—81no—
216C23×C53—84no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—82no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53—81no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53#12012yes—
253C2×C4×C53C22×D412yes—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—84no—
261C2×Dic53—82no—
262C2×Dic53—82no—
263#88322—44no—
264#18169—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—24no—
266C22×C53—24no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—84no—
286C22×C53—84no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—162no—
289C22×C53#45512yes—
290C22×C53#45812yes—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C4×C53—22no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301Dic53—82no—
302Dic53—82no—
303#3490D5311yescharacteristic
304#3092—532no—
305C2×#397—531no—
306#1612—534no—
307#1608—532no—
308#1607—532no—
309#1504—532no—
310#1462—531no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—22no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#300611yescharacteristic
319C2×C53C2×#45511yescharacteristic
320C2×C53C2×#45811yescharacteristic
321#551—22no—
322#551—22no—
323#546—22no—
324#546—22no—
325#543C2×D5311yescharacteristic
326#538—21no—
327#538C2×D5312yes—
328#534C2×D5311yescharacteristic
329#525—21no—
330#525C2×D5312yes—
331C2×#120—21no—
332#518—21no—
333C22×C4⋊C4—531no—
334C22×C22⋊C4—1061no—
335C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
336#484—1062no—
337#483—534no—
338#481—1062no—
339#480—534no—
340#428—1062no—
341#417—1062no—
342#407—532no—
343#397—532no—
344#397—532no—
345#397—1061no—
346#397—1061no—
347C2×#95—531no—
348C2×#95—1061no—
349#328—534no—
350#327—534no—
351#323—532no—
352#323—532no—
353C53#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25C22⋊D5311yescharacteristic
355C2×#41—21no—
356C2×#41C22⋊D5312yes—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
363C23×C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×M16—1062no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
379C22⋊Q8C22×D5312yes—
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121C22⋊D5312yes—
385#121C22×D5312yes—
386#120—22no—
387#120—22no—
388#120—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117C22⋊D5312yes—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—2124no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417#107—1064no—
418#106—1064no—
419#103—1064no—
420#102—1064no—
421C22⋊C8—534no—
422C22⋊C8—1062no—
423#95—532no—
424#95—1061no—
425#95—1062no—
426#95—1062no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—41no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437#41—44no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477M16—2124no—
478C2×C8—1064no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2124no—
504C22⋊C4—2124no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—84no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23#1313318611yescharacteristic
533C23#1313318611yescharacteristic
534C23#1313324212yes—
535C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—4244no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4#1313318612yes—
575C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
576C8—2124no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—162no—
601C22#1681080112yes—
602C22#1681081312yes—
603C22C2×#1313318611yescharacteristic
604C22C2×#1313324211yescharacteristic
605C22#1681142111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—4242no—
614C4—4242no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—82no—
622C2#2028396711yescharacteristic
623C2C2×#1681080111yescharacteristic
624C2C2×#1681081311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3490C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3490D53
hypocenterC53#18169
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284635C2semidirect
2. C2×#16810548C2semidirect
3. #20273729C2semidirect
4. #20273706C2semidirect
5. #20273701C2semidirect
6. #20273219C2semidirect
7. #20273042C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
12. #16810951C22semidirect
14. #16810934C22semidirect
17. #16810587C22semidirect
21. #16810548C22semidirect
23. C2×#13133124C22semidirect
24. #16810360C22semidirect
25. #16810357C22semidirect
27. #16810347C22semidirect
353. C53#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846352
C2×#168105482
#202737292
#202737062
#202737012
#202732192
#202730422
C53×#34902
#1816953