Finite Group Databasebeta

← #27356785

Subgroups — #27356785

Order 13568.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273731C214yesmaximal, complemented
5#20273708C212yesmaximal, complemented
6#20273703C212yesmaximal, complemented
7#20273220C212yesmaximal, complemented
8C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811299—22no—
10#16811299—22no—
11#16811263—22no—
12#16811263—22no—
13#16811249C2211yescharacteristic
14#16811211—21no—
15#16811211C2212yes—
16#16811185C2211yescharacteristic
17#16811134—21no—
18#16811134C2212yes—
19C2×#13133186—21no—
20#16811096—21no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊Dic53—21no—
23#16810959—22no—
24#16810954C2214yescomplemented
25#16810942—22no—
26#16810937C2214yescomplemented
27#16810665—22no—
28#16810625—22no—
29#16810548—21no—
30#16810548—21no—
31#16810548C2212yes—
32#16810548C2212yescomplemented
33C2×#13133124—21no—
34C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
35#16810361C2214yescomplemented
36#16810358C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yescomplemented
39C53×#323C2212yes—
40C53×#323C2212yescomplemented
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945D412yes—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53—21no—
48#13133210—22no—
49#13133210—22no—
50#13133203—22no—
51#13133203—22no—
52#13133201—22no—
53#13133200—22no—
54#13133200—22no—
55#13133199—22no—
56#13133199—22no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196D412yes—
60#13133196C2312yes—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191D412yes—
66#13133191C2312yes—
67#13133190—22no—
68#13133190—22no—
69#13133187—22no—
70#13133186—22no—
71#13133186—22no—
72#13133186—22no—
73#13133186—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78#13133177—22no—
79#13133177—22no—
80#13133176—21no—
81#13133176D412yes—
82#13133173—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53C2312yes—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—44no—
93C22⋊C4×D53—22no—
94#13133151—24no—
95#13133149—24no—
96#13133142—24no—
97#13133139—24no—
98#13133124—21no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124C2312yes—
102C25×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53D411yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—22no—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C22⋊C8×C53—22no—
113C22⋊C8×C53C2314yes—
114C24×C53—22no—
115C24×C53—21no—
116C24×C53—21no—
117C24×C53—41no—
118C24×C53—42no—
119C24×C53—42no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C23×D53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719945—44no—
157#11719945—82no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D412yes—
164M16×C53—44no—
165C2×C8×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—44no—
177C22⋊Dic53—44no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—42no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—48no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—81no—
213C23×C53—81no—
214C23×C53—84no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53#12012yes—
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53—84no—
255C2×Dic53—82no—
256C2×Dic53—82no—
257D212—42no—
258D212—81no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—42no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—44no—
264#18169—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—24no—
266C22×C53—24no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—84no—
283C22×C53—84no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53#45512yes—
286C22×C53#45812yes—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—162no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—82no—
302Dic53—82no—
303#3490—531no—
304#3092—532no—
305C2×#397—531no—
306#1612—534no—
307#1608—532no—
308#1607—532no—
309#1504—532no—
310#1462D5311yescharacteristic, complemented
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—22no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#300611yescharacteristic
318C2×C53C2×#45511yescharacteristic
319C2×C53C2×#45811yescharacteristic
320D53—82no—
321#551—1062no—
322#551—1062no—
323#546—1062no—
324#546—1062no—
325#543—531no—
326#538—532no—
327#538—1061no—
328#534—531no—
329#525—532no—
330#525—1061no—
331C2×#120—1061no—
332#518—1061no—
333C22×C4⋊C4—531no—
334C22×C22⋊C4—1061no—
335C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
336#484—1062no—
337#483—534no—
338#481—1062no—
339#480—534no—
340#428—1062no—
341#417—1062no—
342#407C2×D5312yescomplemented
343#397—532no—
344#397—532no—
345#397—1061no—
346#397—1061no—
347C2×#95—531no—
348C2×#95—1061no—
349#328—534no—
350#327—534no—
351#323C2×D5312yes—
352#323C2×D5312yescomplemented
353C53#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25D21211yescharacteristic
355C2×#41—532no—
356C2×#41—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1061no—
359C22×D4—1061no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4D21211yescharacteristic
363C23×C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×M16—22no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#124—1062no—
368#124—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374C22⋊Q8—532no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—532no—
381#121—532no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386#120—1062no—
387#120—1062no—
388#120—1062no—
389#120—1062no—
390#120—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397#117—532no—
398#117—1062no—
399#117—1061no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—2124no—
413C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417#107—1064no—
418#106—1064no—
419#103—1064no—
420#102—1064no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8C22×D5314yes—
423#95—532no—
424#95—1061no—
425#95—1062no—
426#95—1062no—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—41no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—1061no—
434C24C2×D21211yescharacteristic
435C24C2×D21211yescharacteristic
436C24C2×D21211yescharacteristic
437#41—4242no—
438#41—2124no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—4242no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4C2×D21211yescharacteristic
473C22×C4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4D4×D5312yes—
475C22×C4D4×D5312yes—
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477M16—44no—
478C2×C8—24no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—2124no—
504C22⋊C4—2124no—
505C42—1062no—
506C42—1062no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—48no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—1062no—
529C23—4241no—
530C23—4241no—
531C23—2122no—
532C23#1313318711yescharacteristic
533C23#1313318711yescharacteristic
534C23#1313324512yes—
535C23C22×D21211yescharacteristic
536Q8—4241no—
537Q8—2122no—
538D4—4241no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543D4—2124no—
544D4—2124no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4244no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4241no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4#1313318712yes—
575C2×C4C2×D4×D5312yes—
576C8—44no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—8482no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22#1681080312yes—
602C22#1681081412yes—
603C22C2×#1313318711yescharacteristic
604C22C2×#1313324511yescharacteristic
605C22#1681142311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—4242no—
611C4—4242no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—4242no—
622C2#2028396911yescharacteristic
623C2C2×#1681080311yescharacteristic
624C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288404C2
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#18169
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. C2×#16810548C2semidirect
4. #20273731C2semidirect
5. #20273708C2semidirect
6. #20273703C2semidirect
7. #20273220C2semidirect
8. C53×#1462C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
24. #16810954C22semidirect
26. #16810937C22semidirect
32. #16810548C22semidirect
34. C2×#13133124C22semidirect
35. #16810361C22semidirect
36. #16810358C22semidirect
38. C53×#407C22semidirect
40. C53×#323C22semidirect
310. #1462D53semidirect
342. #407C2×D53semidirect
352. #323C2×D53semidirect
353. C53#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202846402
C2×#168105482
#202737312
#202737082
#202737032
#202732202
C53×#14622
#1816953