Finite Group Databasebeta

← #27356786

Subgroups — #27356786

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288403C211yesmaximal, characteristic
2#20284637C212yesmaximal, complemented
3#399×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273764C212yesmaximal, complemented
5#20273760C212yesmaximal, complemented
6#20273742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273216C212yesmaximal, complemented
10#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811296—22no—
13#16811296—22no—
14#16811260—22no—
15#16811260—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811210—21no—
18#16811210C2212yes—
19#16811133—21no—
20#16811133C2212yes—
21C2×#13133185—21no—
22#16811098—21no—
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810959C2212yescomplemented
28#16810958C2212yescomplemented
29#16810955—22no—
30#16810939C2212yescomplemented
31#16810935—22no—
32#16810662—22no—
33#16810621—22no—
34#16810585C2212yescomplemented
35#16810560C2211yescharacteristic, complemented
36#16810559—21no—
37#16810559C2211yescharacteristic
38#16810558—21no—
39#16810558C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C2×#11719947—21no—
53C2×#11719947D412yes—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719912—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133203—22no—
64#13133203—22no—
65#13133201—22no—
66#13133201—22no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133197—21no—
70#13133197D412yes—
71#13133196—21no—
72#13133196C2312yes—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133189—22no—
76#13133189—22no—
77#13133188—21no—
78#13133188D412yes—
79#13133185—22no—
80#13133185—22no—
81#13133185—22no—
82#13133185—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133176—22no—
90#13133175—21no—
91#13133175D412yes—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—44no—
100C2×C22⋊Dic53—22no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×#11719921C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—44no—
113#13133151—22no—
114#13133150—22no—
115#13133148—22no—
116#13133142—22no—
117#13133140—22no—
118#13133138—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133129—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124#123×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127#120×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—22no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—41no—
142C23×D53—42no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53C2×D411yescharacteristic
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—82no—
162C2×C22⋊D53—82no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171#11719947—44no—
172#11719947—82no—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×C4×D53C2×D412yes—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—42no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—42no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—42no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—42no—
210#11719921—42no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—42no—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—42no—
220#11719919—42no—
221#11719919—42no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C2×#88322—22no—
225#11719912—44no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—81no—
233C23×C53—81no—
234C23×C53#13712yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—48no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—81no—
251C22×D53—81no—
252C22×D53—84no—
253C22×D53#12011yescharacteristic
254C22×D53#12011yescharacteristic
255D4×C53—42no—
256D4×C53—44no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—81no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53C22×D412yes—
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—82no—
288C2×Dic53—82no—
289C2×Dic53—81no—
290C2×Dic53—81no—
291C2×Dic53#12012yes—
292C4×D53—24no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—48no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—81no—
297C4×D53—82no—
298C4×D53—82no—
299Dic106—42no—
300Dic106—81no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#18170—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—162no—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53C2×#13711yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C2×D53—24no—
319C2×D53—24no—
320C2×D53—21no—
321C2×D53—21no—
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—84no—
329C2×D53—84no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53#45312yes—
332C2×D53#45812yes—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—81no—
338Dic53—22no—
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341Dic53—41no—
342Dic53—42no—
343Dic53—81no—
344#3490—531no—
345#3092—532no—
346C2×#399—531no—
347#1618—532no—
348#1618—532no—
349#1614—531no—
350#1614—531no—
351#1613—531no—
352#1613D5311yescharacteristic, complemented
353#1504—532no—
354#1462—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—42no—
358C2×C53—82no—
359C2×C53#300711yescharacteristic
360C2×C53C2×#45311yescharacteristic
361C2×C53C2×#45811yescharacteristic
362D53—22no—
363D53—22no—
364D53—81no—
365#551—1062no—
366#551—1062no—
367#546—1062no—
368#546—1062no—
369#543—531no—
370#538—532no—
371#538—1061no—
372#534C2×D5311yescharacteristic
373#525—532no—
374#525—1061no—
375C2×#120—1061no—
376#518—1061no—
377C22×C4⋊C4—531no—
378C22×C4⋊C4—1061no—
379C22×C22⋊C4—531no—
380C22×C22⋊C4—1061no—
381#484—532no—
382#484—532no—
383#483—1062no—
384#481—532no—
385#481C2×D5312yescomplemented
386#480—1062no—
387#428—1062no—
388#417—1062no—
389#407—532no—
390#399—531no—
391#399—531no—
392#399—531no—
393#399—1061no—
394#399—1061no—
395#399C2×D5311yescharacteristic
396C2×#95—531no—
397#328—532no—
398#328—532no—
399#327—532no—
400#327C2×D5312yescomplemented
401#323—531no—
402#323—532no—
403#323C2×D5311yescharacteristic
404C53#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25—531no—
406C2×#41—532no—
407C2×#41—1061no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1061no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—1061no—
414C23×C4—1061no—
415C2×M16—1062no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#124—1062no—
419#124—1062no—
420#123—22no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425C22⋊Q8—532no—
426C22⋊Q8—532no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431#121—21no—
432#121—532no—
433#121—1061no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121C22×D5312yes—
437#120—22no—
438#120—1062no—
439#120—1062no—
440#120—1062no—
441#120—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448#117—532no—
449#117—1061no—
450#117—1062no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C4⋊C4—1062no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—2124no—
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—2124no—
475C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
476#107—1062no—
477#107—1062no—
478#106—22no—
479#106—1062no—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#102—22no—
483#102—1062no—
484C22⋊C8—532no—
485C22⋊C8—1062no—
486C22⋊C8C22×D5312yes—
487#95—531no—
488#95—1061no—
489#95C22×D5311yescharacteristic
490C24—21no—
491C24—531no—
492C24—531no—
493C24—1061no—
494C24—1061no—
495C24—1062no—
496C24—2121no—
497C24—2122no—
498C24—2122no—
499C24D4×D5311yescharacteristic
500#41—4242no—
501#41—2124no—
502C2×Q8—532no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—4242no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4D4×D5312yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1064no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4—2121no—
534C22×C4—2121no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4—2122no—
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542M16—2124no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1062no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4—2122no—
557C4⋊C4—2122no—
558C4⋊C4—2122no—
559C4⋊C4D4×D5312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2122no—
577C22⋊C4—2122no—
578C42—1062no—
579C42—1062no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—531no—
589C23—531no—
590C23—1062no—
591C23—1062no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—4241no—
598C23—4241no—
599C23—4244no—
600C23—2122no—
601C23—2122no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2122no—
605C23—2122no—
606C23—2128no—
607C23#1313324612yes—
608C23C2×D4×D5311yescharacteristic
609Q8—4241no—
610Q8—2122no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—4242no—
617D4—4242no—
618D4—2124no—
619D4—2124no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—532no—
632C2×C4—1064no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—4241no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4241no—
642C2×C4—4241no—
643C2×C4—4242no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2128no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4C2×D4×D5312yes—
655C8—42no—
656C8—2122no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—162no—
668C22—532no—
669C22—532no—
670C22—1064no—
671C22—1064no—
672C22—1061no—
673C22—1061no—
674C22—1061no—
675C22—1061no—
676C22—4241no—
677C22—4244no—
678C22—4244no—
679C22—2122no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22#120×D5311yescharacteristic
684C22C2×#1313324611yescharacteristic
685C22#1681141911yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—1062no—
692C4—4241no—
693C4—2122no—
694C4—2121no—
695C4—2122no—
696C4—2122no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—82no—
701C2—1062no—
702C2—1062no—
703C2—4241no—
704C2#2028397011yescharacteristic
705C2#453×D5311yescharacteristic
706C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288403C2
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#18170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284637C2semidirect
3. #399×D53C2semidirect
4. #20273764C2semidirect
5. #20273760C2semidirect
6. #20273742C2semidirect
7. #20273739C2semidirect
8. #20273735C2semidirect
9. #20273216C2semidirect
10. #20273040C2semidirect
11. C53×#1613C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
27. #16810959C22semidirect
28. #16810958C22semidirect
30. #16810939C22semidirect
34. #16810585C22semidirect
35. #16810560C22semidirect
39. #16810558C22semidirect
40. #95×D53C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
43. #16810357C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#481C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
352. #1613D53semidirect
385. #481C2×D53semidirect
400. #327C2×D53semidirect
404. C53#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884032
#202846372
#399×D532
#202737642
#202737602
#202737422
#202737392
#202737352
#202732162
#202730402
C53×#16132
#1817053