Finite Group Databasebeta

← #27356790

Subgroups — #27356790

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288405C211yesmaximal, characteristic
2#20284642C212yesmaximal, complemented
3#399×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273766C212yesmaximal, complemented
5#20273762C212yesmaximal, complemented
6#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273218C212yesmaximal, complemented
10#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811300—22no—
13#16811300—22no—
14#16811264—22no—
15#16811264—22no—
16#16811213—21no—
17#16811213C2212yes—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811136—21no—
20#16811136C2212yes—
21C2×#13133187—21no—
22#16811096—21no—
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810956C2212yescomplemented
28#16810952—22no—
29#16810942C2212yescomplemented
30#16810941C2212yescomplemented
31#16810938—22no—
32#16810664—22no—
33#16810623—22no—
34#16810585C2212yescomplemented
35#16810560C2211yescharacteristic, complemented
36#16810559—21no—
37#16810559C2211yescharacteristic
38#16810558—21no—
39#16810558C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C2×#11719949—21no—
53C2×#11719949D412yes—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×#11719912—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133206—22no—
65#13133206—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133193—21no—
72#13133193D412yes—
73#13133192—21no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192D412yes—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133187—22no—
80#13133187—22no—
81#13133187—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—22no—
84#13133179—22no—
85#13133179—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133175—21no—
91#13133175D412yes—
92#13133173—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53—44no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—44no—
113#13133150—22no—
114#13133149—22no—
115#13133148—22no—
116#13133141—22no—
117#13133139—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133129—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—22no—
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—22no—
138C23×D53—21no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—41no—
142C23×D53—42no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53C2×D411yescharacteristic
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719949—44no—
164#11719949—82no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—82no—
171C2×D212—82no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×C4×D53C2×D412yes—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—42no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—42no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—42no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—42no—
212#11719921—42no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—42no—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—42no—
220#11719919—42no—
221#11719919—42no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C2×#88322—22no—
225#11719912—44no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53#13712yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—48no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—81no—
249C22×D53—81no—
250C22×D53—84no—
251C22×D53—81no—
252C22×D53—81no—
253C22×D53#12011yescharacteristic
254C22×D53#12011yescharacteristic
255Q8×C53—42no—
256Q8×C53—81no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53—81no—
270C2×C4×C53C22×D412yes—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53#12012yes—
286D212—42no—
287D212—44no—
288D212—44no—
289D212—82no—
290D212—82no—
291D212—81no—
292C4×D53—24no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—48no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53—81no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300C4×D53—82no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#18170—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53C2×#13711yescharacteristic
313C22×C53#57511yescharacteristic
314C2×D53—24no—
315C2×D53—24no—
316C2×D53—21no—
317C2×D53—21no—
318C2×D53—21no—
319C2×D53—21no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—84no—
328C2×D53—84no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—162no—
331C2×D53#45312yes—
332C2×D53#45812yes—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—81no—
339Dic53—22no—
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343Dic53—81no—
344#3490—531no—
345#3092—532no—
346C2×#399—531no—
347#1618—532no—
348#1618—532no—
349#1614—531no—
350#1614D5311yescharacteristic, complemented
351#1613—531no—
352#1613—531no—
353#1504—532no—
354#1462—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—42no—
358C2×C53#300711yescharacteristic
359C2×C53C2×#45311yescharacteristic
360C2×C53C2×#45811yescharacteristic
361D53—22no—
362D53—22no—
363D53—81no—
364D53—82no—
365#551—1062no—
366#551—1062no—
367#546—1062no—
368#546—1062no—
369#543C2×D5311yescharacteristic
370#538—532no—
371#538—1061no—
372#534—531no—
373#525—532no—
374#525—1061no—
375C2×#120—1061no—
376#518—1061no—
377C22×C4⋊C4—531no—
378C22×C4⋊C4—1061no—
379C22×C22⋊C4—531no—
380C22×C22⋊C4—1061no—
381#484—532no—
382#484C2×D5312yescomplemented
383#483—1062no—
384#481—532no—
385#481—532no—
386#480—1062no—
387#428—1062no—
388#417—1062no—
389#407—532no—
390#399—531no—
391#399—531no—
392#399—531no—
393#399—1061no—
394#399—1061no—
395#399C2×D5311yescharacteristic
396C2×#95—531no—
397#328—532no—
398#328C2×D5312yescomplemented
399#327—532no—
400#327—532no—
401#323—531no—
402#323—532no—
403#323C2×D5311yescharacteristic
404C53#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25—531no—
406C2×#41—532no—
407C2×#41—1061no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1061no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—1061no—
414C23×C4—1061no—
415C2×M16—1062no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#124—1062no—
419#124—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—532no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8C22×D5312yes—
431#121—532no—
432#121—532no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439#120—1062no—
440#120—1062no—
441#120—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448#117—532no—
449#117—1062no—
450#117—1061no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C4⋊C4—1062no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—2124no—
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—2124no—
475C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
476#107—22no—
477#107—1062no—
478#106—1062no—
479#106—1062no—
480#103—22no—
481#103—1062no—
482#102—1062no—
483#102—1062no—
484C22⋊C8—532no—
485C22⋊C8—1062no—
486C22⋊C8C22×D5312yes—
487#95—531no—
488#95—1061no—
489#95C22×D5311yescharacteristic
490C24—531no—
491C24—531no—
492C24—1061no—
493C24—1061no—
494C24—1061no—
495C24—1062no—
496C24—2121no—
497C24—2122no—
498C24—2122no—
499C24D4×D5311yescharacteristic
500#41—4242no—
501#41—2124no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8D4×D5312yes—
504C2×D4—532no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—4242no—
513C2×D4—4242no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2122no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1064no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4—2121no—
534C22×C4—2121no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4—2122no—
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542M16—2124no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1062no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—532no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4—2122no—
557C4⋊C4—2122no—
558C4⋊C4—2122no—
559C4⋊C4D4×D5312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2122no—
577C22⋊C4—2122no—
578C42—1062no—
579C42—1062no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—531no—
585C23—531no—
586C23—1062no—
587C23—1062no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1062no—
593C23—1061no—
594C23—4241no—
595C23—4241no—
596C23—4241no—
597C23—4241no—
598C23—4244no—
599C23—2122no—
600C23—2122no—
601C23—2122no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2122no—
605C23—2122no—
606C23—2128no—
607C23#1313324912yes—
608C23C2×D4×D5311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611D4—4242no—
612D4—4242no—
613D4—4241no—
614D4—2122no—
615D4—2124no—
616D4—2124no—
617D4—2124no—
618D4—2122no—
619D4—2122no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—532no—
634C2×C4—1064no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4241no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—4242no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2128no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4C2×D4×D5312yes—
655C8—42no—
656C8—2122no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—532no—
665C22—532no—
666C22—8482no—
667C22—1064no—
668C22—1064no—
669C22—1061no—
670C22—1061no—
671C22—1061no—
672C22—1061no—
673C22—4241no—
674C22—4244no—
675C22—4244no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2121no—
679C22—2122no—
680C22—2121no—
681C22—2122no—
682C22—2121no—
683C22#120×D5311yescharacteristic
684C22C2×#1313324911yescharacteristic
685C22#1681142211yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—1062no—
693C4—4241no—
694C4—2122no—
695C4—2122no—
696C4—2121no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—1062no—
701C2—1062no—
702C2—4242no—
703C2—4241no—
704C2#2028397411yescharacteristic
705C2#453×D5311yescharacteristic
706C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1614C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288405C2
hypercenter#1614D53
hypocenterC53#18170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284642C2semidirect
3. #399×D53C2semidirect
4. #20273766C2semidirect
5. #20273762C2semidirect
6. #20273740C2semidirect
7. #20273737C2semidirect
8. #20273734C2semidirect
9. #20273218C2semidirect
10. #20273040C2semidirect
11. C53×#1614C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
27. #16810956C22semidirect
29. #16810942C22semidirect
30. #16810941C22semidirect
34. #16810585C22semidirect
35. #16810560C22semidirect
39. #16810558C22semidirect
40. #95×D53C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#484C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
350. #1614D53semidirect
382. #484C2×D53semidirect
398. #328C2×D53semidirect
404. C53#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884052
#202846422
#399×D532
#202737662
#202737622
#202737402
#202737372
#202737342
#202732182
#202730402
C53×#16142
#1817053