Finite Group Databasebeta

← #27356791

Subgroups — #27356791

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284635C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273763C214yesmaximal, complemented
4#20273740C212yesmaximal, complemented
5#20273735C212yesmaximal, complemented
6#20273219C212yesmaximal, complemented
7#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
10C22×#11719919—21no—
11C22×C22⋊Dic53—21no—
12#16810956C2214yescomplemented
13#16810951—22no—
14#16810939C2214yescomplemented
15#16810934—22no—
16#16810666—22no—
17#16810624—22no—
18#16810587C2212yescomplemented
19#16810559—21no—
20#16810559—21no—
21#16810559C2212yes—
22#16810559C2212yescomplemented
23C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
24#16810360C2214yescomplemented
25#16810357C2214yescomplemented
26#16810347C2212yes—
27#16810347C2212yescomplemented
28C53×#551—22no—
29C53×#551—22no—
30C53×#546—22no—
31C53×#546—22no—
32C53×#543C2211yescharacteristic
33C53×#538—21no—
34C53×#538C2212yes—
35C53×#534C2211yescharacteristic
36C53×#525—21no—
37C53×#525C2212yes—
38C2×#120×C53—21no—
39C53×#518—21no—
40C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C23×Dic53—21no—
42C23×Dic53—21no—
43C2×#11719917—22no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53—22no—
47C2×C4⋊Dic53C2312yes—
48C2×#11719919—22no—
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719919—44no—
51C2×C22⋊Dic53—22no—
52C2×C22⋊Dic53—22no—
53C2×C22⋊Dic53—44no—
54#13133150—24no—
55#13133148—24no—
56#13133141—24no—
57#13133138—24no—
58C22⋊#88322—22no—
59C22⋊#88322C2314yes—
60#13133124—21no—
61#13133124C2312yes—
62C25×C53D411yescharacteristic
63C2×#41×C53—21no—
64C2×#41×C53D412yes—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53—21no—
68C23×C4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70#126×C53—22no—
71#126×C53—22no—
72#124×C53—22no—
73#124×C53—22no—
74#123×C53—22no—
75#123×C53—22no—
76#123×C53—22no—
77#123×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79C22⋊Q8×C53—21no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—21no—
83C22⋊Q8×C53D412yes—
84C22⋊Q8×C53C2312yes—
85#121×C53—21no—
86#121×C53—22no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—21no—
89#121×C53D412yes—
90#121×C53C2312yes—
91#120×C53—22no—
92#120×C53—22no—
93#120×C53—22no—
94#120×C53—22no—
95#120×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102#117×C53—22no—
103#117×C53—21no—
104#117×C53D412yes—
105C2×C22⋊C4×C53—22no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C24×C53—21no—
116C24×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53—41no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125#41×C53—44no—
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—82no—
139C2×D4×C53—82no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—24no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—41no—
164C22×Dic53—41no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C22⋊Dic53—44no—
190C22⋊Dic53—44no—
191C4⋊Dic53—24no—
192C4⋊Dic53—42no—
193#11719919—44no—
194#11719919—44no—
195#11719917—44no—
196C2×#88322—24no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—48no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53—84no—
220C23×C53—81no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C23×C53#13712yes—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—81no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53—81no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53#12012yes—
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C2×Dic53—24no—
258C2×Dic53—48no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—82no—
265C2×Dic53—82no—
266#88322—44no—
267#18170—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—24no—
269C22×C53—24no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—84no—
289C22×C53—84no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—162no—
292C22×C53#45312yes—
293C22×C53#45812yes—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53C2×#13711yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53—22no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304Dic53—44no—
305Dic53—82no—
306#3490D5311yescharacteristic
307#3092—532no—
308C2×#399—531no—
309#1618—534no—
310#1614—532no—
311#1613—532no—
312#1504—532no—
313#1462—531no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53#300711yescharacteristic
322C2×C53C2×#45311yescharacteristic
323C2×C53C2×#45811yescharacteristic
324#551—22no—
325#551—22no—
326#546—22no—
327#546—22no—
328#543C2×D5311yescharacteristic
329#538—21no—
330#538C2×D5312yes—
331#534C2×D5311yescharacteristic
332#525—21no—
333#525C2×D5312yes—
334C2×#120—21no—
335#518—21no—
336C22×C4⋊C4—531no—
337C22×C4⋊C4—1061no—
338C22×C22⋊C4—1061no—
339C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
340#484—534no—
341#483—1062no—
342#481—534no—
343#480—1062no—
344#428—1062no—
345#417—1062no—
346#407—532no—
347#399—532no—
348#399—532no—
349#399—1061no—
350#399—1061no—
351C2×#95—531no—
352#328—534no—
353#327—534no—
354#323—532no—
355#323—532no—
356C53#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25C22⋊D5311yescharacteristic
358C2×#41—21no—
359C2×#41C22⋊D5312yes—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C23×C4—1061no—
364C23×C4—1061no—
365C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
366C23×C4C22×D5311yescharacteristic
367C2×M16—1062no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
382C22⋊Q8C22×D5312yes—
383#121—21no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121C22⋊D5312yes—
388#121C22×D5312yes—
389#120—22no—
390#120—22no—
391#120—22no—
392#120—22no—
393#120—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400#117—22no—
401#117—21no—
402#117C22⋊D5312yes—
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—2124no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—2124no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423#107—1064no—
424#106—1064no—
425#103—1064no—
426#102—1064no—
427C22⋊C8—534no—
428C22⋊C8—1062no—
429#95—532no—
430#95—1061no—
431C24—21no—
432C24—22no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441#41—44no—
442#41—82no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
476C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481M16—2124no—
482C2×C8—1064no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—2124no—
491C4⋊C4—2124no—
492C4⋊C4—2122no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2124no—
510C22⋊C4—2124no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—84no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23#1313318611yescharacteristic
539C23#1313318611yescharacteristic
540C23#1313324712yes—
541C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—1064no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2128no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4#1313318612yes—
581C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
582C8—2124no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—162no—
607C22#1681079112yes—
608C22#1681081312yes—
609C22C2×#1313318611yescharacteristic
610C22C2×#1313324711yescharacteristic
611C22#1681142111yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—4242no—
620C4—2124no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2#2028397511yescharacteristic
629C2C2×#1681079111yescharacteristic
630C2C2×#1681081311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3490C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3490D53
hypocenterC53#18170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284635C2semidirect
2. C2×#16810559C2semidirect
3. #20273763C2semidirect
4. #20273740C2semidirect
5. #20273735C2semidirect
6. #20273219C2semidirect
7. #20273042C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
12. #16810956C22semidirect
14. #16810939C22semidirect
18. #16810587C22semidirect
22. #16810559C22semidirect
23. C2×#13133124C22semidirect
24. #16810360C22semidirect
25. #16810357C22semidirect
27. #16810347C22semidirect
356. C53#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846352
C2×#168105592
#202737632
#202737402
#202737352
#202732192
#202730422
C53×#34902
#1817053