Finite Group Databasebeta

← #27356792

Subgroups — #27356792

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288398C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C212yesmaximal, complemented
6#20273764C212yesmaximal, complemented
7#20273741C212yesmaximal, complemented
8#20273736C212yesmaximal, complemented
9#20273217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811302—21no—
13#16811300—21no—
14#16811297—21no—
15#16811296—21no—
16#16811268—21no—
17#16811265—21no—
18#16811262—21no—
19#16811261—21no—
20#16811248C2211yescharacteristic
21#16811213C2211yescharacteristic
22#16811210C2211yescharacteristic
23#16811206—21no—
24#16811181C2211yescharacteristic
25#16811134C2211yescharacteristic
26#16811129—21no—
27#120×D53—21no—
28#16811095—21no—
29C22×C4⋊Dic53—21no—
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719921—21no—
32C22×#11719921C2211yescharacteristic
33#16810959C2212yescomplemented
34#16810956C2212yescomplemented
35#16810954—21no—
36#16810951—21no—
37#16810942C2212yescomplemented
38#16810939C2212yescomplemented
39#16810937—21no—
40#16810934—21no—
41#16810666—21no—
42#16810665—21no—
43#16810625—21no—
44#16810624—21no—
45#16810587C2211yescharacteristic, complemented
46#16810560—21no—
47#16810560—21no—
48#16810560C2212yes—
49#16810560C2212yescomplemented
50#16810359C2212yescomplemented
51#16810356C2212yescomplemented
52#16810346C2212yes—
53#16810346C2212yescomplemented
54C53×#525C2211yescharacteristic
55C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#328C2212yescomplemented
58C53×#327C2212yescomplemented
59C24×D53D411yescharacteristic
60C2×#11719945D411yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C2×D4×D53—21no—
63C2×D4×D53—21no—
64C2×D4×D53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719917—21no—
68#13133212—21no—
69#13133212—21no—
70#13133212—21no—
71#13133211—21no—
72#13133206—21no—
73#13133205—21no—
74#13133203—21no—
75#13133203—21no—
76#13133202—21no—
77#13133202—21no—
78#13133202—21no—
79#13133201—21no—
80#13133201—21no—
81#13133200—21no—
82#13133200—21no—
83#13133199—21no—
84#13133198—21no—
85#13133197—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133196C2311yescharacteristic
88#13133195—21no—
89#13133195—21no—
90#13133194—21no—
91#13133194—21no—
92#13133193—21no—
93#13133192—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191D411yescharacteristic
96#13133191C2311yescharacteristic
97#13133190—21no—
98#13133189—21no—
99#13133189—21no—
100#13133189—21no—
101#13133187—21no—
102#13133187—21no—
103#13133187—21no—
104#13133187—21no—
105#13133186—21no—
106#13133185—21no—
107#13133185—21no—
108#13133185—21no—
109#13133185—21no—
110C4×D212—21no—
111D4×Dic53—21no—
112D4×Dic53—21no—
113#13133179—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117#13133177—21no—
118#13133177—21no—
119#13133177—21no—
120#13133176D411yescharacteristic
121#13133175—21no—
122#13133174—21no—
123#13133173—21no—
124C2×C4⋊Dic53—21no—
125C2×C4⋊Dic53—22no—
126C2×C4⋊Dic53—22no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C2×C4⋊Dic53—21no—
129C2×C4⋊Dic53—21no—
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53—44no—
132C2×C4⋊Dic53C2312yes—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—22no—
135C2×#11719921—22no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—44no—
141C2×#11719921D411yescharacteristic
142C2×#11719921D411yescharacteristic
143C2×#11719921C2311yescharacteristic
144C2×#11719921C2311yescharacteristic
145C22⋊C4×D53—21no—
146C22⋊C4×D53—21no—
147C22⋊C4×D53—21no—
148C22⋊C4×D53—21no—
149#13133151—22no—
150#13133150—22no—
151#13133149—22no—
152#13133148—22no—
153#13133142—22no—
154#13133141—22no—
155#13133139—22no—
156#13133138—22no—
157C22⋊#88322—21no—
158C22⋊#88322C2312yes—
159C2×#41×C53D411yescharacteristic
160C23×C4×C53—21no—
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53—21no—
163#123×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
165C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166#121×C53D411yescharacteristic
167#121×C53C2311yescharacteristic
168#120×C53—21no—
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—21no—
171#117×C53D411yescharacteristic
172C22⋊C8×C53—21no—
173C22⋊C8×C53C2312yes—
174#95×C53—21no—
175#95×C53C2312yes—
176C24×C53C2×D411yescharacteristic
177C23×D53—21no—
178C23×D53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—22no—
181C23×D53—41no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53C2×D411yescharacteristic
185C23×D53C2×D411yescharacteristic
186#41×C53—42no—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53—24no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53—42no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—22no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—41no—
219C22×Dic53—41no—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719947—82no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—82no—
226D4×D53—82no—
227#11719945—42no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
239M16×C53—42no—
240C2×C8×C53—22no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274#11719921—44no—
275#11719921—44no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—22no—
279C4⋊Dic53—22no—
280C4⋊Dic53—44no—
281C4⋊Dic53—44no—
282C4⋊Dic53—41no—
283C4⋊Dic53—41no—
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295#11719917—42no—
296C2×#88322—22no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53#12011yescharacteristic
303C23×C53#12011yescharacteristic
304C23×C53C22×D411yescharacteristic
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—81no—
322C22×D53—81no—
323C22×D53—81no—
324C22×D53—81no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53#13712yes—
327Q8×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—42no—
332D4×C53—42no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—24no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—48no—
344C2×C4×C53—42no—
345C2×C4×C53—42no—
346C2×C4×C53—81no—
347C2×C4×C53#12011yescharacteristic
348C2×C4×C53#12011yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—41no—
353C22⋊D53—41no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—81no—
357C22⋊D53—81no—
358C22⋊D53—81no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—81no—
371C2×Dic53—81no—
372C2×Dic53—82no—
373C2×Dic53—82no—
374D212—41no—
375D212—42no—
376D212—81no—
377D212—81no—
378C4×D53—42no—
379C4×D53—81no—
380C4×D53—81no—
381C4×D53—81no—
382C4×D53—81no—
383Dic106—41no—
384Dic106—81no—
385C8×C53—42no—
386#88322—42no—
387#18170—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—24no—
389C22×C53—24no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53#45312yes—
400C22×C53#45812yes—
401C22×C53C2×#12011yescharacteristic
402C22×C53C2×#13711yescharacteristic
403C22×C53#57511yescharacteristic
404C2×D53—22no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—84no—
417C2×D53—84no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—162no—
420C4×C53—21no—
421C4×C53—21no—
422C4×C53—21no—
423C4×C53—21no—
424C4×C53—44no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—41no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433Dic53—82no—
434#3490—531no—
435#3092—531no—
436#3092—531no—
437C2×#399—531no—
438#1618—532no—
439#1618—532no—
440#1614—532no—
441#1613—532no—
442#1504—531no—
443#1504D5311yescharacteristic, complemented
444#1462—531no—
445C2×C53—21no—
446C2×C53—21no—
447C2×C53—22no—
448C2×C53—22no—
449C2×C53—81no—
450C2×C53#300711yescharacteristic
451C2×C53C2×#45311yescharacteristic
452C2×C53C2×#45811yescharacteristic
453D53—42no—
454D53—81no—
455D53—81no—
456#551—1061no—
457#551—1061no—
458#551—1061no—
459#551—1061no—
460#546—1061no—
461#546—1061no—
462#546—1061no—
463#546—1061no—
464#543—531no—
465#538—531no—
466#538—531no—
467#538—1061no—
468#534—531no—
469#525—531no—
470#525—1061no—
471#525C2×D5311yescharacteristic
472C2×#120—1061no—
473#518—1061no—
474C22×C4⋊C4—531no—
475C22×C4⋊C4—1061no—
476C22×C22⋊C4—531no—
477C22×C22⋊C4—1061no—
478#484—532no—
479#484—532no—
480#483—1061no—
481#483—1061no—
482#481—532no—
483#481—532no—
484#480—1061no—
485#480—1061no—
486#428—1061no—
487#428—1061no—
488#417—1061no—
489#417—1061no—
490#407—531no—
491#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#399—532no—
493#399—532no—
494#399—1061no—
495#399—1061no—
496C2×#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#328—532no—
498#328C2×D5312yescomplemented
499#327—532no—
500#327C2×D5312yescomplemented
501#323—532no—
502#323—532no—
503C53#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C25—531no—
505C2×#41—531no—
506C2×#41—1061no—
507C2×#41D21211yescharacteristic
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C23×C4—21no—
512C23×C4—531no—
513C23×C4—1061no—
514C23×C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×M16—21no—
516C2×M16—1061no—
517#126—1061no—
518#126—1061no—
519#126—1061no—
520#126—1061no—
521#124—1061no—
522#124—1061no—
523#124—1061no—
524#124—1061no—
525#123—21no—
526#123—1061no—
527#123—1061no—
528#123—1061no—
529#123—1061no—
530#123—1061no—
531#123—1061no—
532#123—1061no—
533#123—1061no—
534#123—1061no—
535C22⋊Q8—531no—
536C22⋊Q8—531no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539C22⋊Q8—1061no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1061no—
543C22⋊Q8D21211yescharacteristic
544C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
545#121—531no—
546#121—531no—
547#121—1061no—
548#121—1061no—
549#121—1061no—
550#121—1061no—
551#121—1061no—
552#121—1061no—
553#121D21211yescharacteristic
554#121C22×D5311yescharacteristic
555#120—21no—
556#120—1061no—
557#120—1061no—
558#120—1061no—
559#120—1061no—
560#120—1061no—
561#120—1061no—
562#120—1061no—
563#120—1061no—
564#120—1061no—
565C4×D4—21no—
566C4×D4—21no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577#117—531no—
578#117—1061no—
579#117—1061no—
580#117—1061no—
581#117D21211yescharacteristic
582C2×C4⋊C4—532no—
583C2×C4⋊C4—1061no—
584C2×C4⋊C4—1061no—
585C2×C4⋊C4—1061no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1062no—
588C2×C4⋊C4—1062no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—2124no—
591C2×C22⋊C4—531no—
592C2×C22⋊C4—531no—
593C2×C22⋊C4—531no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1062no—
605C2×C22⋊C4—1062no—
606C2×C22⋊C4—2124no—
607#107—1062no—
608#107—1062no—
609#106—1062no—
610#106—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615C22⋊C8—21no—
616C22⋊C8—532no—
617C22⋊C8—1061no—
618C22⋊C8C22×D5312yes—
619#95—21no—
620#95C22×D5312yes—
621C24—531no—
622C24—531no—
623C24—1062no—
624C24—1061no—
625C24—1061no—
626C24—1061no—
627C24—2121no—
628C24—2122no—
629C24—2122no—
630C24D4×D5311yescharacteristic
631#41—42no—
632#41—4242no—
633#41—2122no—
634C2×Q8—531no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—531no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—4242no—
652C2×D4—4242no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4C2×D21211yescharacteristic
656C22×C4—24no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2121no—
676C22×C4—2121no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4C2×D21211yescharacteristic
679C22×C4C2×D21211yescharacteristic
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684M16—42no—
685M16—2122no—
686C2×C8—22no—
687C2×C8—1062no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—531no—
691C4⋊C4—531no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—2124no—
703C4⋊C4—2124no—
704C4⋊C4—2121no—
705C4⋊C4—2121no—
706C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
707C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—21no—
710C22⋊C4—21no—
711C22⋊C4—21no—
712C22⋊C4—21no—
713C22⋊C4—1061no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—2124no—
737C22⋊C4—2124no—
738C42—21no—
739C42—1061no—
740C42—1061no—
741C42—1061no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—532no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—4244no—
755C23—4241no—
756C23—4241no—
757C23—4241no—
758C23—4241no—
759C23—2122no—
760C23—2122no—
761C23—2128no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2122no—
767C23—2122no—
768C23—2122no—
769C23#1313318711yescharacteristic
770C23#1313318711yescharacteristic
771C23C2×D4×D5311yescharacteristic
772Q8—41no—
773Q8—4241no—
774Q8—2121no—
775D4—41no—
776D4—42no—
777D4—42no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—4241no—
781D4—4241no—
782D4—4241no—
783D4—4241no—
784D4—4241no—
785D4—2121no—
786D4—2122no—
787D4—2122no—
788D4—2122no—
789D4—2122no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—24no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—48no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—81no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—4241no—
812C2×C4—4241no—
813C2×C4—4241no—
814C2×C4—4241no—
815C2×C4—4242no—
816C2×C4—4242no—
817C2×C4—4241no—
818C2×C4—4241no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2122no—
822C2×C4—2122no—
823C2×C4—2122no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4#1313318711yescharacteristic
827C2×C4#1313318711yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4C22×D21211yescharacteristic
830C8—42no—
831C8—2122no—
832C22—24no—
833C22—24no—
834C22—21no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—8482no—
844C22—1062no—
845C22—4241no—
846C22—4244no—
847C22—4244no—
848C22—4241no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2121no—
852C22—2121no—
853C22—2121no—
854C22—2121no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22#1681079212yes—
860C22#1681081412yes—
861C22C2×#1313318711yescharacteristic
862C22#137×D5311yescharacteristic
863C22#1681141911yescharacteristic
864C4—21no—
865C4—21no—
866C4—21no—
867C4—21no—
868C4—44no—
869C4—41no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—4242no—
873C4—2121no—
874C4—2121no—
875C4—2121no—
876C4—2121no—
877C4—2121no—
878C2—21no—
879C2—22no—
880C2—22no—
881C2—21no—
882C2—81no—
883C2—4241no—
884C2—4241no—
885C2—2122no—
886C2#2028397611yescharacteristic
887C2C2×#1681079211yescharacteristic
888C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1504C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288398C2
hypercenter#1504D53
hypocenterC53#18170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. #20284635C2semidirect
4. C2×#16810560C2semidirect
5. #20273766C2semidirect
6. #20273764C2semidirect
7. #20273741C2semidirect
8. #20273736C2semidirect
9. #20273217C2semidirect
10. #20273041C2semidirect
11. C53×#1504C2semidirect
30. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
33. #16810959C22semidirect
34. #16810956C22semidirect
37. #16810942C22semidirect
38. #16810939C22semidirect
45. #16810587C22semidirect
49. #16810560C22semidirect
50. #16810359C22semidirect
51. #16810356C22semidirect
53. #16810346C22semidirect
55. C53×#407C22semidirect
56. C2×#95×C53C22semidirect
57. C53×#328C22semidirect
58. C53×#327C22semidirect
443. #1504D53semidirect
491. #407C2×D53semidirect
496. C2×#95C2×D53semidirect
498. #328C2×D53semidirect
500. #327C2×D53semidirect
503. C53#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883982
#202846402
#202846352
C2×#168105602
#202737662
#202737642
#202737412
#202737362
#202732172
#202730412
C53×#15042
#1817053