Finite Group Databasebeta

← #27356793

Subgroups — #27356793

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273765C214yesmaximal, complemented
5#20273742C212yesmaximal, complemented
6#20273737C212yesmaximal, complemented
7#20273220C212yesmaximal, complemented
8C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811299—22no—
10#16811299—22no—
11#16811263—22no—
12#16811263—22no—
13#16811249C2211yescharacteristic
14#16811211—21no—
15#16811211C2212yes—
16#16811185C2211yescharacteristic
17#16811134—21no—
18#16811134C2212yes—
19C2×#13133186—21no—
20#16811096—21no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719919—21no—
23C22×C22⋊Dic53—21no—
24#16810959C2214yescomplemented
25#16810954—22no—
26#16810942C2214yescomplemented
27#16810937—22no—
28#16810665—22no—
29#16810625—22no—
30#16810559—21no—
31#16810559—21no—
32#16810559C2212yes—
33#16810559C2212yescomplemented
34C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
35#16810361C2214yescomplemented
36#16810358C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yescomplemented
39C53×#323C2212yes—
40C53×#323C2212yescomplemented
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945D412yes—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53—21no—
48#13133210—22no—
49#13133210—22no—
50#13133203—22no—
51#13133203—22no—
52#13133201—22no—
53#13133200—22no—
54#13133200—22no—
55#13133199—22no—
56#13133199—22no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196D412yes—
60#13133196C2312yes—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191D412yes—
66#13133191C2312yes—
67#13133190—22no—
68#13133190—22no—
69#13133187—22no—
70#13133186—22no—
71#13133186—22no—
72#13133186—22no—
73#13133186—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78#13133177—22no—
79#13133177—22no—
80#13133176—21no—
81#13133176D412yes—
82#13133173—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53C2312yes—
87C2×#11719919—22no—
88C2×#11719919—22no—
89C2×#11719919—44no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×C22⋊Dic53—44no—
96C22⋊C4×D53—22no—
97#13133151—24no—
98#13133149—24no—
99#13133142—24no—
100#13133139—24no—
101#13133124—21no—
102#13133124C2312yes—
103C25×C53D411yescharacteristic
104C23×C4×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C22⋊C8×C53—22no—
114C22⋊C8×C53C2314yes—
115C24×C53—22no—
116C24×C53—21no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53—41no—
119C24×C53—42no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C2×C22⋊D53—82no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157#11719945—44no—
158#11719945—82no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165M16×C53—44no—
166C2×C8×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—44no—
178C22⋊Dic53—44no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—42no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—44no—
194#11719919—44no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—48no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—81no—
216C23×C53—81no—
217C23×C53—84no—
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53#13712yes—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—81no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53#12012yes—
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—48no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—81no—
257C2×Dic53—81no—
258C2×Dic53—82no—
259C2×Dic53—82no—
260D212—42no—
261D212—81no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—42no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—44no—
267#18170—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—24no—
269C22×C53—24no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—84no—
286C22×C53—84no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53#45312yes—
289C22×C53#45812yes—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53C2×#13711yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—162no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301Dic53—44no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—82no—
306#3490—531no—
307#3092—532no—
308C2×#399—531no—
309#1618—534no—
310#1614—532no—
311#1613—532no—
312#1504—532no—
313#1462D5311yescharacteristic, complemented
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53#300711yescharacteristic
321C2×C53C2×#45311yescharacteristic
322C2×C53C2×#45811yescharacteristic
323D53—82no—
324#551—1062no—
325#551—1062no—
326#546—1062no—
327#546—1062no—
328#543—531no—
329#538—532no—
330#538—1061no—
331#534—531no—
332#525—532no—
333#525—1061no—
334C2×#120—1061no—
335#518—1061no—
336C22×C4⋊C4—531no—
337C22×C4⋊C4—1061no—
338C22×C22⋊C4—1061no—
339C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
340#484—534no—
341#483—1062no—
342#481—534no—
343#480—1062no—
344#428—1062no—
345#417—1062no—
346#407C2×D5312yescomplemented
347#399—532no—
348#399—532no—
349#399—1061no—
350#399—1061no—
351C2×#95—531no—
352#328—534no—
353#327—534no—
354#323C2×D5312yes—
355#323C2×D5312yescomplemented
356C53#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25D21211yescharacteristic
358C2×#41—532no—
359C2×#41—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—1061no—
363C23×C4—1061no—
364C23×C4—1061no—
365C23×C4D21211yescharacteristic
366C23×C4C22×D5311yescharacteristic
367C2×M16—22no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#124—1062no—
371#124—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377C22⋊Q8—532no—
378C22⋊Q8—532no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383#121—532no—
384#121—532no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389#120—1062no—
390#120—1062no—
391#120—1062no—
392#120—1062no—
393#120—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400#117—532no—
401#117—1062no—
402#117—1061no—
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—2124no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—2124no—
419C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
420C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423#107—1064no—
424#106—1064no—
425#103—1064no—
426#102—1064no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8C22×D5314yes—
429#95—532no—
430#95—1061no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—1061no—
438C24C2×D21211yescharacteristic
439C24C2×D21211yescharacteristic
440C24C2×D21211yescharacteristic
441#41—4242no—
442#41—2124no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—4242no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4C2×D21211yescharacteristic
476C22×C4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4D4×D5312yes—
479C22×C4D4×D5312yes—
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481M16—44no—
482C2×C8—24no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—2124no—
493C4⋊C4—2124no—
494C4⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—2124no—
510C22⋊C4—2124no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—1062no—
535C23—4241no—
536C23—4241no—
537C23—2122no—
538C23#1313318711yescharacteristic
539C23#1313318711yescharacteristic
540C23#1313325012yes—
541C23C22×D21211yescharacteristic
542Q8—4241no—
543Q8—2122no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—2122no—
548D4—2124no—
549D4—2124no—
550D4—2124no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—1064no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4241no—
572C2×C4—4241no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2128no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4#1313318712yes—
581C2×C4C2×D4×D5312yes—
582C8—44no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—8482no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22#1681079312yes—
608C22#1681081412yes—
609C22C2×#1313318711yescharacteristic
610C22C2×#1313325011yescharacteristic
611C22#1681142311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—4242no—
617C4—2124no—
618C4—2122no—
619C4—2122no—
620C4—2122no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—4242no—
628C2#2028397711yescharacteristic
629C2C2×#1681079311yescharacteristic
630C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288404C2
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#18170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. C2×#16810559C2semidirect
4. #20273765C2semidirect
5. #20273742C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273220C2semidirect
8. C53×#1462C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
24. #16810959C22semidirect
26. #16810942C22semidirect
33. #16810559C22semidirect
34. C2×#13133124C22semidirect
35. #16810361C22semidirect
36. #16810358C22semidirect
38. C53×#407C22semidirect
40. C53×#323C22semidirect
313. #1462D53semidirect
346. #407C2×D53semidirect
355. #323C2×D53semidirect
356. C53#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202846402
C2×#168105592
#202737652
#202737422
#202737372
#202732202
C53×#14622
#1817053