Finite Group Databasebeta

← #27356797

Subgroups — #27356797

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C212yesmaximal, complemented
3#20273722C212yesmaximal, complemented
4#20273717C212yesmaximal, complemented
5#20273710C214yesmaximal, complemented
6#20273217C212yesmaximal, complemented
7#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811328—22no—
10#16811321—22no—
11#16811308—22no—
12#16811274—22no—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811220—21no—
15#16811220C2212yes—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811134—21no—
18#16811134—21no—
19#16811134C2212yes—
20#16811104—21no—
21#16810958—22no—
22#16810953C2214yes—
23#16810941—22no—
24#16810936C2214yes—
25#16810663—22no—
26#16810622—22no—
27#16810587C2212yes—
28#16810359C2214yes—
29#16810356C2214yes—
30#16810349C2212yes—
31#16810349C2212yes—
32C22×C4⋊C4×C53—21no—
33C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
35C53×#398—21no—
36C53×#398—21no—
37C53×#398C2212yes—
38C53×#398C2212yes—
39C2×#95×C53—21no—
40C2×#95×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945D412yes—
44C2×#11719917—22no—
45#13133216—22no—
46#13133212—22no—
47#13133212—22no—
48#13133208—22no—
49#13133207—22no—
50#13133207—22no—
51#13133202—22no—
52#13133202—22no—
53#13133200—22no—
54#13133200—22no—
55#13133200—22no—
56#13133197—22no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196D412yes—
62#13133196C2312yes—
63#13133195—22no—
64#13133195—22no—
65#13133192—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191D412yes—
71#13133191C2312yes—
72#13133186—22no—
73#13133182—22no—
74#13133179—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133176—21no—
82#13133176—21no—
83#13133176D412yes—
84#13133175—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86#13133150—24no—
87#13133148—24no—
88#13133140—24no—
89#13133137—24no—
90C22⋊#88322—22no—
91C22⋊#88322C2314yes—
92C23×C4×C53—21no—
93C23×C4×C53—21no—
94C23×C4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—44no—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110#95×C53—22no—
111#95×C53—22no—
112#95×C53—21no—
113#95×C53C2312yes—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53—24no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145#11719945—44no—
146#11719945—82no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—44no—
162C4⋊C4×C53—42no—
163C4⋊C4×C53—44no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188#11719917—44no—
189C2×#88322—24no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—48no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—44no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—81no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242Dic106—81no—
243#88322—44no—
244#18171—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—24no—
246C22×C53—24no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53#45612yes—
254C22×C53#45812yes—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C53#57511yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—44no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—82no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272#3492—531no—
273#3092—532no—
274C2×#398D5311yescharacteristic, complemented
275#1611—532no—
276#1610—532no—
277#1609—534no—
278#1504—532no—
279#1463—531no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—22no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53#300611yescharacteristic
285C2×C53C2×#45611yescharacteristic
286C2×C53C2×#45811yescharacteristic
287D53—82no—
288#554—1062no—
289#553—1062no—
290#552—1062no—
291#547—1062no—
292#544—531no—
293#539—532no—
294#539—1061no—
295#537—531no—
296#525—532no—
297#525—1061no—
298#525—1061no—
299#520—1061no—
300C22×C4⋊C4—21no—
301C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
302C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
303#484—1062no—
304#483—534no—
305#481—1062no—
306#480—534no—
307#428—1062no—
308#417—1062no—
309#407—532no—
310#398—21no—
311#398—21no—
312#398C2×D5312yes—
313#398C2×D5312yes—
314C2×#95—21no—
315C2×#95C2×D5311yescharacteristic
316#328—534no—
317#327—534no—
318#324—532no—
319#324—532no—
320C53#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—532no—
322C2×#41—1061no—
323C2×#41—1061no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
327C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
328C23×C4C22×D5311yescharacteristic
329C2×M16—1062no—
330C4⋊Q8—1062no—
331#126—1062no—
332#126—1062no—
333#125—1062no—
334#125—1062no—
335#125—1062no—
336#123—1062no—
337#123—1062no—
338#123—1062no—
339#123—1062no—
340#123—1062no—
341C22⋊Q8—532no—
342C22⋊Q8—532no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—1061no—
349C22⋊Q8—1061no—
350#121—532no—
351#121—532no—
352#121—1062no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355#121—1061no—
356#121—1061no—
357#120—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366#117—532no—
367#117—1062no—
368#117—1061no—
369#117—1061no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—44no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384#107—1064no—
385#106—1064no—
386#103—1064no—
387#102—1064no—
388C22⋊C8—534no—
389C22⋊C8—1062no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95C22×D5312yes—
394C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395#41—4242no—
396#41—2124no—
397#41—2122no—
398#41—2122no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4D4×D5312yes—
429C22×C4D4×D5312yes—
430C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436M16—2124no—
437C2×C8—1064no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C42—1062no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—1062no—
475C23#1313318511yescharacteristic
476C23#1313318511yescharacteristic
477C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478Q8—4241no—
479Q8—2122no—
480Q8—2122no—
481D4—4241no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484D4—2124no—
485D4—2124no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—2124no—
520C2×C4#1313318512yes—
521C2×C4#1313324312yes—
522C2×C4C2×D4×D5312yes—
523C8—2124no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22#1681080512yes—
536C22#1681081212yes—
537C22C2×#1313318511yescharacteristic
538C22C2×#1313324311yescharacteristic
539C22#1681142111yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4—2122no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—4242no—
556C2#2028396511yescharacteristic
557C2C2×#1681080511yescharacteristic
558C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#398C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenterC2×#398D53
hypocenterC53#18171
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. #20273722C2semidirect
4. #20273717C2semidirect
5. #20273710C2semidirect
6. #20273217C2semidirect
7. #20273045C2semidirect
8. C2×C53×#398C2semidirect
274. C2×#398D53semidirect
320. C53#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202846382
#202737222
#202737172
#202737102
#202732172
#202730452
C2×C53×#3982
#1817153