Finite Group Databasebeta

← #27356798

Subgroups — #27356798

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic
2#20284639C212yesmaximal, complemented
3#398×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273715C212yesmaximal, complemented
8#20273711C212yesmaximal, complemented
9#20273218C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811326—22no—
14#16811311—22no—
15#16811276—22no—
16#16811222—21no—
17#16811222C2212yes—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811136—21no—
20#16811136C2212yes—
21#16811135—21no—
22#16811103—21no—
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810957—22no—
27#16810951C2212yes—
28#16810943—22no—
29#16810937C2212yes—
30#16810936C2212yes—
31#16810662—22no—
32#16810623—22no—
33#16810585C2212yes—
34#16810557—21no—
35#16810556—21no—
36#16810555C2211yescharacteristic
37#16810554C2211yescharacteristic
38#16810553C2211yescharacteristic
39#95×D53—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949D412yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719912—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133197—21no—
70#13133197—21no—
71#13133197—22no—
72#13133193—22no—
73#13133193—21no—
74#13133193—22no—
75#13133193D412yes—
76#13133192—21no—
77#13133192—21no—
78#13133192—21no—
79#13133192—22no—
80#13133192D412yes—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133187—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133175—21no—
93#13133175—22no—
94#13133175D412yes—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—44no—
109#13133151—22no—
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112#13133141—22no—
113#13133139—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133129—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—22no—
123#125×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2312yes—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149#11719949—44no—
150#11719949—82no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×Dic106—21no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—42no—
211#11719919—42no—
212#11719919—42no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C2×#88322—22no—
216#11719912—44no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53#12011yescharacteristic
224C22×D53#12011yescharacteristic
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—81no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53#12012yes—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—44no—
261D212—44no—
262D212—81no—
263C4×D53—24no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—48no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—81no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—42no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#18171—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C2×D53—24no—
285C2×D53—24no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53#45612yes—
294C2×D53#45812yes—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—81no—
302Dic53—22no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—81no—
308#3492—531no—
309#3092—532no—
310C2×#398—531no—
311#1611—531no—
312#1611D5311yescharacteristic, complemented
313#1610—531no—
314#1610—531no—
315#1609—532no—
316#1609—532no—
317#1504—532no—
318#1463—531no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53#300611yescharacteristic
322C2×C53C2×#45611yescharacteristic
323C2×C53C2×#45811yescharacteristic
324D53—22no—
325D53—22no—
326D53—82no—
327#554—1062no—
328#553—1062no—
329#552—1062no—
330#547—1062no—
331#544C2×D5311yescharacteristic
332#539—532no—
333#539—1061no—
334#537—531no—
335#525—532no—
336#525—1061no—
337#525—1061no—
338#520—1061no—
339C22×C4⋊C4—531no—
340C22×C4⋊C4—531no—
341C22×C4⋊C4—1061no—
342#484—1062no—
343#483—532no—
344#483C2×D5312yes—
345#481—1062no—
346#480—532no—
347#480—532no—
348#428—1062no—
349#417—1062no—
350#407—532no—
351#398—531no—
352#398—531no—
353#398—531no—
354#398—1061no—
355#398—1061no—
356#398C2×D5311yescharacteristic
357C2×#95—531no—
358C2×#95—1061no—
359#328—532no—
360#328C2×D5312yes—
361#327—532no—
362#327—532no—
363#324—531no—
364#324—532no—
365#324C2×D5311yescharacteristic
366C53#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—532no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4—1061no—
375C2×M16—1062no—
376C4⋊Q8—22no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#125—22no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8C22×D5312yes—
396#121—532no—
397#121—532no—
398#121—1062no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#120—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412#117—21no—
413#117—532no—
414#117—1062no—
415#117—1061no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—2124no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433#107—1062no—
434#107—1062no—
435#106—22no—
436#106—1062no—
437#103—22no—
438#103—1062no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—532no—
442C22⋊C8—1062no—
443C22⋊C8C22×D5312yes—
444#95—21no—
445#95—531no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95C22×D5311yescharacteristic
451C24—531no—
452#41—4242no—
453#41—2122no—
454#41—2124no—
455#41—2122no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8D4×D5312yes—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495M16—2124no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4D4×D5312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C42—22no—
531C42—1062no—
532C42—1062no—
533C23—531no—
534C23—531no—
535C23—1062no—
536C23—1062no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1062no—
540C23C2×D4×D5311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—2122no—
544D4—4241no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4—2124no—
548D4—2124no—
549D4—2122no—
550D4—2122no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—1064no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4241no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2128no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4#1313324412yes—
591C2×C4C2×D4×D5312yes—
592C8—42no—
593C8—2122no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—532no—
597C22—532no—
598C22—1064no—
599C22—1064no—
600C22—1061no—
601C22—1061no—
602C22—1061no—
603C22—1061no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22#120×D5311yescharacteristic
608C22C2×#1313324411yescharacteristic
609C22#1681142211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—1062no—
618C4—4241no—
619C4—2122no—
620C4—2121no—
621C4—2122no—
622C4—2121no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—1062no—
626C2—1062no—
627C2—4242no—
628C2#2028396611yescharacteristic
629C2#456×D5311yescharacteristic
630C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288425C2
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#18171
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284639C2semidirect
3. #398×D53C2semidirect
4. #20273723C2semidirect
5. #20273720C2semidirect
6. #20273717C2semidirect
7. #20273715C2semidirect
8. #20273711C2semidirect
9. #20273218C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1611C2semidirect
312. #1611D53semidirect
366. C53#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202846392
#398×D532
#202737232
#202737202
#202737172
#202737152
#202737112
#202732182
#202730432
C53×#16112
#1817153