Finite Group Databasebeta

← #27356800

Subgroups — #27356800

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288416C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273724C212yesmaximal, complemented
6#20273719C212yesmaximal, complemented
7#20273715C212yesmaximal, complemented
8#20273713C212yesmaximal, complemented
9#20273217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811332—21no—
13#16811327—21no—
14#16811322—21no—
15#16811316—21no—
16#16811310—21no—
17#16811306—21no—
18#16811272—21no—
19#16811271—21no—
20#16811252C2211yescharacteristic
21#16811222C2211yescharacteristic
22#16811218C2211yescharacteristic
23#16811215—21no—
24#16811200C2211yescharacteristic
25#16811134C2211yescharacteristic
26#16811129—21no—
27#16811129—21no—
28#16811102—21no—
29C22×C4⋊Dic53—21no—
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31C22×#11719919C2211yescharacteristic
32#16810959—21no—
33#16810956—21no—
34#16810954C2212yes—
35#16810951C2212yes—
36#16810942—21no—
37#16810939—21no—
38#16810937C2212yes—
39#16810934C2212yes—
40#16810666—21no—
41#16810665—21no—
42#16810625—21no—
43#16810624—21no—
44#16810587C2211yescharacteristic
45#16810555—21no—
46#16810555—21no—
47#16810555C2212yes—
48#16810555C2212yes—
49C2×#13133124—21no—
50#16810359C2212yes—
51#16810356C2212yes—
52#16810348C2212yes—
53#16810348C2212yes—
54C53×#525C2211yescharacteristic
55C53×#407C2211yescharacteristic
56C2×#95×C53C2211yescharacteristic
57C53×#328C2212yes—
58C53×#327C2212yes—
59C2×#11719945D411yescharacteristic
60C2×#11719947—21no—
61C2×#11719947—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53D411yescharacteristic
64C23×Dic53D411yescharacteristic
65C2×#11719917—21no—
66#13133216—21no—
67#13133215—21no—
68#13133212—21no—
69#13133211—21no—
70#13133210—21no—
71#13133210—21no—
72#13133209—21no—
73#13133208—21no—
74#13133207—21no—
75#13133207—21no—
76#13133207—21no—
77#13133207—21no—
78#13133202—21no—
79#13133201—21no—
80#13133201—21no—
81#13133200—21no—
82#13133200—21no—
83#13133199—21no—
84#13133198—21no—
85#13133198—21no—
86#13133198—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133196C2311yescharacteristic
90#13133195—21no—
91#13133195—21no—
92#13133194—21no—
93#13133194—21no—
94#13133194—21no—
95#13133194—21no—
96#13133194—21no—
97#13133194—21no—
98#13133193—21no—
99#13133191D411yescharacteristic
100#13133191C2311yescharacteristic
101#13133190—21no—
102#13133189—21no—
103#13133189—21no—
104#13133189—21no—
105#13133189—21no—
106#13133189—21no—
107#13133186—21no—
108C4×Dic106—21no—
109#13133182—21no—
110D4×Dic53—21no—
111D4×Dic53—21no—
112D4×Dic53—21no—
113D4×Dic53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117#13133177—21no—
118#13133177—21no—
119#13133177—21no—
120#13133177—21no—
121#13133177—21no—
122#13133176D411yescharacteristic
123#13133174—21no—
124#13133173—21no—
125#13133173—21no—
126#13133173—21no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C2×C4⋊Dic53—22no—
129C2×C4⋊Dic53—22no—
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×C4⋊Dic53—44no—
135C2×C4⋊Dic53C2312yes—
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719919—21no—
139C2×#11719919—21no—
140C2×#11719919—21no—
141C2×#11719919D411yescharacteristic
142C2×#11719919D411yescharacteristic
143C2×#11719919C2311yescharacteristic
144C2×#11719919C2311yescharacteristic
145C4⋊C4×D53—21no—
146#13133151—22no—
147#13133150—22no—
148#13133149—22no—
149#13133148—22no—
150#13133142—22no—
151#13133141—22no—
152#13133139—22no—
153#13133138—22no—
154C22⋊#88322—21no—
155C22⋊#88322C2312yes—
156#13133124—22no—
157#13133124—22no—
158C2×#41×C53D411yescharacteristic
159C23×C4×C53—21no—
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53—21no—
162#123×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
164C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#121×C53D411yescharacteristic
166#121×C53C2311yescharacteristic
167#120×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53—21no—
170#117×C53D411yescharacteristic
171C22⋊C8×C53—21no—
172C22⋊C8×C53C2312yes—
173#95×C53—21no—
174#95×C53C2312yes—
175C24×C53C2×D411yescharacteristic
176#41×C53—42no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—24no—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—41no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—41no—
212C22×Dic53—41no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719947—42no—
218#11719947—42no—
219#11719947—82no—
220#11719945—42no—
221C2×D212C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
228M16×C53—42no—
229C2×C8×C53—22no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C42×C53—21no—
240C22⋊Dic53—21no—
241C22⋊Dic53—21no—
242C22⋊Dic53—21no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—22no—
258C4⋊Dic53—22no—
259C4⋊Dic53—44no—
260C4⋊Dic53—41no—
261C4⋊Dic53—41no—
262C4⋊Dic53—44no—
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288#11719917—42no—
289C2×#88322—22no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53#12011yescharacteristic
296C23×C53#12011yescharacteristic
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C22×D53—21no—
299Q8×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—42no—
304D4×C53—42no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—24no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—48no—
316C2×C4×C53—42no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—81no—
319C2×C4×C53#12011yescharacteristic
320C2×C4×C53#12011yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D53—42no—
324C22⋊D53—41no—
325C22⋊D53—41no—
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—81no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—81no—
349C2×Dic53—81no—
350C2×Dic53—82no—
351C2×Dic53—82no—
352C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
353D212—41no—
354C4×D53—42no—
355C4×D53—81no—
356C4×D53—81no—
357Dic106—42no—
358Dic106—41no—
359Dic106—81no—
360C8×C53—42no—
361#88322—42no—
362#18171—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—24no—
364C22×C53—24no—
365C22×C53—21no—
366C22×C53—21no—
367C22×C53—21no—
368C22×C53—21no—
369C22×C53—21no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53#45612yes—
375C22×C53#45812yes—
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C53#57511yescharacteristic
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C4×C53—21no—
383C4×C53—21no—
384C4×C53—21no—
385C4×C53—21no—
386C4×C53—44no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390Dic53—22no—
391Dic53—41no—
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—41no—
395Dic53—41no—
396Dic53—41no—
397Dic53—82no—
398#3492—531no—
399#3092—531no—
400#3092—531no—
401C2×#398—531no—
402#1611—532no—
403#1610—532no—
404#1609—532no—
405#1609—532no—
406#1504—531no—
407#1504D5311yescharacteristic, complemented
408#1463—531no—
409C2×C53—21no—
410C2×C53—21no—
411C2×C53—22no—
412C2×C53—22no—
413C2×C53—81no—
414C2×C53#300611yescharacteristic
415C2×C53C2×#45611yescharacteristic
416C2×C53C2×#45811yescharacteristic
417D53—81no—
418#554—1061no—
419#554—1061no—
420#553—1061no—
421#553—1061no—
422#552—1061no—
423#552—1061no—
424#547—1061no—
425#547—1061no—
426#544—531no—
427#539—531no—
428#539—531no—
429#539—1061no—
430#537—531no—
431#525—531no—
432#525—1061no—
433#525—1061no—
434#525C2×D5311yescharacteristic
435#520—1061no—
436C22×C4⋊C4—531no—
437C22×C4⋊C4—531no—
438C22×C4⋊C4—1061no—
439#484—1061no—
440#484—1061no—
441#483—532no—
442#483—532no—
443#481—1061no—
444#481—1061no—
445#480—532no—
446#480—532no—
447#428—1061no—
448#428—1061no—
449#417—1061no—
450#417—1061no—
451#407—531no—
452#407C2×D5311yescharacteristic
453#398—532no—
454#398—532no—
455#398—1061no—
456#398—1061no—
457C2×#95—1061no—
458C2×#95C2×D5311yescharacteristic
459#328—532no—
460#328C2×D5312yes—
461#327—532no—
462#327C2×D5312yes—
463#324—532no—
464#324—532no—
465C53#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×#41—531no—
467C2×#41—1061no—
468C2×#41—1061no—
469C2×#41D21211yescharacteristic
470C23×C4—21no—
471C23×C4—531no—
472C23×C4—531no—
473C23×C4—1061no—
474C23×C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×M16—21no—
476C2×M16—1061no—
477C4⋊Q8—1061no—
478C4⋊Q8—1061no—
479#126—1061no—
480#126—1061no—
481#126—1061no—
482#126—1061no—
483#125—1061no—
484#125—1061no—
485#125—1061no—
486#125—1061no—
487#125—1061no—
488#125—1061no—
489#123—21no—
490#123—1061no—
491#123—1061no—
492#123—1061no—
493#123—1061no—
494#123—1061no—
495#123—1061no—
496#123—1061no—
497#123—1061no—
498#123—1061no—
499C22⋊Q8—531no—
500C22⋊Q8—531no—
501C22⋊Q8—1061no—
502C22⋊Q8—1061no—
503C22⋊Q8—1061no—
504C22⋊Q8—1061no—
505C22⋊Q8—1061no—
506C22⋊Q8—1061no—
507C22⋊Q8—1061no—
508C22⋊Q8—1061no—
509C22⋊Q8—1061no—
510C22⋊Q8—1061no—
511C22⋊Q8D21211yescharacteristic
512C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
513#121—531no—
514#121—531no—
515#121—1061no—
516#121—1061no—
517#121—1061no—
518#121—1061no—
519#121—1061no—
520#121—1061no—
521#121D21211yescharacteristic
522#121C22×D5311yescharacteristic
523#120—21no—
524#120—1061no—
525C4×Q8—1061no—
526C4×Q8—1061no—
527C4×D4—21no—
528C4×D4—21no—
529C4×D4—1061no—
530C4×D4—1061no—
531C4×D4—1061no—
532C4×D4—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—1061no—
535C4×D4—1061no—
536C4×D4—1061no—
537C4×D4—1061no—
538C4×D4—1061no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4—1061no—
541#117—531no—
542#117—1061no—
543#117—1061no—
544#117—1061no—
545#117—1061no—
546#117D21211yescharacteristic
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—532no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1062no—
563C2×C4⋊C4—1062no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—2124no—
566#107—1062no—
567#107—1062no—
568#106—1062no—
569#106—1062no—
570#103—1062no—
571#103—1062no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574C22⋊C8—21no—
575C22⋊C8—532no—
576C22⋊C8—1061no—
577C22⋊C8C22×D5312yes—
578#95—21no—
579#95—1062no—
580#95—1062no—
581#95C22×D5312yes—
582C24D4×D5311yescharacteristic
583#41—42no—
584#41—4242no—
585#41—2122no—
586#41—2122no—
587#41—2122no—
588C2×Q8—531no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—531no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4C2×D21211yescharacteristic
602C22×C4—24no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—531no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1062no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1062no—
623C22×C4—2121no—
624C22×C4—2122no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4—2121no—
627C22×C4—2121no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4C2×D21211yescharacteristic
630C22×C4C2×D21211yescharacteristic
631C22×C4D4×D5311yescharacteristic
632C22×C4D4×D5311yescharacteristic
633C22×C4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4C23×D5311yescharacteristic
635M16—42no—
636M16—2122no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—1062no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—531no—
642C4⋊C4—531no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—2124no—
668C4⋊C4—2124no—
669C4⋊C4—2121no—
670C4⋊C4—2121no—
671C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
672C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1061no—
691C42—21no—
692C42—1061no—
693C42—1061no—
694C42—1061no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—1061no—
703C23#1313318711yescharacteristic
704C23#1313318711yescharacteristic
705C23C2×D4×D5311yescharacteristic
706Q8—41no—
707Q8—4241no—
708Q8—2121no—
709Q8—2122no—
710D4—41no—
711D4—42no—
712D4—42no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—4241no—
716D4—2121no—
717D4—2122no—
718D4—2122no—
719D4—2122no—
720D4—2121no—
721D4—2121no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—48no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—532no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—4241no—
748C2×C4—4241no—
749C2×C4—4242no—
750C2×C4—4242no—
751C2×C4—4241no—
752C2×C4—4241no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2122no—
755C2×C4—2122no—
756C2×C4—2122no—
757C2×C4—2122no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2122no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4#1313318711yescharacteristic
764C2×C4#1313318711yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C22×D21211yescharacteristic
767C8—42no—
768C8—2122no—
769C22—24no—
770C22—24no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22#1681080712yes—
784C22#1681081412yes—
785C22C2×#1313318711yescharacteristic
786C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
787C22#1681142211yescharacteristic
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—44no—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—1062no—
797C4—4242no—
798C4—2121no—
799C4—2121no—
800C4—2121no—
801C4—2121no—
802C4—2121no—
803C4—2121no—
804C2—21no—
805C2—22no—
806C2—22no—
807C2—21no—
808C2—81no—
809C2—4241no—
810C2#2028396811yescharacteristic
811C2C2×#1681080711yescharacteristic
812C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1504C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288416C2
hypercenter#1504D53
hypocenterC53#18171
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. #20284635C2semidirect
4. C2×#16810555C2semidirect
5. #20273724C2semidirect
6. #20273719C2semidirect
7. #20273715C2semidirect
8. #20273713C2semidirect
9. #20273217C2semidirect
10. #20273044C2semidirect
11. C53×#1504C2semidirect
407. #1504D53semidirect
465. C53#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884162
#202846402
#202846352
C2×#168105552
#202737242
#202737192
#202737152
#202737132
#202732172
#202730442
C53×#15042
#1817153