Finite Group Databasebeta

← #27356801

Subgroups — #27356801

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273725C212yesmaximal, complemented
5#20273720C212yesmaximal, complemented
6#20273714C214yesmaximal, complemented
7#20273220C212yesmaximal, complemented
8C53×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811328—22no—
10#16811321—22no—
11#16811308—22no—
12#16811274—22no—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811220—21no—
15#16811220C2212yes—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811134—21no—
18#16811134—21no—
19#16811134C2212yes—
20#16811104—21no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C22×#11719919—21no—
23#16810959—22no—
24#16810954C2214yes—
25#16810942—22no—
26#16810937C2214yes—
27#16810665—22no—
28#16810625—22no—
29#16810553—21no—
30#16810553—21no—
31#16810553C2212yes—
32#16810553C2212yes—
33C2×#13133124—21no—
34C2×#13133124C2211yescharacteristic
35#16810361C2214yes—
36#16810358C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yes—
39C53×#324C2212yes—
40C53×#324C2212yes—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945D412yes—
44C23×Dic53—21no—
45C23×Dic53—21no—
46#13133216—22no—
47#13133212—22no—
48#13133212—22no—
49#13133208—22no—
50#13133207—22no—
51#13133207—22no—
52#13133202—22no—
53#13133202—22no—
54#13133200—22no—
55#13133200—22no—
56#13133200—22no—
57#13133197—22no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196D412yes—
63#13133196C2312yes—
64#13133195—22no—
65#13133195—22no—
66#13133192—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191D412yes—
72#13133191C2312yes—
73#13133186—22no—
74#13133182—22no—
75#13133179—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133176—21no—
83#13133176—21no—
84#13133176D412yes—
85#13133175—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2312yes—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719919—44no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94#13133151—24no—
95#13133149—24no—
96#13133142—24no—
97#13133139—24no—
98#13133124—21no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124C2312yes—
102C23×C4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53D411yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C22⋊C8×C53—22no—
113C22⋊C8×C53C2314yes—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—24no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—42no—
138C22×Dic53—42no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53—42no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145#11719945—44no—
146#11719945—82no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156M16×C53—44no—
157C2×C8×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—42no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—44no—
186#11719919—44no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—81no—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C53C22×D412yes—
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—44no—
221C22⋊D53—44no—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—48no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—82no—
233C2×Dic53—82no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—81no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—44no—
244#18171—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—24no—
246C22×C53—24no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53#45612yes—
254C22×C53#45812yes—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C53#57511yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267Dic53—44no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—82no—
272#3492—531no—
273#3092—532no—
274C2×#398—531no—
275#1611—532no—
276#1610—532no—
277#1609—534no—
278#1504—532no—
279#1463D5311yescharacteristic, complemented
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—22no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53#300611yescharacteristic
285C2×C53C2×#45611yescharacteristic
286C2×C53C2×#45811yescharacteristic
287D53—82no—
288#554—1062no—
289#553—1062no—
290#552—1062no—
291#547—1062no—
292#544—531no—
293#539—532no—
294#539—1061no—
295#537—531no—
296#525—532no—
297#525—1061no—
298#525—1061no—
299#520—1061no—
300C22×C4⋊C4—531no—
301C22×C4⋊C4—1061no—
302C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
303#484—1062no—
304#483—534no—
305#481—1062no—
306#480—534no—
307#428—1062no—
308#417—1062no—
309#407C2×D5312yes—
310#398—532no—
311#398—532no—
312#398—1061no—
313#398—1061no—
314C2×#95—531no—
315C2×#95—1061no—
316#328—534no—
317#327—534no—
318#324C2×D5312yes—
319#324C2×D5312yes—
320C53#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—532no—
322C2×#41—1061no—
323C2×#41—1061no—
324C23×C4—1061no—
325C23×C4—1061no—
326C23×C4D21211yescharacteristic
327C23×C4D21211yescharacteristic
328C23×C4C22×D5311yescharacteristic
329C2×M16—22no—
330C4⋊Q8—1062no—
331#126—1062no—
332#126—1062no—
333#125—1062no—
334#125—1062no—
335#125—1062no—
336#123—1062no—
337#123—1062no—
338#123—1062no—
339#123—1062no—
340#123—1062no—
341C22⋊Q8—532no—
342C22⋊Q8—532no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—1061no—
349C22⋊Q8—1061no—
350#121—532no—
351#121—532no—
352#121—1062no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355#121—1061no—
356#121—1061no—
357#120—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366#117—532no—
367#117—1062no—
368#117—1061no—
369#117—1061no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—532no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—2124no—
380C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384#107—1064no—
385#106—1064no—
386#103—1064no—
387#102—1064no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C22×D5314yes—
390#95—532no—
391#95—1061no—
392#95—1062no—
393#95—1062no—
394C24C2×D21211yescharacteristic
395#41—4242no—
396#41—2124no—
397#41—2122no—
398#41—2122no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—2122no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4C2×D21211yescharacteristic
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4C2×D21211yescharacteristic
433C22×C4D4×D5312yes—
434C22×C4D4×D5312yes—
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436M16—44no—
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—2124no—
456C4⋊C4—2122no—
457C4⋊C4—2124no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C42—1062no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—1062no—
475C23#1313318711yescharacteristic
476C23#1313318711yescharacteristic
477C23C22×D21211yescharacteristic
478Q8—4241no—
479Q8—2122no—
480Q8—2122no—
481D4—4241no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484D4—2124no—
485D4—2124no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2128no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318712yes—
521C2×C4#1313324512yes—
522C2×C4C2×D4×D5312yes—
523C8—44no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22#1681080812yes—
536C22#1681081412yes—
537C22C2×#1313318711yescharacteristic
538C22C2×#1313324511yescharacteristic
539C22#1681142311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—4242no—
547C4—2124no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4—2122no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—4242no—
556C2#2028396911yescharacteristic
557C2C2×#1681080811yescharacteristic
558C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1463C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenter#1463D53
hypocenterC53#18171
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. C2×#16810553C2semidirect
4. #20273725C2semidirect
5. #20273720C2semidirect
6. #20273714C2semidirect
7. #20273220C2semidirect
8. C53×#1463C2semidirect
279. #1463D53semidirect
320. C53#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202846402
C2×#168105532
#202737252
#202737202
#202737142
#202732202
C53×#14632
#1817153