Finite Group Databasebeta

← #27356806

Subgroups — #27356806

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic
2#20284642C212yesmaximal, complemented
3#400×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273749C212yesmaximal, complemented
8#20273745C212yesmaximal, complemented
9#20273218C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811326—22no—
14#16811311—22no—
15#16811276—22no—
16#16811222—21no—
17#16811222C2212yes—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811136—21no—
20#16811136C2212yes—
21#16811135—21no—
22#16811103—21no—
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810956C2212yes—
26#16810952—22no—
27#16810942C2212yes—
28#16810941C2212yes—
29#16810938—22no—
30#16810664—22no—
31#16810623—22no—
32#16810585C2212yes—
33#16810565—21no—
34#16810564—21no—
35#16810563C2211yescharacteristic
36#16810562C2211yescharacteristic
37#16810561C2211yescharacteristic
38#95×D53—21no—
39#95×D53—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949D412yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719912—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133197—21no—
70#13133197—21no—
71#13133197—22no—
72#13133193—22no—
73#13133193—21no—
74#13133193—22no—
75#13133193D412yes—
76#13133192—21no—
77#13133192—21no—
78#13133192—21no—
79#13133192—22no—
80#13133192D412yes—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133187—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133175—21no—
93#13133175—22no—
94#13133175D412yes—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105#13133150—22no—
106#13133149—22no—
107#13133148—22no—
108#13133141—22no—
109#13133139—22no—
110#13133137—22no—
111C22⋊#88322C2312yes—
112#13133129—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—44no—
149#11719949—82no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—44no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×Dic106—21no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—42no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C2×#88322—22no—
210#11719912—44no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53#12011yescharacteristic
218C22×D53#12011yescharacteristic
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—81no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53#13712yes—
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#12012yes—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—44no—
253D212—44no—
254D212—81no—
255C4×D53—24no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—81no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—84no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—42no—
268C8×C53—42no—
269#88322—42no—
270#18172—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53C2×#13711yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C2×D53—24no—
277C2×D53—24no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53#45412yes—
286C2×D53#45812yes—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294Dic53—22no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3492—531no—
301#3092—532no—
302C2×#400—531no—
303#1617—531no—
304#1617D5311yescharacteristic, complemented
305#1616—531no—
306#1616—531no—
307#1615—532no—
308#1615—532no—
309#1504—532no—
310#1463—531no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53#300711yescharacteristic
314C2×C53C2×#45411yescharacteristic
315C2×C53C2×#45811yescharacteristic
316D53—22no—
317D53—22no—
318D53—82no—
319#554—1062no—
320#553—1062no—
321#552—1062no—
322#547—1062no—
323#544C2×D5311yescharacteristic
324#539—532no—
325#539—1061no—
326#537—531no—
327#525—532no—
328#525—1061no—
329#525—1061no—
330#520—1061no—
331C22×C4⋊C4—531no—
332C22×C4⋊C4—531no—
333#484—532no—
334#484C2×D5312yes—
335#483—1062no—
336#481—532no—
337#481—532no—
338#480—1062no—
339#428—1062no—
340#417—1062no—
341#407—532no—
342#400—531no—
343#400—531no—
344#400—531no—
345#400—1061no—
346#400—1061no—
347#400C2×D5311yescharacteristic
348C2×#95—531no—
349C2×#95—1061no—
350C2×#95—1061no—
351#328—532no—
352#328C2×D5312yes—
353#327—532no—
354#327—532no—
355#324—531no—
356#324—532no—
357#324C2×D5311yescharacteristic
358C53#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—532no—
360C2×#41—1061no—
361C2×#41—1061no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—1061no—
366C23×C4—1061no—
367C2×M16—1062no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#125—22no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1062no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—532no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8C22×D5312yes—
388#121—532no—
389#121—532no—
390#121—1062no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395#120—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404#117—21no—
405#117—532no—
406#117—1062no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1062no—
422#106—1062no—
423#106—1062no—
424#103—22no—
425#103—1062no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428C22⋊C8—532no—
429C22⋊C8—1062no—
430C22⋊C8C22×D5312yes—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—531no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95C22×D5311yescharacteristic
442C24—531no—
443#41—4242no—
444#41—2122no—
445#41—2124no—
446#41—2122no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8D4×D5312yes—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2124no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485M16—2124no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—2122no—
506C4⋊C4D4×D5312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C42—22no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C23—531no—
520C23—531no—
521C23—1062no—
522C23—1062no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1062no—
526C23C2×D4×D5311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—2122no—
530D4—4241no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533D4—2124no—
534D4—2124no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4241no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4244no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4#1313324912yes—
575C2×C4C2×D4×D5312yes—
576C8—42no—
577C8—2122no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—532no—
581C22—532no—
582C22—1064no—
583C22—1064no—
584C22—1061no—
585C22—1061no—
586C22—1061no—
587C22—1061no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22#120×D5311yescharacteristic
592C22C2×#1313324911yescharacteristic
593C22#1681142211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1062no—
602C4—4241no—
603C4—4241no—
604C4—2121no—
605C4—2122no—
606C4—2121no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—1062no—
610C2—1062no—
611C2—4242no—
612C2#2028397411yescharacteristic
613C2#454×D5311yescharacteristic
614C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288425C2
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#18172
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284642C2semidirect
3. #400×D53C2semidirect
4. #20273757C2semidirect
5. #20273754C2semidirect
6. #20273751C2semidirect
7. #20273749C2semidirect
8. #20273745C2semidirect
9. #20273218C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1617C2semidirect
304. #1617D53semidirect
358. C53#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202846422
#400×D532
#202737572
#202737542
#202737512
#202737492
#202737452
#202732182
#202730432
C53×#16172
#1817253