Finite Group Databasebeta

← #27356809

Subgroups — #27356809

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273759C212yesmaximal, complemented
5#20273754C212yesmaximal, complemented
6#20273748C214yesmaximal, complemented
7#20273220C212yesmaximal, complemented
8C53×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811328—22no—
10#16811321—22no—
11#16811308—22no—
12#16811274—22no—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811220—21no—
15#16811220C2212yes—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811134—21no—
18#16811134—21no—
19#16811134C2212yes—
20#16811104—21no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810959C2214yes—
23#16810954—22no—
24#16810942C2214yes—
25#16810937—22no—
26#16810665—22no—
27#16810625—22no—
28#16810562—21no—
29#16810562—21no—
30#16810562C2212yes—
31#16810562C2212yes—
32C2×#13133124—21no—
33C2×#13133124—21no—
34C2×#13133124C2211yescharacteristic
35#16810361C2214yes—
36#16810358C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yes—
39C53×#324C2212yes—
40C53×#324C2212yes—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945D412yes—
44C23×Dic53—21no—
45C23×Dic53—21no—
46#13133216—22no—
47#13133212—22no—
48#13133212—22no—
49#13133208—22no—
50#13133207—22no—
51#13133207—22no—
52#13133202—22no—
53#13133202—22no—
54#13133200—22no—
55#13133200—22no—
56#13133200—22no—
57#13133197—22no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196D412yes—
63#13133196C2312yes—
64#13133195—22no—
65#13133195—22no—
66#13133192—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191D412yes—
72#13133191C2312yes—
73#13133186—22no—
74#13133182—22no—
75#13133179—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133176—21no—
83#13133176—21no—
84#13133176D412yes—
85#13133175—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2312yes—
90C4⋊C4×D53—22no—
91#13133151—24no—
92#13133149—24no—
93#13133142—24no—
94#13133139—24no—
95#13133124—21no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98#13133124—22no—
99#13133124—22no—
100#13133124C2312yes—
101C23×C4×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C22⋊C8×C53—22no—
112C22⋊C8×C53C2314yes—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53—42no—
137C22×Dic53—44no—
138C22×Dic53—42no—
139C22×Dic53—41no—
140C22×Dic53—41no—
141#11719945—42no—
142#11719945—42no—
143#11719945—44no—
144#11719945—82no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154M16×C53—44no—
155C2×C8×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—42no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—24no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53#13712yes—
213C2×C4×C53C22×D412yes—
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—44no—
217C22⋊D53—44no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—44no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—84no—
227C2×Dic53—82no—
228C2×Dic53—82no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—81no—
232C4×D53—44no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53—82no—
235Dic106—42no—
236Dic106—42no—
237Dic106—81no—
238C8×C53—44no—
239#18172—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—24no—
241C22×C53—24no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53#45412yes—
249C22×C53#45812yes—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C22×C53C2×#13711yescharacteristic
252C22×C53#57511yescharacteristic
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—82no—
266Dic53—82no—
267#3492—531no—
268#3092—532no—
269C2×#400—531no—
270#1617—532no—
271#1616—532no—
272#1615—534no—
273#1504—532no—
274#1463D5311yescharacteristic, complemented
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—22no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53#300711yescharacteristic
280C2×C53C2×#45411yescharacteristic
281C2×C53C2×#45811yescharacteristic
282D53—82no—
283#554—1062no—
284#553—1062no—
285#552—1062no—
286#547—1062no—
287#544—531no—
288#539—532no—
289#539—1061no—
290#537—531no—
291#525—532no—
292#525—1061no—
293#525—1061no—
294#520—1061no—
295C22×C4⋊C4—531no—
296C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
297#484—534no—
298#483—1062no—
299#481—534no—
300#480—1062no—
301#428—1062no—
302#417—1062no—
303#407C2×D5312yes—
304#400—532no—
305#400—532no—
306#400—1061no—
307#400—1061no—
308C2×#95—531no—
309C2×#95—1061no—
310C2×#95—1061no—
311#328—534no—
312#327—534no—
313#324C2×D5312yes—
314#324C2×D5312yes—
315C53#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—532no—
317C2×#41—1061no—
318C2×#41—1061no—
319C23×C4—1061no—
320C23×C4—1061no—
321C23×C4D21211yescharacteristic
322C23×C4D21211yescharacteristic
323C23×C4C22×D5311yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C4⋊Q8—1062no—
326#126—1062no—
327#126—1062no—
328#125—1062no—
329#125—1062no—
330#125—1062no—
331#123—1062no—
332#123—1062no—
333#123—1062no—
334#123—1062no—
335#123—1062no—
336C22⋊Q8—532no—
337C22⋊Q8—532no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—1061no—
345#121—532no—
346#121—532no—
347#121—1062no—
348#121—1061no—
349#121—1061no—
350#121—1061no—
351#121—1061no—
352#120—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361#117—532no—
362#117—1062no—
363#117—1061no—
364#117—1061no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376#107—1064no—
377#106—1064no—
378#103—1064no—
379#102—1064no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8C22×D5314yes—
382#95—532no—
383#95—1061no—
384#95—1062no—
385#95—1062no—
386#95—1062no—
387#95—1062no—
388C24C2×D21211yescharacteristic
389#41—4242no—
390#41—2124no—
391#41—2122no—
392#41—2122no—
393C2×Q8—532no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—2122no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4—2124no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4C2×D21211yescharacteristic
422C22×C4C2×D21211yescharacteristic
423C22×C4C2×D21211yescharacteristic
424C22×C4C2×D21211yescharacteristic
425C22×C4C2×D21211yescharacteristic
426C22×C4D4×D5312yes—
427C22×C4D4×D5312yes—
428C22×C4C23×D5311yescharacteristic
429M16—44no—
430C2×C8—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—2122no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C42—1062no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—1062no—
466C23#1313318711yescharacteristic
467C23#1313318711yescharacteristic
468C23C22×D21211yescharacteristic
469Q8—4241no—
470Q8—2122no—
471Q8—2122no—
472D4—4241no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2124no—
476D4—2124no—
477D4—2122no—
478D4—2122no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—4242no—
500C2×C4—4242no—
501C2×C4—4244no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—2124no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2124no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4#1313318712yes—
511C2×C4#1313325012yes—
512C2×C4C2×D4×D5312yes—
513C8—44no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2122no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22#1681079812yes—
526C22#1681081412yes—
527C22C2×#1313318711yescharacteristic
528C22C2×#1313325011yescharacteristic
529C22#1681142311yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—4242no—
537C4—4242no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4—2122no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—4242no—
546C2#2028397711yescharacteristic
547C2C2×#1681079811yescharacteristic
548C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1463C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenter#1463D53
hypocenterC53#18172
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. C2×#16810562C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
5. #20273754C2semidirect
6. #20273748C2semidirect
7. #20273220C2semidirect
8. C53×#1463C2semidirect
274. #1463D53semidirect
315. C53#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202846402
C2×#168105622
#202737592
#202737542
#202737482
#202732202
C53×#14632
#1817253