Finite Group Databasebeta

← #27356815

Subgroups — #27356815

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288476C211yesmaximal, characteristic
2#20284652C212yesmaximal, complemented
3#20277980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C212yesmaximal, complemented
5#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273719C212yesmaximal, complemented
7#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273229C212yesmaximal, complemented
10#20273050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13#16811271—22no—
14#16811265—22no—
15#16811260—22no—
16#16811255—22no—
17#16811200C2212yes—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811181—21no—
20#16811168—21no—
21C2×#13133189—21no—
22#121×D53C2212yes—
23C2×#13133177C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
25#16810949—22no—
26#16810945—22no—
27#16810941C2212yescomplemented
28#16810937C2212yescomplemented
29#16810934C2212yescomplemented
30#16810662—22no—
31#16810626—22no—
32#16810585C2212yescomplemented
33#16810561C2211yescharacteristic, complemented
34#16810555C2211yescharacteristic, complemented
35#16810549—21no—
36#16810548C2211yescharacteristic, complemented
37#16810539—21no—
38C4⋊C4×Dic53—21no—
39C22⋊C4×Dic53—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#13133262—44no—
52#13133262—44no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53D412yes—
63C23×Dic53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—22no—
66#13133216—21no—
67#13133213—21no—
68#13133203—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133199—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133192D412yes—
75#13133191—21no—
76#13133191C2312yes—
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188D412yes—
85#13133187—22no—
86#13133187—22no—
87#13133185—22no—
88D4×Dic53—21no—
89#13133179—21no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D53D412yes—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110#13133151—22no—
111#13133150—22no—
112#13133148—22no—
113#13133139—22no—
114#13133138—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133129—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124#123×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127#120×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C23×D53—22no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—48no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—82no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—42no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719947—44no—
176#11719947—48no—
177#11719947—44no—
178D4×D53—44no—
179D4×D53—48no—
180D4×D53—44no—
181D4×D53—44no—
182#11719945—48no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190C2×C4×D53C2×D412yes—
191C2×Dic106—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—42no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—42no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—42no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—42no—
210#11719921—42no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—42no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—42no—
221C4×Dic53—41no—
222C4×Dic53—41no—
223C2×#88322—22no—
224#11719912—44no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—81no—
232C23×C53—81no—
233C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53#12012yes—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—44no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—81no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C22×D412yes—
264C22⋊D53—28no—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D212—42no—
292D212—44no—
293D212—81no—
294C4×D53—24no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—44no—
297C4×D53—44no—
298Dic106—44no—
299C8×C53—42no—
300#88322—42no—
301#18173—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—162no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—164no—
325C2×D53—162no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—81no—
331Dic53—22no—
332Dic53—21no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—81no—
336Dic53—81no—
337Dic53#45812yes—
338#3496—531no—
339#3094—532no—
340#2395—531no—
341#1616—532no—
342#1613—531no—
343#1613D5311yescharacteristic, complemented
344#1610—532no—
345#1607—531no—
346#1607—531no—
347#1507—532no—
348#1465—531no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—42no—
352C2×C53—82no—
353C2×C53#300311yescharacteristic
354C2×C53#301811yescharacteristic
355C2×C53C2×#45811yescharacteristic
356D53—42no—
357D53—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—1061no—
359#547—1062no—
360#546—1062no—
361#546—1062no—
362D42—1062no—
363#537—532no—
364#534—531no—
365#534—1061no—
366#534C2×D5311yescharacteristic
367#532—1061no—
368C2×#121—532no—
369C2×#121—1061no—
370C2×C4×D4—531no—
371C2×#117—531no—
372#482—1062no—
373#482—1062no—
374#481—532no—
375#481C2×D5312yescomplemented
376#480—532no—
377#480—532no—
378#428—1062no—
379#418—1062no—
380#407—532no—
381#400—531no—
382#399C2×D5311yescharacteristic, complemented
383#398—531no—
384#397—531no—
385#397—1061no—
386#394—1061no—
387C4×C4⋊C4—1061no—
388C4×C22⋊C4—531no—
389C4×C22⋊C4—1061no—
390#327—532no—
391#327—532no—
392#327—532no—
393#327C2×D5312yescomplemented
394#324—532no—
395#323—531no—
396#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
397C53#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
398H(5,𝔽2)—2124no—
399H(5,𝔽2)—2124no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—1062no—
402C2×#41—1062no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—532no—
405C22×D4—531no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4—1062no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1061no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C2×M16—1062no—
414C4⋊Q8—1061no—
415#127—1061no—
416#124—1062no—
417#123—22no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423#121—21no—
424#121—532no—
425#121—532no—
426#121—532no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121C22×D5312yes—
436#120—22no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439#120—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445#117—1062no—
446#117—1062no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—532no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C42—531no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42—1061no—
466#107—1062no—
467#107—1062no—
468#106—22no—
469#106—1062no—
470#102—22no—
471#102—1062no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474C22⋊C8—532no—
475C22⋊C8—1062no—
476C22⋊C8C22×D5312yes—
477#95—531no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95C22×D5311yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—531no—
485C24—1062no—
486C24—1061no—
487C24D4×D5311yescharacteristic
488#41—2128no—
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491#41—2128no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—4242no—
511C2×D4—2124no—
512C2×D4—2128no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2128no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4D4×D5312yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—532no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4C23×D5311yescharacteristic
539M16—2124no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1062no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4D4×D5312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C42—1061no—
568C42—1061no—
569C42—2121no—
570C42—2121no—
571C42—2122no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—532no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—1062no—
584C23—4242no—
585C23—4242no—
586C23—4241no—
587C23—4241no—
588C23—2122no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2124no—
592C23#1313324412yes—
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594Q8—2124no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—1068no—
601D4—4241no—
602D4—4242no—
603D4—2122no—
604D4—2124no—
605D4—2124no—
606D4—2124no—
607D4—2124no—
608D4—2124no—
609D4—2122no—
610D4—2122no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—531no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—1064no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—4241no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2124no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2124no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4C2×D4×D5312yes—
646C8—42no—
647C8—2122no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—8482no—
660C22—8484no—
661C22—1062no—
662C22—1062no—
663C22—1062no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22#120×D5311yescharacteristic
670C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
671C22C2×#1313324411yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—532no—
678C4—1062no—
679C4—1061no—
680C4—4241no—
681C4—4241no—
682C4—2122no—
683C4—2121no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—4242no—
689C2—2122no—
690C2#2028394311yescharacteristic
691C2#2028406011yescharacteristic
692C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288476C2
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#18173
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284652C2semidirect
3. #20277980C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273719C2semidirect
7. #20273703C2semidirect
8. #20273701C2semidirect
9. #20273229C2semidirect
10. #20273050C2semidirect
11. C53×#1613C2semidirect
24. C2×#13133175C22semidirect
27. #16810941C22semidirect
28. #16810937C22semidirect
29. #16810934C22semidirect
32. #16810585C22semidirect
33. #16810561C22semidirect
34. #16810555C22semidirect
36. #16810548C22semidirect
40. #16810470C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
45. #16810347C22semidirect
47. C53×#481C22semidirect
48. C53×#399C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#323C22semidirect
343. #1613D53semidirect
375. #481C2×D53semidirect
382. #399C2×D53semidirect
393. #327C2×D53semidirect
396. #323C2×D53semidirect
397. C53#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884762
#202846522
#202779802
#202737502
#202737342
#202737192
#202737032
#202737012
#202732292
#202730502
C53×#16132
#1817353