Finite Group Databasebeta

← #27356817

Subgroups — #27356817

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288478C211yesmaximal, characteristic
2#20284652C212yesmaximal, complemented
3#20277981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273733C212yesmaximal, complemented
6#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273702C212yesmaximal, complemented
9#20273229C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811275—22no—
14#16811270—22no—
15#16811264—22no—
16#16811257—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811181—21no—
19#16811181C2212yes—
20#16811169—21no—
21#121×D53—21no—
22#121×D53C2212yes—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
25#16810949—22no—
26#16810945—22no—
27#16810941C2212yescomplemented
28#16810937C2212yescomplemented
29#16810934C2212yescomplemented
30#16810662—22no—
31#16810626—22no—
32#16810585C2212yescomplemented
33#16810558C2211yescharacteristic, complemented
34#16810553C2211yescharacteristic, complemented
35#16810552—21no—
36#16810550C2211yescharacteristic, complemented
37#16810541—21no—
38#16810474—21no—
39#16810470—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yescomplemented
48C53×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#13133263—44no—
52#13133263—44no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—21no—
62C2×D4×D53D412yes—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—22no—
66#13133215—21no—
67#13133213—21no—
68#13133206—21no—
69#13133204—21no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133199—22no—
73#13133199—22no—
74#13133197—22no—
75#13133192—21no—
76#13133192—22no—
77#13133192D412yes—
78#13133191—21no—
79#13133191C2312yes—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—21no—
85#13133188D412yes—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133185—22no—
89#13133185—22no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133175—22no—
95#13133175—22no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53D412yes—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112#13133151—22no—
113#13133150—22no—
114#13133148—22no—
115#13133139—22no—
116#13133138—22no—
117#13133137—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133129—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140#41×C53—42no—
141#41×C53—42no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719949—48no—
163D4×D53—44no—
164D4×D53—48no—
165D4×D53—44no—
166D4×D53—44no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—82no—
170#11719945—48no—
171#11719945—42no—
172#11719945—42no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—48no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190C2×C4×D53C2×D412yes—
191C2×Dic106—21no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—42no—
208#11719921—42no—
209#11719921—42no—
210#11719921—42no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—42no—
217#11719919—42no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—42no—
221C4×Dic53—41no—
222C4×Dic53—41no—
223C2×#88322—22no—
224#11719912—44no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53#12012yes—
243C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Q8×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—81no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—44no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C53C22×D412yes—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—82no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53#12011yescharacteristic
282C2×Dic53#12011yescharacteristic
283D212—28no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—44no—
287D212—44no—
288D212—81no—
289C4×D53—24no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—44no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—81no—
296Dic106—42no—
297C8×C53—42no—
298#88322—42no—
299#18173—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—164no—
322C2×D53—164no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53—81no—
329Dic53—21no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333Dic53—81no—
334Dic53#45812yes—
335#3496—531no—
336#3094—532no—
337#2395—531no—
338#1616—531no—
339#1616D5311yescharacteristic, complemented
340#1613—532no—
341#1610—531no—
342#1610—531no—
343#1607—532no—
344#1507—532no—
345#1465—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#300311yescharacteristic
350C2×C53#301811yescharacteristic
351C2×C53C2×#45811yescharacteristic
352D53—42no—
353D53—42no—
354D53—82no—
355C2×H(5,𝔽2)—1061no—
356#547—1062no—
357#546—1062no—
358#546—1062no—
359D42—1062no—
360#537—531no—
361#537C2×D5311yescharacteristic
362#534—532no—
363#534—1061no—
364#532—1061no—
365C2×#121—532no—
366C2×#121—1061no—
367C2×C4×D4—531no—
368C2×#117—531no—
369#482—1062no—
370#482—1062no—
371#481—532no—
372#481C2×D5312yescomplemented
373#480—532no—
374#480—532no—
375#428—1062no—
376#418—1062no—
377#407—532no—
378#400C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#399—531no—
380#398—531no—
381#397—531no—
382#397—1061no—
383#394—1061no—
384C4×C4⋊C4—1061no—
385C4×C22⋊C4—531no—
386C4×C22⋊C4—1061no—
387#327—532no—
388#327—532no—
389#327—532no—
390#327C2×D5312yescomplemented
391#324—531no—
392#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
393#323—532no—
394C53#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—2124no—
396H(5,𝔽2)—2124no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1061no—
401C22×D4—532no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1062no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4—1062no—
408C23×C4—531no—
409C23×C4—531no—
410C2×M16—1062no—
411C4⋊Q8—1061no—
412#127—1061no—
413#124—1061no—
414#124—1061no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1062no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—532no—
424#121—532no—
425#121—532no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1061no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121C22×D5312yes—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443#117—1062no—
444#117—1062no—
445C2×C4⋊C4—532no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42—1061no—
463#107—1062no—
464#107—1062no—
465#106—22no—
466#106—1062no—
467#102—22no—
468#102—1062no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471C22⋊C8—532no—
472C22⋊C8—1062no—
473C22⋊C8C22×D5312yes—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—531no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95C22×D5311yescharacteristic
480C24—531no—
481C24—531no—
482C24—1062no—
483C24—1062no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—2122no—
487#41—2128no—
488#41—2128no—
489#41—2122no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—4242no—
509C2×D4—2128no—
510C2×D4—2124no—
511C2×D4—2128no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4D4×D5312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536M16—2124no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1062no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—532no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4D4×D5312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42—2121no—
567C42—2121no—
568C42—2122no—
569C23—22no—
570C23—532no—
571C23—532no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23—1062no—
577C23—4242no—
578C23—4242no—
579C23—4242no—
580C23—4242no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2124no—
586C23—2124no—
587C23C2×D4×D5311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—2122no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—1068no—
596D4—4241no—
597D4—4242no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600D4—2124no—
601D4—2124no—
602D4—2124no—
603D4—2124no—
604D4—2124no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—531no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—4241no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2124no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4#1313324412yes—
640C2×C4C2×D4×D5312yes—
641C8—42no—
642C8—2122no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—8484no—
649C22—8484no—
650C22—1062no—
651C22—1062no—
652C22—1062no—
653C22—1062no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22#120×D5311yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
665C22C2×#1313324411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—532no—
673C4—1061no—
674C4—4241no—
675C4—2122no—
676C4—2122no—
677C4—2121no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—4242no—
682C2—2122no—
683C2—2122no—
684C2#2028394311yescharacteristic
685C2#2028406211yescharacteristic
686C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288478C2
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#18173
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284652C2semidirect
3. #20277981C2semidirect
4. #20273751C2semidirect
5. #20273733C2semidirect
6. #20273720C2semidirect
7. #20273718C2semidirect
8. #20273702C2semidirect
9. #20273229C2semidirect
10. #20273052C2semidirect
11. C53×#1616C2semidirect
24. C2×#13133175C22semidirect
27. #16810941C22semidirect
28. #16810937C22semidirect
29. #16810934C22semidirect
32. #16810585C22semidirect
33. #16810558C22semidirect
34. #16810553C22semidirect
36. #16810550C22semidirect
40. #16810470C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#481C22semidirect
48. C53×#400C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
339. #1616D53semidirect
372. #481C2×D53semidirect
378. #400C2×D53semidirect
390. #327C2×D53semidirect
392. #324C2×D53semidirect
394. C53#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884782
#202846522
#202779812
#202737512
#202737332
#202737202
#202737182
#202737022
#202732292
#202730522
C53×#16162
#1817353