Finite Group Databasebeta

← #27356818

Subgroups — #27356818

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20284656C212yesmaximal, complemented
3#20277974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273754C212yesmaximal, complemented
5#20273737C212yesmaximal, complemented
6#20273720C212yesmaximal, complemented
7#20273703C212yesmaximal, complemented
8#20273232C212yesmaximal, complemented
9C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262—21no—
11#16811277—22no—
12#16811268—24no—
13D4×D212—22no—
14#16811204C2212yes—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133191C2212yes—
20C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
21#16810948—24no—
22#16810942C2214yescomplemented
23#16810937C2214yescomplemented
24#16810665—22no—
25#16810629—22no—
26#16810562C2211yescharacteristic, complemented
27#16810559C2211yescharacteristic, complemented
28#16810553C2211yescharacteristic, complemented
29#16810551—21no—
30#16810548C2211yescharacteristic, complemented
31#16810537—21no—
32C4×#11719919—21no—
33C4×C22⋊Dic53—21no—
34C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810358C2214yescomplemented
36#16810358C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yescomplemented
39C53×#324C2212yescomplemented
40C53×#323C2212yescomplemented
41#13133262—44no—
42#13133262—44no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719947—24no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212D412yes—
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C2×D4×D53—24no—
50#13133217—21no—
51#13133214—21no—
52#13133205—22no—
53#13133201—24no—
54#13133201—24no—
55#13133197—24no—
56#13133192—24no—
57#13133191—22no—
58#13133191—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191D414yes—
64#13133191C2314yes—
65#13133187—24no—
66#13133187—24no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69#13133176—22no—
70#13133176—22no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D412yes—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133151—24no—
86#13133149—24no—
87#13133139—24no—
88#13133139—24no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124C2311yescharacteristic
94#13133124C2311yescharacteristic
95C22×D4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C42×C53D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C53—22no—
106C22⋊C8×C53C2314yes—
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C23×D53—22no—
110C23×D53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—44no—
129C2×C22⋊D53—44no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138#11719947—416no—
139D4×D53—416no—
140#11719945—44no—
141#11719945—44no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212—82no—
148C2×D212C2×D414yes—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×Dic106—22no—
151M16×C53—44no—
152C2×C8×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C22⋊Dic53—42no—
159C22⋊Dic53—42no—
160C22⋊Dic53—42no—
161C22⋊Dic53—42no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53C2×D414yes—
172#11719919—42no—
173#11719919—42no—
174C4×Dic53—42no—
175C4×Dic53—41no—
176C4×Dic53—41no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53#12012yes—
186C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—24no—
189C22×D53—44no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—82no—
195D4×C53—28no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—24no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—81no—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C53C22×D412yes—
212C22⋊D53—48no—
213C22⋊D53—48no—
214C22⋊D53—44no—
215C22⋊D53—44no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—44no—
219C2×Dic53—44no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—44no—
232D212—44no—
233D212—44no—
234D212—82no—
235D212—82no—
236C4×D53—48no—
237Dic106—44no—
238C8×C53—44no—
239#18173—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—22no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D53—44no—
256C2×D53—44no—
257C2×D53—44no—
258C2×D53—164no—
259C2×D53—164no—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53#45812yes—
266Dic53—42no—
267Dic53—44no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271#3496—531no—
272#3094—532no—
273#2395—531no—
274#1616—532no—
275#1613—532no—
276#1610—532no—
277#1607—532no—
278#1507—532no—
279#1465D5311yescharacteristic, complemented
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—42no—
283C2×C53—42no—
284C2×C53#300311yescharacteristic
285C2×C53#301811yescharacteristic
286C2×C53C2×#45811yescharacteristic
287D53—84no—
288C2×H(5,𝔽2)—1061no—
289#547—1062no—
290#546—1064no—
291D42—1062no—
292#537—532no—
293#534—532no—
294#534—1061no—
295#532—1061no—
296C2×#121—532no—
297C2×#121—1061no—
298C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
299C2×#117—531no—
300#482—1064no—
301#481—534no—
302#480—534no—
303#428—1062no—
304#418—1062no—
305#407C2×D5312yescomplemented
306#400—531no—
307#399—531no—
308#398—531no—
309#397—531no—
310#397—1061no—
311#394—1061no—
312C4×C4⋊C4—1061no—
313C4×C22⋊C4—531no—
314C4×C22⋊C4—1061no—
315#327—534no—
316#327—534no—
317#324C2×D5312yescomplemented
318#323C2×D5312yescomplemented
319C53#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
320H(5,𝔽2)—2124no—
321H(5,𝔽2)—2124no—
322C2×#41—1064no—
323C2×#41—1062no—
324C22×D4—532no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1064no—
327C22×D4—1062no—
328C22×D4—1062no—
329C22×D4D21211yescharacteristic
330C23×C4D21211yescharacteristic
331C23×C4C22×D5311yescharacteristic
332C2×M16—22no—
333C4⋊Q8—1061no—
334#127—1061no—
335#124—1062no—
336#123—1064no—
337#123—1064no—
338C22⋊Q8—1064no—
339#121—534no—
340#121—534no—
341#121—1064no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#120—1064no—
349#120—1064no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356C2×C4⋊C4—532no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1062no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C42—1061no—
372C2×C42—1061no—
373C2×C42D21211yescharacteristic
374#107—1064no—
375#106—1064no—
376#102—1064no—
377#102—1064no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C22×D5314yes—
380#95—531no—
381#95—531no—
382#95—1061no—
383#95—1061no—
384#95—1061no—
385#95—1061no—
386C24—1062no—
387C24—1062no—
388C24C2×D21211yescharacteristic
389C24C2×D21211yescharacteristic
390#41—2124no—
391#41—21216no—
392#41—2124no—
393C2×Q8—1062no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—534no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—4242no—
406C2×D4—2124no—
407C2×D4—21216no—
408C2×D4—2124no—
409C2×D4—2124no—
410C2×D4—2124no—
411C2×D4—2124no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4C2×D21211yescharacteristic
424C22×C4C2×D21211yescharacteristic
425C22×C4C2×D21211yescharacteristic
426C22×C4C2×D21211yescharacteristic
427C22×C4D4×D5312yes—
428C22×C4D4×D5312yes—
429C22×C4C23×D5311yescharacteristic
430M16—44no—
431C2×C8—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—534no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—2122no—
440C4⋊C4—2122no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—2122no—
448C22⋊C4—2122no—
449C22⋊C4—2122no—
450C22⋊C4—2122no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—2122no—
454C42—2121no—
455C42—2121no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—1064no—
465C23—4242no—
466C23—4242no—
467C23—4242no—
468C23—4242no—
469C23—2124no—
470C23—2124no—
471C23#1313318712yes—
472C23#1313324512yes—
473C23C22×D21211yescharacteristic
474Q8—2124no—
475D4—28no—
476D4—4242no—
477D4—4242no—
478D4—2124no—
479D4—2124no—
480D4—2128no—
481D4—2128no—
482D4—2124no—
483D4—2124no—
484D4—2124no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1064no—
499C2×C4—2128no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2124no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4#1313318711yescharacteristic
515C2×C4#1313324512yes—
516C2×C4C2×D4×D5312yes—
517C8—44no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—8484no—
531C22—8484no—
532C22—2124no—
533C22—2124no—
534C22—2124no—
535C22C2×#1313318711yescharacteristic
536C22C2×#1313324511yescharacteristic
537C22C2×#1313324511yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—4241no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—2122no—
547C4—2124no—
548C4#1681081412yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—4244no—
554C2#2028394511yescharacteristic
555C2#2028406811yescharacteristic
556C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18173
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284656C2semidirect
3. #20277974C2semidirect
4. #20273754C2semidirect
5. #20273737C2semidirect
6. #20273720C2semidirect
7. #20273703C2semidirect
8. #20273232C2semidirect
9. C53×#1465C2semidirect
20. C2×#13133176C22semidirect
22. #16810942C22semidirect
23. #16810937C22semidirect
26. #16810562C22semidirect
27. #16810559C22semidirect
28. #16810553C22semidirect
30. #16810548C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
35. #16810358C22semidirect
36. #16810358C22semidirect
38. C53×#407C22semidirect
39. C53×#324C22semidirect
40. C53×#323C22semidirect
279. #1465D53semidirect
305. #407C2×D53semidirect
317. #324C2×D53semidirect
318. #323C2×D53semidirect
319. C53#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202846562
#202779742
#202737542
#202737372
#202737202
#202737032
#202732322
C53×#14652
#1817353