Finite Group Databasebeta

← #27356822

Subgroups — #27356822

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20284663C212yesmaximal, complemented
3#20273756C212yesmaximal, complemented
4#20273739C212yesmaximal, complemented
5#20273722C212yesmaximal, complemented
6#20273705C212yesmaximal, complemented
7#20273234C212yesmaximal, complemented
8#20273053C211yesmaximal, characteristic
9C53×#2395C211yesmaximal, characteristic
10#16811332—24no—
11#16811330—22no—
12D4×Dic106—22no—
13#16811254C2212yes—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133196C2212yes—
19#16811098—21no—
20#16810964—24no—
21#16810958C2214yes—
22#16810953C2214yes—
23#16810666—22no—
24#16810631—22no—
25#16810587C2212yes—
26#16810359C2214yes—
27#16810359C2214yes—
28#16810349C2212yes—
29#16810347C2212yes—
30C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C53×#400C2211yescharacteristic
33C53×#399C2211yescharacteristic
34C53×#398C2211yescharacteristic
35C53×#397—21no—
36C53×#397C2211yescharacteristic
37C53×#394—21no—
38C4×C4⋊C4×C53—21no—
39C4×C22⋊C4×C53—21no—
40C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D412yes—
43C2×#11719917—22no—
44#13133217—21no—
45#13133217—21no—
46#13133216—24no—
47#13133209—22no—
48#13133208—24no—
49#13133196—22no—
50#13133196—22no—
51#13133196—22no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196D414yes—
56#13133196C2314yes—
57#13133194—24no—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106—22no—
63D4×Dic53—24no—
64D4×Dic53—24no—
65#13133176—22no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53D412yes—
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919—22no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72#13133150—24no—
73#13133148—24no—
74#13133140—24no—
75#13133140—24no—
76C22⋊#88322—22no—
77C22⋊#88322C2314yes—
78C22×D4×C53D411yescharacteristic
79C23×C4×C53D411yescharacteristic
80C23×C4×C53C2311yescharacteristic
81C4×D4×C53—22no—
82C4×D4×C53—22no—
83#117×C53—22no—
84#117×C53—22no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C53—21no—
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C42×C53—21no—
97C2×C42×C53—21no—
98C2×C42×C53D411yescharacteristic
99#95×C53—21no—
100#95×C53—21no—
101#95×C53—21no—
102#95×C53—21no—
103#95×C53C2311yescharacteristic
104#95×C53C2311yescharacteristic
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C24×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—44no—
133C2×Dic106—82no—
134C2×Dic106C2×D414yes—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C4⋊C4×C53—42no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—42no—
143C22⋊C4×C53—42no—
144C22⋊C4×C53—42no—
145C22⋊C4×C53—42no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53—42no—
149C42×C53—41no—
150C42×C53—41no—
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—24no—
153C22⋊Dic53—24no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53C2×D414yes—
160#11719919—24no—
161#11719919—24no—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164C4×Dic53—24no—
165#11719917—44no—
166C2×#88322—24no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53#12012yes—
176C23×C53#13712yes—
177C23×C53C22×D411yescharacteristic
178D4×C53—28no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—24no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—81no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#13712yes—
206C2×C4×C53C22×D412yes—
207C2×Dic53—24no—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—82no—
210C2×Dic53—82no—
211C2×Dic53—82no—
212C2×Dic53—82no—
213Dic106—44no—
214Dic106—44no—
215Dic106—82no—
216Dic106—82no—
217#88322—44no—
218#18174—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53C2×#12011yescharacteristic
232C22×C53C2×#13711yescharacteristic
233C22×C53C2×#13711yescharacteristic
234C4×C53—22no—
235C4×C53—22no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53#45812yes—
244Dic53—44no—
245Dic53—44no—
246#3501—531no—
247#3095—532no—
248#2395D5311yescharacteristic
249#1617—532no—
250#1614—532no—
251#1611—532no—
252#1608—532no—
253#1508—532no—
254#1465—531no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—42no—
258C2×C53—42no—
259C2×C53#300411yescharacteristic
260C2×C53#301811yescharacteristic
261C2×C53C2×#45811yescharacteristic
262#554—1062no—
263#554—1064no—
264D4×Q8—1062no—
265#544—532no—
266#543—532no—
267#543—1061no—
268#533—1061no—
269C2×C22⋊Q8—532no—
270C2×C22⋊Q8—1061no—
271#518—1061no—
272C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
273C2×#117C2×D5311yescharacteristic
274#485—1064no—
275#484—534no—
276#483—534no—
277#428—1062no—
278#419—1062no—
279#407—532no—
280#400C2×D5311yescharacteristic
281#399C2×D5311yescharacteristic
282#398C2×D5311yescharacteristic
283#397—21no—
284#397C2×D5311yescharacteristic
285#394—21no—
286C4×C4⋊C4—21no—
287C4×C22⋊C4—21no—
288C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
289#328—534no—
290#328—534no—
291#324—532no—
292#323—532no—
293C53#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—532no—
295C22×Q8—1061no—
296C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
297C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
298C23×C4C22×D5311yescharacteristic
299C2×M16—1062no—
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1064no—
303#125—1062no—
304#125—1064no—
305C22⋊Q8—534no—
306C22⋊Q8—534no—
307C22⋊Q8—1064no—
308C22⋊Q8—1064no—
309C22⋊Q8—1064no—
310C22⋊Q8—1064no—
311C22⋊Q8—1062no—
312C22⋊Q8—1062no—
313C22⋊Q8—1062no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C4×Q8—1062no—
318C4×Q8—1062no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1064no—
322C4×D4—1064no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—1062no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—532no—
329C2×C4⋊C4—1062no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1062no—
332C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
346#107—1064no—
347#106—1064no—
348#103—1064no—
349#103—1064no—
350C22⋊C8—534no—
351C22⋊C8—1062no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95C22×D5311yescharacteristic
357#95C22×D5311yescharacteristic
358C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360C2×Q8—534no—
361C2×Q8—1062no—
362C2×Q8—1062no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×Q8—4242no—
365C2×Q8—2124no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4D4×D5312yes—
382C22×C4D4×D5312yes—
383C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C22×C4C23×D5311yescharacteristic
388M16—2124no—
389C2×C8—1064no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—534no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1064no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—1064no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#1313318512yes—
429C23#1313324712yes—
430C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
431Q8—4242no—
432Q8—4242no—
433Q8—2124no—
434Q8—2124no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—1064no—
461C2×C4—1064no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4#1313318511yescharacteristic
467C2×C4#1313318511yescharacteristic
468C2×C4#1313324712yes—
469C2×C4C2×D4×D5312yes—
470C8—2124no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#1313318511yescharacteristic
484C22C2×#1313324711yescharacteristic
485C22C2×#1313324711yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—2124no—
496C4—2124no—
497C4#1681081212yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#2028394811yescharacteristic
503C2#2028406311yescharacteristic
504C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2395C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#2395D53
hypocenterC53#18174
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284663C2semidirect
3. #20273756C2semidirect
4. #20273739C2semidirect
5. #20273722C2semidirect
6. #20273705C2semidirect
7. #20273234C2semidirect
293. C53#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202846632
#202737562
#202737392
#202737222
#202737052
#202732342
#202730532
C53×#23952
#1817453