Finite Group Databasebeta

← #27356824

Subgroups — #27356824

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic
2#20284660C212yesmaximal, complemented
3#20277980C211yesmaximal, characteristic
4#20273755C212yesmaximal, complemented
5#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273724C212yesmaximal, complemented
7#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273233C212yesmaximal, complemented
10#20273050C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811327—22no—
14#16811327—22no—
15#16811286—22no—
16#16811252C2212yes—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811248—21no—
19#16811175—21no—
20C2×#13133194—21no—
21C22⋊Q8×D53C2212yes—
22#16811096—21no—
23C2×#13133177C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810966—22no—
26#16810962—22no—
27#16810958C2212yes—
28#16810954C2212yes—
29#16810951C2212yes—
30#16810664—22no—
31#16810630—22no—
32#16810585C2212yes—
33#16810561C2211yescharacteristic
34#16810555C2211yescharacteristic
35#16810549—21no—
36#16810548C2211yescharacteristic
37#16810539—21no—
38C4⋊C4×Dic53—21no—
39C22⋊C4×Dic53—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810348C2212yes—
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C2×Q8×D53D412yes—
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719912—22no—
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133215—21no—
60#13133215—22no—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133197—22no—
65#13133197D412yes—
66#13133196—21no—
67#13133196C2312yes—
68#13133195—22no—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193D412yes—
79Q8×Dic53—21no—
80#13133182—22no—
81#13133182—21no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133175—22no—
89#13133175—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53D412yes—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D53—22no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108#13133150—22no—
109#13133149—22no—
110#13133148—22no—
111#13133142—22no—
112#13133141—22no—
113#13133140—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133129—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157Q8×D53—44no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—82no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—42no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—42no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53—41no—
208C4×Dic53—41no—
209C2×#88322—22no—
210#11719912—44no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53#13712yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53#12012yes—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—81no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53—81no—
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C22⋊D53—28no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53—81no—
255C2×Dic53—81no—
256C2×Dic53#12011yescharacteristic
257C2×Dic53#12011yescharacteristic
258C2×Dic53#13712yes—
259C4×D53—24no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—44no—
264Dic106—42no—
265Dic106—81no—
266Dic106—82no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#18174—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53C2×#13711yescharacteristic
279C22×C53C2×#13711yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—81no—
291Dic53—22no—
292Dic53—21no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298Dic53#45812yes—
299#3501—531no—
300#3095—532no—
301#2395—531no—
302#1617—532no—
303#1614—531no—
304#1614D5311yescharacteristic, complemented
305#1611—532no—
306#1608—531no—
307#1608—531no—
308#1508—532no—
309#1465—531no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—42no—
313C2×C53#300411yescharacteristic
314C2×C53#301811yescharacteristic
315C2×C53C2×#45811yescharacteristic
316D53—42no—
317#554—1062no—
318#554—1062no—
319#554—1062no—
320D4×Q8—1062no—
321#544—532no—
322#543—531no—
323#543—1061no—
324#543C2×D5311yescharacteristic
325#533—1061no—
326C2×C22⋊Q8—532no—
327C2×C22⋊Q8—1061no—
328#518—1061no—
329C2×C4×D4—531no—
330C2×#117—531no—
331#485—1062no—
332#485—1062no—
333#484—532no—
334#484C2×D5312yes—
335#483—532no—
336#483—532no—
337#428—1062no—
338#419—1062no—
339#407—532no—
340#400—531no—
341#399C2×D5311yescharacteristic
342#398—531no—
343#397—531no—
344#397—1061no—
345#394—1061no—
346C4×C4⋊C4—1061no—
347C4×C22⋊C4—531no—
348C4×C22⋊C4—1061no—
349#328—532no—
350#328—532no—
351#328—532no—
352#328C2×D5312yes—
353#324—532no—
354#323—531no—
355#323C2×D5311yescharacteristic
356C53#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—532no—
358C22×Q8—1061no—
359C22×D4—531no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C2×M16—1062no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1062no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—532no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8C22×D5312yes—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—531no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C42—531no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1061no—
423#107—22no—
424#107—1062no—
425#106—1062no—
426#106—1062no—
427#103—22no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431C22⋊C8—532no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8C22×D5312yes—
434#95—531no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95C22×D5311yescharacteristic
440C24—531no—
441C24D4×D5311yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—4242no—
448C2×Q8—2124no—
449C2×Q8D4×D5312yes—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474M16—2124no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1062no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—2122no—
497C4⋊C4D4×D5312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—2122no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42—2121no—
515C42—2121no—
516C42—2122no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—532no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23#1313324912yes—
527C23C2×D4×D5311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—4241no—
531Q8—4242no—
532Q8—2122no—
533Q8—2124no—
534D4—1068no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—4241no—
562C2×C4—4241no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C2×D4×D5312yes—
573C8—42no—
574C8—2122no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—1062no—
583C22—1062no—
584C22—1062no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22#120×D5311yescharacteristic
588C22#137×D5311yescharacteristic
589C22C2×#1313324911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—532no—
597C4—1062no—
598C4—1061no—
599C4—4241no—
600C4—4241no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4—2121no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—2122no—
608C2#2028395011yescharacteristic
609C2#2028406011yescharacteristic
610C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1614C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1614D53
hypocenterC53#18174
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284660C2semidirect
4. #20273755C2semidirect
5. #20273739C2semidirect
6. #20273724C2semidirect
7. #20273708C2semidirect
8. #20273706C2semidirect
9. #20273233C2semidirect
11. C53×#1614C2semidirect
304. #1614D53semidirect
356. C53#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#202846602
#202779802
#202737552
#202737392
#202737242
#202737082
#202737062
#202732332
#202730502
C53×#16142
#1817453