Finite Group Databasebeta

← #27356825

Subgroups — #27356825

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288511C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277975C211yesmaximal, characteristic
5#20273758C212yesmaximal, complemented
6#20273741C212yesmaximal, complemented
7#20273724C212yesmaximal, complemented
8#20273707C212yesmaximal, complemented
9#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273051C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—21no—
13#16811328—22no—
14#16811328—21no—
15#16811327—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811286—21no—
18#16811252C2212yes—
19#16811249—21no—
20#16811248C2212yes—
21#16811175—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D53—21no—
24#16811096—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27#16810965—22no—
28#16810961—22no—
29#16810959C2212yes—
30#16810956C2212yes—
31#16810954C2212yes—
32#16810951C2212yes—
33#16810665—21no—
34#16810663—21no—
35#16810633—21no—
36#16810632—21no—
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810563C2211yescharacteristic
39#16810560C2211yescharacteristic
40#16810555C2211yescharacteristic
41#16810550C2211yescharacteristic
42#16810548—21no—
43#16810539—21no—
44C4×C4⋊Dic53—21no—
45C4×#11719921—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C2×#11719917—21no—
60#13133216—21no—
61#13133216—22no—
62#13133215—21no—
63#13133215—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133197—21no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yes—
74#13133196C2312yes—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—22no—
84Q8×Dic53—21no—
85#13133182—21no—
86#13133182—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D53—22no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118#13133151—22no—
119#13133150—22no—
120#13133149—22no—
121#13133148—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126C22⋊#88322—21no—
127C22⋊#88322C2312yes—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53D412yes—
138C22⋊Q8×C53C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175Q8×D53—82no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186M16×C53—42no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—42no—
195C42×C53—42no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—41no—
201C22⋊Dic53—41no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—42no—
216C4⋊Dic53—42no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—41no—
233C4×Dic53—41no—
234#11719917—42no—
235C2×#88322—22no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53#13712yes—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—42no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—81no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D53—24no—
271C22⋊D53—24no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—81no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53#13712yes—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—81no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295Dic106—82no—
296Dic106—82no—
297C8×C53—42no—
298#88322—42no—
299#18174—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53C2×#13711yescharacteristic
312C22×C53C2×#13711yescharacteristic
313C2×D53—22no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—81no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53#45812yes—
326Dic53—22no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333#3501—531no—
334#3095—531no—
335#3095—531no—
336#2395—531no—
337#1617—532no—
338#1614—532no—
339#1611—532no—
340#1608—532no—
341#1508—531no—
342#1508D5311yescharacteristic, complemented
343#1465—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53—41no—
348C2×C53#300411yescharacteristic
349C2×C53#301811yescharacteristic
350C2×C53C2×#45811yescharacteristic
351D53—42no—
352#554—1062no—
353#554—1061no—
354#554—1062no—
355#554—1061no—
356D4×Q8—1061no—
357D4×Q8—1061no—
358#544—532no—
359#543—532no—
360#543—1061no—
361#533—1061no—
362C2×C22⋊Q8—531no—
363C2×C22⋊Q8—1061no—
364C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
365#518—1061no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×#117—531no—
368#485—1062no—
369#485—1062no—
370#484—532no—
371#484—532no—
372#483—532no—
373#483—532no—
374#428—1061no—
375#428—1061no—
376#419—1061no—
377#419—1061no—
378#407—531no—
379#407C2×D5311yescharacteristic
380#400—531no—
381#399—531no—
382#398—531no—
383#397—531no—
384#397—1061no—
385#394—1061no—
386C4×C4⋊C4—1061no—
387C4×C22⋊C4—1061no—
388C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
389#328—532no—
390#328—532no—
391#328C2×D5312yes—
392#328C2×D5312yes—
393#324—532no—
394#323—532no—
395C53#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—531no—
397C22×Q8—1061no—
398C22×Q8D21211yescharacteristic
399C22×D4—531no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1061no—
404C4⋊Q8—1062no—
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407C4⋊Q8—1062no—
408#125—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1062no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—532no—
414C22⋊Q8—532no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8D21212yes—
431C22⋊Q8C22×D5312yes—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—531no—
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1061no—
471#107—1062no—
472#107—1062no—
473#106—1062no—
474#106—1062no—
475#103—1062no—
476#103—1062no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—532no—
481C22⋊C8—1061no—
482C22⋊C8C22×D5312yes—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95C22×D5311yescharacteristic
488#95C22×D5311yescharacteristic
489C24—531no—
490C24D4×D5311yescharacteristic
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—532no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—4242no—
498C2×Q8—2122no—
499C2×Q8C2×D21212yes—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4C2×D21211yescharacteristic
522C22×C4C2×D21211yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—2122no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1062no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4C2×D21212yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2121no—
570C42—42no—
571C42—1062no—
572C42—1062no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—2121no—
576C42—2121no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—532no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23#1313318711yescharacteristic
587C23#1313318711yescharacteristic
588C23C2×D4×D5311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—4242no—
592Q8—4242no—
593Q8—2122no—
594Q8—2122no—
595D4—1064no—
596D4—1064no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—532no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—4241no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4#1313318711yescharacteristic
635C2×C4#1313318711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22×D21211yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2122no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—1062no—
651C22—4241no—
652C22—2122no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22C2×#1313318711yescharacteristic
656C22#137×D5311yescharacteristic
657C22#137×D5311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—1062no—
666C4—4241no—
667C4—4241no—
668C4—2122no—
669C4—2121no—
670C4—2122no—
671C4—2121no—
672C4#1681081412yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—2122no—
678C2#2028395111yescharacteristic
679C2#2028406611yescharacteristic
680C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#18174
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284664C2semidirect
3. #20284659C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
6. #20273741C2semidirect
7. #20273724C2semidirect
8. #20273707C2semidirect
9. #20273234C2semidirect
11. C53×#1508C2semidirect
342. #1508D53semidirect
395. C53#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885112
#202846642
#202846592
#202779752
#202737582
#202737412
#202737242
#202737072
#202732342
#202730512
C53×#15082
#1817453