Finite Group Databasebeta

← #27356826

Subgroups — #27356826

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288517C211yesmaximal, characteristic
2#20284660C212yesmaximal, complemented
3#20277981C211yesmaximal, characteristic
4#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273707C212yesmaximal, complemented
9#20273233C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811329—22no—
14#16811329—22no—
15#16811288—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811248—21no—
18#16811248C2212yes—
19#16811176—21no—
20C22⋊Q8×D53—21no—
21C22⋊Q8×D53C2212yes—
22#16811097—21no—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810966—22no—
26#16810962—22no—
27#16810958C2212yes—
28#16810954C2212yes—
29#16810951C2212yes—
30#16810664—22no—
31#16810630—22no—
32#16810585C2212yes—
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810553C2211yescharacteristic
35#16810552—21no—
36#16810550C2211yescharacteristic
37#16810541—21no—
38#16810474—21no—
39#16810470—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—21no—
52C2×Q8×D53D412yes—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719912—22no—
57#13133216—21no—
58#13133216—21no—
59#13133216—22no—
60#13133208—21no—
61#13133208—21no—
62#13133208—22no—
63#13133197—21no—
64#13133197—22no—
65#13133197—22no—
66#13133197D412yes—
67#13133196—21no—
68#13133196C2312yes—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—21no—
79#13133193—22no—
80#13133193D412yes—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133176—21no—
90#13133175—22no—
91#13133175—22no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53D412yes—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×#11719921C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D53—22no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110#13133150—22no—
111#13133149—22no—
112#13133148—22no—
113#13133142—22no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133129—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—44no—
148Q8×D53—82no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53—41no—
208C4×Dic53—41no—
209C2×#88322—22no—
210#11719912—44no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53#12012yes—
221C22×D53#13712yes—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—81no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53#13712yes—
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53#12011yescharacteristic
251C2×Dic53#12011yescharacteristic
252D212—28no—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—81no—
257C4×D53—82no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—44no—
262Dic106—42no—
263Dic106—82no—
264Dic106—81no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#18174—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53C2×#13711yescharacteristic
272C22×C53C2×#13711yescharacteristic
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290Dic53—21no—
291Dic53—42no—
292Dic53—41no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—81no—
296Dic53#45812yes—
297#3501—531no—
298#3095—532no—
299#2395—531no—
300#1617—531no—
301#1617D5311yescharacteristic, complemented
302#1614—532no—
303#1611—531no—
304#1611—531no—
305#1608—532no—
306#1508—532no—
307#1465—531no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53#300411yescharacteristic
311C2×C53#301811yescharacteristic
312C2×C53C2×#45811yescharacteristic
313D53—42no—
314D53—42no—
315#554—1062no—
316#554—1062no—
317#554—1062no—
318D4×Q8—1062no—
319#544—531no—
320#544C2×D5311yescharacteristic
321#543—532no—
322#543—1061no—
323#533—1061no—
324C2×C22⋊Q8—532no—
325C2×C22⋊Q8—1061no—
326#518—1061no—
327C2×C4×D4—531no—
328C2×#117—531no—
329#485—1062no—
330#485—1062no—
331#484—532no—
332#484C2×D5312yes—
333#483—532no—
334#483—532no—
335#428—1062no—
336#419—1062no—
337#407—532no—
338#400C2×D5311yescharacteristic
339#399—531no—
340#398—531no—
341#397—531no—
342#397—1061no—
343#394—1061no—
344C4×C4⋊C4—1061no—
345C4×C22⋊C4—531no—
346C4×C22⋊C4—1061no—
347#328—532no—
348#328—532no—
349#328—532no—
350#328C2×D5312yes—
351#324—531no—
352#324C2×D5311yescharacteristic
353#323—532no—
354C53#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—532no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×D4—531no—
358C23×C4—531no—
359C23×C4—531no—
360C2×M16—1062no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365#125—22no—
366#125—1062no—
367#125—1061no—
368#125—1061no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—532no—
372C22⋊Q8—532no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8C22×D5312yes—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397#117—21no—
398#117—1061no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—531no—
411C2×C22⋊C4—531no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421#107—22no—
422#107—1062no—
423#106—1062no—
424#106—1062no—
425#103—22no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429C22⋊C8—532no—
430C22⋊C8—1062no—
431C22⋊C8C22×D5312yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—531no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95C22×D5311yescharacteristic
438C24—531no—
439C24—531no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—4242no—
446C2×Q8—2124no—
447C2×Q8D4×D5312yes—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470M16—2124no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1062no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—2122no—
494C4⋊C4—2122no—
495C4⋊C4D4×D5312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—2122no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—22no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—1062no—
512C42—2121no—
513C42—2121no—
514C42—2122no—
515C23—532no—
516C23—532no—
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—4242no—
529Q8—4241no—
530Q8—2122no—
531Q8—2124no—
532D4—1068no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—4241no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4#1313324912yes—
568C2×C4C2×D4×D5312yes—
569C8—42no—
570C8—2122no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—1062no—
574C22—1062no—
575C22—1062no—
576C22—1062no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—2122no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22#120×D5311yescharacteristic
584C22#137×D5311yescharacteristic
585C22C2×#1313324911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—532no—
594C4—1061no—
595C4—4241no—
596C4—2122no—
597C4—2122no—
598C4—2121no—
599C4—2122no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—2122no—
603C2—2122no—
604C2#2028395011yescharacteristic
605C2#2028406211yescharacteristic
606C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#18174
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284660C2semidirect
4. #20273756C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273725C2semidirect
7. #20273723C2semidirect
8. #20273707C2semidirect
9. #20273233C2semidirect
11. C53×#1617C2semidirect
301. #1617D53semidirect
354. C53#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885172
#202846602
#202779812
#202737562
#202737382
#202737252
#202737232
#202737072
#202732332
#202730522
C53×#16172
#1817453