Finite Group Databasebeta

← #27356827

Subgroups — #27356827

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C212yesmaximal, complemented
3#20277974C211yesmaximal, characteristic
4#20273759C212yesmaximal, complemented
5#20273742C212yesmaximal, complemented
6#20273725C212yesmaximal, complemented
7#20273708C212yesmaximal, complemented
8#20273236C212yesmaximal, complemented
9C53×#1465C211yesmaximal, characteristic
10#16811332—24no—
11#16811330—22no—
12D4×Dic106—22no—
13#16811254C2212yes—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133196C2212yes—
19#16811098—21no—
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810965—24no—
22#16810959C2214yes—
23#16810954C2214yes—
24#16810665—22no—
25#16810633—22no—
26#16810562C2211yescharacteristic
27#16810559C2211yescharacteristic
28#16810553C2211yescharacteristic
29#16810551—21no—
30#16810548C2211yescharacteristic
31#16810537—21no—
32C4×#11719919—21no—
33C4×C22⋊Dic53—21no—
34C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
35#16810361C2214yes—
36#16810361C2214yes—
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yes—
39C53×#324C2212yes—
40C53×#323C2212yes—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D412yes—
43#13133217—21no—
44#13133217—21no—
45#13133216—24no—
46#13133209—22no—
47#13133208—24no—
48#13133196—22no—
49#13133196—22no—
50#13133196—22no—
51#13133196—22no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196D414yes—
55#13133196C2314yes—
56#13133194—24no—
57#13133194—24no—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60C4×Dic106—22no—
61C4×Dic106—22no—
62D4×Dic53—24no—
63D4×Dic53—24no—
64#13133176—22no—
65#13133176—22no—
66#13133176—22no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53D412yes—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×#11719919—22no—
72C2×#11719919—22no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133151—24no—
84#13133149—24no—
85#13133142—24no—
86#13133142—24no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124C2311yescharacteristic
92#13133124C2311yescharacteristic
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C42×C53D411yescharacteristic
103C22⋊C8×C53—22no—
104C22⋊C8×C53C2314yes—
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C24×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—42no—
113C22×C4×C53—42no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—44no—
133C2×Dic106—82no—
134C2×Dic106C2×D414yes—
135M16×C53—44no—
136C2×C8×C53—24no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C42×C53—21no—
141C42×C53—21no—
142C22⋊Dic53—24no—
143C22⋊Dic53—24no—
144C22⋊Dic53—24no—
145C22⋊Dic53—42no—
146C22⋊Dic53—42no—
147C22⋊Dic53—42no—
148C22⋊Dic53—42no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53C2×D414yes—
157#11719919—24no—
158#11719919—24no—
159#11719919—24no—
160#11719919—24no—
161#11719919—42no—
162#11719919—42no—
163C4×Dic53—24no—
164C4×Dic53—42no—
165C4×Dic53—41no—
166C4×Dic53—41no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53#12012yes—
176C23×C53#13712yes—
177C23×C53C22×D411yescharacteristic
178D4×C53—28no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—24no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—81no—
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#13712yes—
194C2×C4×C53C22×D412yes—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—24no—
197C2×Dic53—24no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—82no—
210C2×Dic53—82no—
211C2×Dic53—82no—
212C2×Dic53—82no—
213Dic106—44no—
214Dic106—44no—
215Dic106—82no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—44no—
218#18174—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53C2×#12011yescharacteristic
232C22×C53C2×#13711yescharacteristic
233C22×C53C2×#13711yescharacteristic
234C4×C53—22no—
235C4×C53—22no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53#45812yes—
240Dic53—42no—
241Dic53—44no—
242Dic53—44no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246#3501—531no—
247#3095—532no—
248#2395—531no—
249#1617—532no—
250#1614—532no—
251#1611—532no—
252#1608—532no—
253#1508—532no—
254#1465D5311yescharacteristic
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—42no—
258C2×C53—42no—
259C2×C53#300411yescharacteristic
260C2×C53#301811yescharacteristic
261C2×C53C2×#45811yescharacteristic
262#554—1062no—
263#554—1064no—
264D4×Q8—1062no—
265#544—532no—
266#543—532no—
267#543—1061no—
268#533—1061no—
269C2×C22⋊Q8—532no—
270C2×C22⋊Q8—1061no—
271#518—1061no—
272C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
273C2×#117—531no—
274#485—1064no—
275#484—534no—
276#483—534no—
277#428—1062no—
278#419—1062no—
279#407C2×D5312yes—
280#400—531no—
281#399—531no—
282#398—531no—
283#397—531no—
284#397—1061no—
285#394—1061no—
286C4×C4⋊C4—1061no—
287C4×C22⋊C4—531no—
288C4×C22⋊C4—1061no—
289#328—534no—
290#328—534no—
291#324C2×D5312yes—
292#323C2×D5312yes—
293C53#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—532no—
295C22×Q8—1061no—
296C22×D4D21211yescharacteristic
297C23×C4D21211yescharacteristic
298C23×C4C22×D5311yescharacteristic
299C2×M16—22no—
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1064no—
303#125—1062no—
304#125—1064no—
305C22⋊Q8—534no—
306C22⋊Q8—534no—
307C22⋊Q8—1064no—
308C22⋊Q8—1064no—
309C22⋊Q8—1064no—
310C22⋊Q8—1064no—
311C22⋊Q8—1062no—
312C22⋊Q8—1062no—
313C22⋊Q8—1062no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C4×Q8—1062no—
318C4×Q8—1062no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1064no—
322C4×D4—1064no—
323#117—1062no—
324#117—1062no—
325#117—1062no—
326C2×C4⋊C4—532no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—1062no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1062no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
343C2×C42—1061no—
344C2×C42—1061no—
345C2×C42D21211yescharacteristic
346#107—1064no—
347#106—1064no—
348#103—1064no—
349#103—1064no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C22×D5314yes—
352#95—531no—
353#95—531no—
354#95—1061no—
355#95—1061no—
356#95—1061no—
357#95—1061no—
358C24C2×D21211yescharacteristic
359C24C2×D21211yescharacteristic
360C2×Q8—534no—
361C2×Q8—1062no—
362C2×Q8—1062no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×Q8—4242no—
365C2×Q8—2124no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4C2×D21211yescharacteristic
382C22×C4C2×D21211yescharacteristic
383C22×C4C2×D21211yescharacteristic
384C22×C4C2×D21211yescharacteristic
385C22×C4D4×D5312yes—
386C22×C4D4×D5312yes—
387C22×C4C23×D5311yescharacteristic
388M16—44no—
389C2×C8—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—534no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1064no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1064no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—2122no—
404C4⋊C4—2122no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1064no—
410C22⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—2122no—
412C22⋊C4—2122no—
413C22⋊C4—2122no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—1064no—
417C42—2122no—
418C42—2121no—
419C42—2121no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#1313318712yes—
429C23#1313325012yes—
430C23C22×D21211yescharacteristic
431Q8—4242no—
432Q8—4242no—
433Q8—2124no—
434Q8—2124no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—1064no—
450C2×C4—1064no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—4242no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4#1313318711yescharacteristic
467C2×C4#1313318711yescharacteristic
468C2×C4#1313325012yes—
469C2×C4C2×D4×D5312yes—
470C8—44no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#1313318711yescharacteristic
484C22C2×#1313325011yescharacteristic
485C22C2×#1313325011yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—4241no—
492C4—4241no—
493C4—4241no—
494C4—2122no—
495C4—2124no—
496C4—2124no—
497C4#1681081412yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#2028395211yescharacteristic
503C2#2028406811yescharacteristic
504C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18174
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284664C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
5. #20273742C2semidirect
6. #20273725C2semidirect
7. #20273708C2semidirect
8. #20273236C2semidirect
293. C53#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202846642
#202779742
#202737592
#202737422
#202737252
#202737082
#202732362
C53×#14652
#1817453