Finite Group Databasebeta

← #27356831

Subgroups — #27356831

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288554C211yesmaximal, characteristic
2#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273761C212yesmaximal, complemented
5#20273744C212yesmaximal, complemented
6#20273727C212yesmaximal, complemented
7#20273710C212yesmaximal, complemented
8#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811322—22no—
13#16811319—21no—
14#16811313—21no—
15#16811302—22no—
16#16811282—21no—
17#16811269—21no—
18#16811220C2212yes—
19#16811211C2212yes—
20#16811182—21no—
21#16811157—21no—
22#16811134—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#16811096—21no—
26#16810964—22no—
27#16810958C2212yescomplemented
28#16810953C2212yescomplemented
29#16810947—22no—
30#16810941C2212yes—
31#16810936C2212yes—
32#16810666—21no—
33#16810666—21no—
34#16810631—21no—
35#16810627—21no—
36#16810587C2211yescharacteristic
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810359C2212yescomplemented
39#16810359C2212yescomplemented
40#16810356C2212yes—
41#16810356C2212yes—
42#16810349C2212yescomplemented
43#16810347C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C2×#117×C53C2211yescharacteristic
46C53×#400C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#399C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#397—21no—
50C53×#397C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#394—21no—
52C4×C4⋊C4×C53—21no—
53C4×C22⋊C4×C53—21no—
54C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133212—22no—
62#13133211—22no—
63#13133210—22no—
64#13133209—21no—
65#13133207—22no—
66#13133205—21no—
67#13133203—22no—
68#13133202—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—22no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133196C2312yes—
78#13133195—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191D412yes—
83#13133191C2312yes—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133186—22no—
88#13133185—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133176—21no—
97#13133174—22no—
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C22⋊C4×D53—22no—
105#13133150—22no—
106#13133150—22no—
107#13133148—22no—
108#13133148—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116C22⋊#88322C2312yes—
117C22×D4×C53D411yescharacteristic
118C23×C4×C53D411yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124#117×C53—21no—
125#117×C53—21no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53D411yescharacteristic
142#95×C53—21no—
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181#11719945—82no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106C2×D412yes—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—42no—
197C4⋊C4×C53—42no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—42no—
203C22⋊C4×C53—42no—
204C22⋊C4×C53—42no—
205C22⋊C4×C53—41no—
206C22⋊C4×C53—41no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—42no—
210C42×C53—41no—
211C42×C53—41no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234#11719917—42no—
235#11719917—42no—
236C2×#88322—22no—
237C2×#88322—22no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—81no—
253C22×D53—81no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—82no—
291C22⋊D53—82no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—81no—
297C2×Dic53—81no—
298D212—42no—
299D212—42no—
300C4×D53—82no—
301C4×D53—82no—
302Dic106—42no—
303Dic106—42no—
304#88322—42no—
305#88322—42no—
306#18175—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53#57511yescharacteristic
324C22×C53#57511yescharacteristic
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—162no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53#45812yes—
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343#3505—531no—
344#3095—531no—
345#3094—531no—
346#2395D5311yescharacteristic, complemented
347#1618—532no—
348#1615—532no—
349#1612—532no—
350#1609—532no—
351#1508—531no—
352#1507—531no—
353#1465—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53—41no—
358C2×C53—81no—
359C2×C53#300511yescharacteristic
360C2×C53#301811yescharacteristic
361C2×C53C2×#45811yescharacteristic
362D53—82no—
363#553—1061no—
364#553—1062no—
365#552—1061no—
366#551—1062no—
367#548—1061no—
368#546—1061no—
369#539—532no—
370#538—532no—
371#534—1061no—
372#529—1061no—
373#525—1061no—
374C2×C22⋊Q8—531no—
375C2×#121—531no—
376#518—1061no—
377C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
378C2×#117C2×D5311yescharacteristic
379#485—1062no—
380#484—532no—
381#483—532no—
382#482—1062no—
383#481—532no—
384#480—532no—
385#428—1061no—
386#428—1061no—
387#419—1061no—
388#418—1061no—
389#407—531no—
390#407—531no—
391#400C2×D5311yescharacteristic, complemented
392#399C2×D5311yescharacteristic, complemented
393#398C2×D5311yescharacteristic, complemented
394#397—21no—
395#397C2×D5311yescharacteristic, complemented
396#394—21no—
397C4×C4⋊C4—21no—
398C4×C22⋊C4—21no—
399C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
400#328—532no—
401#328—532no—
402#327—532no—
403#327—532no—
404#324—532no—
405#323—532no—
406C53#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1061no—
408C22×Q8—531no—
409C22×D4—531no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
413C23×C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×M16—1061no—
415C2×M16—1061no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#125—1061no—
420#125—1062no—
421#124—1061no—
422#124—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428C22⋊Q8—532no—
429C22⋊Q8—532no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1061no—
434#121—532no—
435#121—532no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—1062no—
460#117—1062no—
461#117—1061no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
482#107—1062no—
483#107—1062no—
484#106—1062no—
485#106—1062no—
486#103—1062no—
487#103—1062no—
488#102—1062no—
489#102—1062no—
490C22⋊C8—532no—
491C22⋊C8—532no—
492C22⋊C8—1061no—
493C22⋊C8—1061no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95C22×D5311yescharacteristic
499#95C22×D5311yescharacteristic
500C24—1061no—
501C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503#41—4242no—
504C2×Q8—532no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—2122no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—532no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2122no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542M16—2122no—
543M16—2122no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—532no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—1062no—
589C42—1062no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1062no—
600C23—4241no—
601C23—4241no—
602C23—2122no—
603C23#1313318511yescharacteristic
604C23#1313318511yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606Q8—2122no—
607Q8—2122no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—2122no—
613D4—2124no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—4241no—
650C2×C4—4241no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4#1313318511yescharacteristic
653C2×C4#1313318511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
656C8—2122no—
657C8—2122no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—8482no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22C2×#1313318511yescharacteristic
678C22#1681142111yescharacteristic
679C22#1681142111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C4—2122no—
693C4#1681081212yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—4242no—
700C2#2028395511yescharacteristic
701C2#2028406311yescharacteristic
702C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2395C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288554C2
hypercenter#2395D53
hypocenterC53#18175
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284663C2semidirect
3. #20284655C2semidirect
4. #20273761C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273727C2semidirect
7. #20273710C2semidirect
8. #20273234C2semidirect
9. #20273230C2semidirect
10. #20273053C2semidirect
11. C53×#2395C2semidirect
27. #16810958C22semidirect
28. #16810953C22semidirect
38. #16810359C22semidirect
39. #16810359C22semidirect
42. #16810349C22semidirect
43. #16810347C22semidirect
46. C53×#400C22semidirect
47. C53×#399C22semidirect
48. C53×#398C22semidirect
50. C53×#397C22semidirect
346. #2395D53semidirect
391. #400C2×D53semidirect
392. #399C2×D53semidirect
393. #398C2×D53semidirect
395. #397C2×D53semidirect
406. C53#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885542
#202846632
#202846552
#202737612
#202737442
#202737272
#202737102
#202732342
#202732302
#202730532
C53×#23952
#1817553