Finite Group Databasebeta

← #27356837

Subgroups — #27356837

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288554C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C212yesmaximal, complemented
6#20273748C212yesmaximal, complemented
7#20273731C212yesmaximal, complemented
8#20273714C212yesmaximal, complemented
9#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811322—22no—
13#16811319—21no—
14#16811313—21no—
15#16811302—22no—
16#16811282—21no—
17#16811269—21no—
18#16811220C2212yes—
19#16811211C2212yes—
20#16811182—21no—
21#16811157—21no—
22#16811134—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#16811096—21no—
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27#16810965—22no—
28#16810959C2212yescomplemented
29#16810954C2212yescomplemented
30#16810948—22no—
31#16810942C2212yes—
32#16810937C2212yes—
33#16810665—21no—
34#16810665—21no—
35#16810633—21no—
36#16810629—21no—
37#16810562C2211yescharacteristic, complemented
38#16810559C2211yescharacteristic, complemented
39#16810553C2211yescharacteristic, complemented
40#16810551—21no—
41#16810548C2211yescharacteristic, complemented
42#16810537—21no—
43C4×#11719919—21no—
44C4×C22⋊Dic53—21no—
45C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yescomplemented
47#16810361C2212yescomplemented
48#16810358C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C53×#407C2211yescharacteristic
53C53×#324C2212yescomplemented
54C53×#323C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59#13133212—22no—
60#13133211—22no—
61#13133210—22no—
62#13133209—21no—
63#13133207—22no—
64#13133205—21no—
65#13133203—22no—
66#13133202—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196D412yes—
75#13133196C2312yes—
76#13133195—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133186—22no—
86#13133185—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133176—21no—
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133174—22no—
100#13133173—22no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133151—22no—
118#13133151—22no—
119#13133149—22no—
120#13133149—22no—
121#13133142—22no—
122#13133142—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124C2311yescharacteristic
130#13133124C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53D411yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135C2×M16×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181#11719945—82no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106C2×D412yes—
190M16×C53—42no—
191M16×C53—42no—
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—42no—
207C22⋊Dic53—42no—
208C22⋊Dic53—42no—
209C22⋊Dic53—41no—
210C22⋊Dic53—41no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—42no—
232#11719919—42no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—42no—
236C4×Dic53—41no—
237C4×Dic53—41no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—81no—
253C22×D53—81no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D53—44no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—81no—
297C2×Dic53—81no—
298D212—42no—
299D212—42no—
300C4×D53—82no—
301C4×D53—82no—
302Dic106—42no—
303Dic106—42no—
304C8×C53—42no—
305C8×C53—42no—
306#18175—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53#57511yescharacteristic
324C22×C53#57511yescharacteristic
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—162no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53#45812yes—
336Dic53—42no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—81no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343#3505—531no—
344#3095—531no—
345#3094—531no—
346#2395—531no—
347#1618—532no—
348#1615—532no—
349#1612—532no—
350#1609—532no—
351#1508—531no—
352#1507—531no—
353#1465D5311yescharacteristic, complemented
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53—41no—
358C2×C53—81no—
359C2×C53#300511yescharacteristic
360C2×C53#301811yescharacteristic
361C2×C53C2×#45811yescharacteristic
362D53—82no—
363#553—1061no—
364#553—1062no—
365#552—1061no—
366#551—1062no—
367#548—1061no—
368#546—1061no—
369#539—532no—
370#538—532no—
371#534—1061no—
372#529—1061no—
373#525—1061no—
374C2×C22⋊Q8—531no—
375C2×#121—531no—
376#518—1061no—
377C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
378C2×#117—531no—
379#485—1062no—
380#484—532no—
381#483—532no—
382#482—1062no—
383#481—532no—
384#480—532no—
385#428—1061no—
386#428—1061no—
387#419—1061no—
388#418—1061no—
389#407C2×D5311yescharacteristic
390#407C2×D5311yescharacteristic
391#400—531no—
392#399—531no—
393#398—531no—
394#397—531no—
395#397—1061no—
396#394—1061no—
397C4×C4⋊C4—1061no—
398C4×C22⋊C4—531no—
399C4×C22⋊C4—1061no—
400#328—532no—
401#328—532no—
402#327—532no—
403#327—532no—
404#324C2×D5312yescomplemented
405#323C2×D5312yescomplemented
406C53#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1061no—
408C22×Q8—531no—
409C22×D4—531no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4D21211yescharacteristic
412C23×C4D21211yescharacteristic
413C23×C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#125—1061no—
420#125—1062no—
421#124—1061no—
422#124—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428C22⋊Q8—532no—
429C22⋊Q8—532no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1061no—
434#121—532no—
435#121—532no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455#117—1062no—
456#117—1062no—
457#117—1061no—
458#117—1061no—
459#117—1061no—
460#117—1061no—
461#117—1061no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C4⋊C4—531no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×C42—1061no—
480C2×C42—1061no—
481C2×C42D21211yescharacteristic
482#107—1062no—
483#107—1062no—
484#106—1062no—
485#106—1062no—
486#103—1062no—
487#103—1062no—
488#102—1062no—
489#102—1062no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8C22×D5312yes—
493C22⋊C8C22×D5312yes—
494#95—531no—
495#95—531no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499#95—1061no—
500C24—1061no—
501C24C2×D21211yescharacteristic
502C24C2×D21211yescharacteristic
503#41—4242no—
504C2×Q8—532no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—2122no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—532no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2122no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4C2×D21211yescharacteristic
535C22×C4C2×D21211yescharacteristic
536C22×C4C2×D21211yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—2122no—
563C4⋊C4—2122no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2121no—
582C22⋊C4—2121no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—1062no—
586C42—1062no—
587C42—2122no—
588C42—2121no—
589C42—2121no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1062no—
600C23—4241no—
601C23—4241no—
602C23—2122no—
603C23#1313318711yescharacteristic
604C23#1313318711yescharacteristic
605C23C22×D21211yescharacteristic
606Q8—2122no—
607Q8—2122no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—2122no—
613D4—2124no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—4241no—
639C2×C4—4241no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4#1313318711yescharacteristic
653C2×C4#1313318711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—8482no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22C2×#1313318711yescharacteristic
678C22#1681142311yescharacteristic
679C22#1681142311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—4241no—
687C4—4241no—
688C4—4241no—
689C4—2122no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C4—2122no—
693C4#1681081412yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—4242no—
700C2#2028396011yescharacteristic
701C2#2028406811yescharacteristic
702C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288554C2
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18175
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284664C2semidirect
3. #20284656C2semidirect
4. #20277974C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273748C2semidirect
7. #20273731C2semidirect
8. #20273714C2semidirect
9. #20273236C2semidirect
10. #20273232C2semidirect
11. C53×#1465C2semidirect
28. #16810959C22semidirect
29. #16810954C22semidirect
37. #16810562C22semidirect
38. #16810559C22semidirect
39. #16810553C22semidirect
41. #16810548C22semidirect
46. #16810361C22semidirect
47. #16810361C22semidirect
53. C53×#324C22semidirect
54. C53×#323C22semidirect
353. #1465D53semidirect
404. #324C2×D53semidirect
405. #323C2×D53semidirect
406. C53#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885542
#202846642
#202846562
#202779742
#202737652
#202737482
#202737312
#202737142
#202732362
#202732322
C53×#14652
#1817553