Finite Group Databasebeta

← #27356838

Subgroups — #27356838

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288556C211yesmaximal, characteristic
2#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C212yesmaximal, complemented
6#20273749C212yesmaximal, complemented
7#20273732C212yesmaximal, complemented
8#20273715C212yesmaximal, complemented
9#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811321—22no—
13#16811321—21no—
14#16811315—21no—
15#16811300—22no—
16#16811284—21no—
17#16811264—21no—
18#16811222C2212yes—
19#16811213C2212yes—
20#16811185—21no—
21#16811159—21no—
22#16811136—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16811096—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27#16810961—22no—
28#16810956C2212yescomplemented
29#16810951C2212yescomplemented
30#16810948—22no—
31#16810942C2212yes—
32#16810937C2212yes—
33#16810665—21no—
34#16810663—21no—
35#16810632—21no—
36#16810629—21no—
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810563C2211yescharacteristic, complemented
39#16810560C2211yescharacteristic, complemented
40#16810555C2211yescharacteristic, complemented
41#16810550C2211yescharacteristic, complemented
42#16810548—21no—
43#16810539—21no—
44C4×C4⋊Dic53—21no—
45C4×#11719921—21no—
46#16810356C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yescomplemented
54C53×#328C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C2×#11719917—21no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133208—21no—
65#13133208—22no—
66#13133206—21no—
67#13133206—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133193—21no—
74#13133193—22no—
75#13133192—21no—
76#13133192—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191D412yes—
82#13133191C2312yes—
83#13133187—22no—
84#13133187—22no—
85Q8×Dic53—21no—
86#13133179—21no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133176—21no—
100#13133175—22no—
101#13133175—21no—
102#13133173—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D53—22no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118#13133151—22no—
119#13133150—22no—
120#13133149—22no—
121#13133148—22no—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126C22⋊#88322—21no—
127C22⋊#88322C2312yes—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53D412yes—
138C22⋊Q8×C53C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—41no—
170C2×C22⋊D53—41no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179#11719949—82no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—42no—
190M16×C53—42no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—42no—
199C42×C53—42no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—41no—
203C22⋊Dic53—41no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—42no—
215#11719921—42no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—42no—
224C4⋊Dic53—42no—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—41no—
235C4×Dic53—41no—
236#11719917—42no—
237C2×#88322—22no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—21no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—81no—
253C22×D53—81no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—42no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296D212—42no—
297D212—42no—
298D212—82no—
299D212—82no—
300C4×D53—42no—
301C4×D53—81no—
302C4×D53—82no—
303C4×D53—82no—
304C8×C53—42no—
305#88322—42no—
306#18175—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C22×C53#57511yescharacteristic
319C22×C53#57511yescharacteristic
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—162no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53#45812yes—
337Dic53—41no—
338Dic53—42no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343#3505—531no—
344#3095—531no—
345#3094—531no—
346#2395—531no—
347#1618—532no—
348#1615—532no—
349#1612—532no—
350#1609—532no—
351#1508D5311yescharacteristic, complemented
352#1507—531no—
353#1465—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53—41no—
358C2×C53#300511yescharacteristic
359C2×C53#301811yescharacteristic
360C2×C53C2×#45811yescharacteristic
361D53—81no—
362D53—82no—
363#553—1062no—
364#553—1061no—
365#552—1061no—
366#551—1062no—
367#548—1061no—
368#546—1061no—
369#539—532no—
370#538—532no—
371#534—1061no—
372#529—1061no—
373#525—1061no—
374C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
375C2×#121—531no—
376#518—1061no—
377C2×C4×D4—531no—
378C2×#117—531no—
379#485—1062no—
380#484—532no—
381#483—532no—
382#482—1062no—
383#481—532no—
384#480—532no—
385#428—1061no—
386#428—1061no—
387#419—1061no—
388#418—1061no—
389#407—531no—
390#407C2×D5311yescharacteristic
391#400—531no—
392#399—531no—
393#398—531no—
394#397—531no—
395#397—1061no—
396#394—1061no—
397C4×C4⋊C4—1061no—
398C4×C22⋊C4—1061no—
399C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
400#328C2×D5312yescomplemented
401#328C2×D5312yescomplemented
402#327—532no—
403#327—532no—
404#324—532no—
405#323—532no—
406C53#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1061no—
408C22×Q8D21211yescharacteristic
409C22×D4—531no—
410C22×D4—531no—
411C22×D4—1061no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1061no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#125—1062no—
420#125—1061no—
421#124—1061no—
422#124—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8D21212yes—
433C22⋊Q8C22×D5312yes—
434#121—532no—
435#121—532no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455#117—1062no—
456#117—1061no—
457#117—1062no—
458#117—1061no—
459#117—1061no—
460#117—1061no—
461#117—1061no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—531no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—531no—
473C2×C22⋊C4—531no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—531no—
481C2×C42—1061no—
482#107—1062no—
483#107—1062no—
484#106—1062no—
485#106—1062no—
486#103—1062no—
487#103—1062no—
488#102—1062no—
489#102—1062no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—532no—
492C22⋊C8—1061no—
493C22⋊C8C22×D5312yes—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95C22×D5311yescharacteristic
499#95C22×D5311yescharacteristic
500C24—531no—
501C24—1061no—
502C24D4×D5311yescharacteristic
503#41—4242no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8C2×D21212yes—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2122no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4C2×D21211yescharacteristic
537C22×C4C2×D21211yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—2122no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1062no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4—2122no—
563C4⋊C4C2×D21212yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2121no—
582C22⋊C4—2121no—
583C42—42no—
584C42—1062no—
585C42—1062no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—2121no—
589C42—2121no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—1061no—
595C23—1062no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—4241no—
599C23—4241no—
600C23—2122no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23#1313318711yescharacteristic
604C23#1313318711yescharacteristic
605C23C2×D4×D5311yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608D4—4242no—
609D4—4242no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613D4—2124no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—4241no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4#1313318711yescharacteristic
653C2×C4#1313318711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4C22×D21211yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2122no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—8482no—
669C22—4241no—
670C22—2122no—
671C22—2121no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2122no—
677C22C2×#1313318711yescharacteristic
678C22#1681142211yescharacteristic
679C22#1681142211yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—4241no—
688C4—4241no—
689C4—2121no—
690C4—2122no—
691C4—2121no—
692C4—2121no—
693C4#1681081412yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—4242no—
699C2—4241no—
700C2#2028396111yescharacteristic
701C2#2028406611yescharacteristic
702C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288556C2
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#18175
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284659C2semidirect
3. #20284656C2semidirect
4. #20277975C2semidirect
5. #20273766C2semidirect
6. #20273749C2semidirect
7. #20273732C2semidirect
8. #20273715C2semidirect
9. #20273230C2semidirect
10. #20273051C2semidirect
11. C53×#1508C2semidirect
28. #16810956C22semidirect
29. #16810951C22semidirect
38. #16810563C22semidirect
39. #16810560C22semidirect
40. #16810555C22semidirect
41. #16810550C22semidirect
48. #16810348C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
53. C53×#328C22semidirect
54. C53×#328C22semidirect
351. #1508D53semidirect
400. #328C2×D53semidirect
401. #328C2×D53semidirect
406. C53#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885562
#202846592
#202846562
#202779752
#202737662
#202737492
#202737322
#202737152
#202732302
#202730512
C53×#15082
#1817553