Finite Group Databasebeta

← #27356839

Subgroups — #27356839

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284848C212yesmaximal, complemented
3#20277950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273713C212yesmaximal, complemented
5#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273641C212yesmaximal, complemented
8#20273637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273237C212yesmaximal, complemented
10#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1595C211yesmaximal, characteristic
12#16811310—22no—
13#16811310—22no—
14#16811304—22no—
15#16811304—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811218—21no—
18#16811218C2212yes—
19#16811154—21no—
20#16811154C2212yes—
21C2×#13133198—21no—
22#16811098—21no—
23C2×D4×Dic53—21no—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133173C2211yescharacteristic
26#16810954C2212yescomplemented
27#16810934C2212yes—
28#16810925—22no—
29#16810836—22no—
30#16810774C2212yescomplemented
31#16810735—22no—
32#16810720—22no—
33#16810677C2212yescomplemented
34#16810555C2211yescharacteristic, complemented
35#16810548C2211yescharacteristic
36#16810546—21no—
37#16810537—21no—
38#16810537C2211yescharacteristic, complemented
39#16810474C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic53—21no—
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yes—
48C53×#392C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic53—21no—
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719923—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133208—21no—
59#13133208D412yescomplemented
60#13133207—22no—
61#13133207—22no—
62#13133204—21no—
63#13133204D412yescomplemented
64#13133198—22no—
65#13133198—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133182—21no—
77#13133182D412yescomplemented
78D4×Dic53—21no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—44no—
86D4×Dic53D412yescomplemented
87#13133176—22no—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×#11719919C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133150—22no—
112#13133149—22no—
113#13133146—22no—
114#13133142—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133127—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C2×D8×C53—22no—
126#123×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53C2312yes—
129#120×C53—22no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—41no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—41no—
166C22×Dic53—41no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173D8×C53—44no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194#11719923—44no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—42no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—81no—
232C23×C53—81no—
233C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235D4×C53—24no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—44no—
239D4×C53—48no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—81no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—82no—
271C2×Dic53—82no—
272C2×Dic53—82no—
273C2×Dic53—81no—
274C2×Dic53—81no—
275C2×Dic53—82no—
276C2×Dic53#12011yescharacteristic
277C2×Dic53#12011yescharacteristic
278C2×Dic53#12012yes—
279Dic106—42no—
280Dic106—81no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#18176—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—162no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C53#57511yescharacteristic
305C4×C53—22no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53—22no—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318#3491—531no—
319#3114—532no—
320#2392—531no—
321#1609—532no—
322#1608—531no—
323#1607—531no—
324#1597—532no—
325#1596—531no—
326#1595D5311yescharacteristic
327#1509—532no—
328#1464—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—42no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53#300611yescharacteristic
335C2×C53#301811yescharacteristic
336C2×C53#302511yescharacteristic
337#552—1062no—
338#552—1062no—
339#551—1062no—
340#551—1062no—
341#543—531no—
342#539—532no—
343#539—1061no—
344#534C2×D5311yescharacteristic
345#529—532no—
346#529—1061no—
347C2×#123—1061no—
348#518—1061no—
349C2×C4×D4—531no—
350C2×C4×D4—1061no—
351C2×#117—531no—
352#483—532no—
353#480—532no—
354#478—1062no—
355#463—1062no—
356#450—532no—
357#447C2×D5312yes—
358#442—1062no—
359#440—1062no—
360#432—532no—
361#398—531no—
362#397—531no—
363#396—1061no—
364#394—531no—
365#394—1061no—
366#392C2×D5311yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—531no—
368C4×C22⋊C4—1061no—
369#328—532no—
370#328—532no—
371#327—532no—
372#327C2×D5312yes—
373#324—532no—
374#323—531no—
375#323C2×D5311yescharacteristic
376C53#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4C22×D5311yescharacteristic
380C23×C4—531no—
381C23×C4—1061no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×D8—22no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#125—532no—
389#125—1061no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#124—532no—
393#124—1061no—
394#123—22no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1061no—
407#121—21no—
408#121C22×D5312yes—
409#120—22no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—2124no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—531no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1061no—
447#107—1062no—
448#106—1062no—
449C4⋊C8—1062no—
450#103—1062no—
451#102—22no—
452#102—1062no—
453#102—1062no—
454C22⋊C8—532no—
455C22⋊C8C22×D5312yes—
456#97—1062no—
457#95—531no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95C22×D5311yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—21no—
463C24D4×D5311yescharacteristic
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4D4×D5312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—2124no—
500D8—44no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4D4×D5312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—532no—
538C42—532no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C42—2122no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#1313324112yes—
560C23C2×D4×D5311yescharacteristic
561Q8—4241no—
562Q8—2122no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—48no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4C2×D4×D5312yes—
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—162no—
627C22#120×D5311yescharacteristic
628C22C2×#1313324111yescharacteristic
629C22#1681141911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—1061no—
635C4—1061no—
636C4—1062no—
637C4—4241no—
638C4—4241no—
639C4—2121no—
640C4—2122no—
641C4—2121no—
642C4—2122no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—82no—
648C2#2028396211yescharacteristic
649C2#2028406011yescharacteristic
650C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#1595C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1595D53
hypocenterC53#18176
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288412C2semidirect
2. #20284848C2semidirect
3. #20277950C2semidirect
4. #20273713C2semidirect
5. #20273708C2semidirect
6. #20273701C2semidirect
7. #20273641C2semidirect
8. #20273637C2semidirect
9. #20273237C2semidirect
10. #20273046C2semidirect
24. C2×D4×Dic53C22semidirect
26. #16810954C22semidirect
30. #16810774C22semidirect
33. #16810677C22semidirect
34. #16810555C22semidirect
38. #16810537C22semidirect
39. #16810474C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
59. #13133208D4semidirect
63. #13133204D4semidirect
77. #13133182D4semidirect
86. D4×Dic53D4semidirect
376. C53#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884122
#202848482
#202779502
#202737132
#202737082
#202737012
#202736412
#202736372
#202732372
#202730462
C53×#15952
#1817653