Finite Group Databasebeta

← #27356842

Subgroups — #27356842

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284853C212yesmaximal, complemented
3#20273710C212yesmaximal, complemented
4#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273642C212yesmaximal, complemented
7#20273637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273632C211yesmaximal, characteristic
9#20273238C212yesmaximal, complemented
10#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811306—22no—
13#16811306—22no—
14#16811297—22no—
15#16811297—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811220—21no—
18#16811220C2212yes—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157C2212yes—
22C2×#13133200—21no—
23#16811096—21no—
24#16810953C2212yescomplemented
25#16810936C2212yes—
26#16810923—22no—
27#16810838—22no—
28#16810774C2212yescomplemented
29#16810757C2212yes—
30#16810733—22no—
31#16810723—22no—
32#16810680C2212yescomplemented
33#16810359C2212yescomplemented
34#16810359C2212yescomplemented
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yescomplemented
38#16810347C2211yescharacteristic
39#16810347C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53—21no—
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C53×#398C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#397C2211yescharacteristic
45C53×#396—21no—
46C53×#394—21no—
47C53×#394C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#392C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133211—22no—
57#13133211—22no—
58#13133209—21no—
59#13133209D412yescomplemented
60#13133207—22no—
61#13133207—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205D412yescomplemented
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196C2312yes—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133187—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106D412yescomplemented
82C4×D212—21no—
83C4×D212D412yescomplemented
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133174—22no—
89#13133174—22no—
90#13133173—22no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C22⋊C4×D53—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106#13133128—22no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C23×C4×C53D411yescharacteristic
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—44no—
114#117×C53—22no—
115#117×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53D411yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—42no—
188C42×C53C2×D412yes—
189C42×C53C2×D412yes—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719923—44no—
193#11719922—44no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—81no—
234C22×D53—81no—
235D4×C53—24no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—48no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53#12012yes—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D412yes—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—42no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—81no—
274C2×Dic53—81no—
275D212—42no—
276D212—81no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—42no—
280Dic106—81no—
281#88322—42no—
282#88322—42no—
283#18176—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C53#57511yescharacteristic
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—162no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53—81no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318#3491—531no—
319#3114—532no—
320#2392D5311yescharacteristic, complemented
321#1609—532no—
322#1608—531no—
323#1607—531no—
324#1597—532no—
325#1596—531no—
326#1595—531no—
327#1509—532no—
328#1464—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—42no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#300611yescharacteristic
334C2×C53#301811yescharacteristic
335C2×C53#302511yescharacteristic
336D53—82no—
337#552—1062no—
338#552—1062no—
339#551—1062no—
340#551—1062no—
341#543—531no—
342#539—532no—
343#539—1061no—
344#534—531no—
345#529—532no—
346#529—1061no—
347C2×#123—1061no—
348#518—1061no—
349C2×C4×D4—21no—
350C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C2×#117C2×D5311yescharacteristic
352#483—532no—
353#480—532no—
354#478—1062no—
355#463—1062no—
356#450—532no—
357#447—532no—
358#442—1062no—
359#440—1062no—
360#432—532no—
361#398C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#397C2×D5311yescharacteristic
363#396—21no—
364#394—21no—
365#394C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#392C2×D5311yescharacteristic
367C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
368C4×C22⋊C4—21no—
369#328—532no—
370#328—532no—
371#327—532no—
372#327—532no—
373#324—532no—
374#323—531no—
375#323—531no—
376C53#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—21no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4C22×D5311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
382C2×SD16—1062no—
383C2×D8—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#125—532no—
389#125—1061no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#124—532no—
393#124—1061no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1061no—
407#121—532no—
408#121—1061no—
409#120—1062no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—44no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447#107—1062no—
448#106—1062no—
449C4⋊C8—1062no—
450#103—1062no—
451#102—1062no—
452#102—1062no—
453#102—1062no—
454C22⋊C8—532no—
455C22⋊C8—532no—
456#97—1062no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95C22×D5311yescharacteristic
460#95C22×D5311yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—1061no—
463C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—2124no—
500D8—2124no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—1062no—
541C42—1062no—
542C42D4×D5312yes—
543C42D4×D5312yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1062no—
556C23—4241no—
557C23—4241no—
558C23—2122no—
559C23#1313324312yes—
560C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561Q8—4241no—
562Q8—2122no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—48no—
566D4—4241no—
567D4—2122no—
568D4—2124no—
569D4—2122no—
570D4—2122no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4241no—
601C2×C4—4241no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318512yes—
606C2×C4C2×D4×D5312yes—
607C8—2122no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—8482no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22C2×#1313318511yescharacteristic
628C22C2×#1313324311yescharacteristic
629C22#1681142111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—4242no—
648C2#2028396511yescharacteristic
649C2#2028406311yescharacteristic
650C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2392C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20273632C2
hypercenter#2392D53
hypocenterC53#18176
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288413C2semidirect
2. #20284853C2semidirect
3. #20273710C2semidirect
4. #20273705C2semidirect
5. #20273700C2semidirect
6. #20273642C2semidirect
7. #20273637C2semidirect
9. #20273238C2semidirect
10. #20273049C2semidirect
11. C53×#2392C2semidirect
24. #16810953C22semidirect
28. #16810774C22semidirect
32. #16810680C22semidirect
33. #16810359C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
37. #16810349C22semidirect
41. C2×C4×D4×C53C22semidirect
43. C53×#398C22semidirect
47. C53×#394C22semidirect
49. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
59. #13133209D4semidirect
63. #13133205D4semidirect
81. C4×Dic106D4semidirect
83. C4×D212D4semidirect
320. #2392D53semidirect
350. C2×C4×D4C2×D53semidirect
361. #398C2×D53semidirect
365. #394C2×D53semidirect
367. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
376. C53#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202848532
#202737102
#202737052
#202737002
#202736422
#202736372
#202736322
#202732382
#202730492
C53×#23922
#1817653