Finite Group Databasebeta

← #27356848

Subgroups — #27356848

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284855C212yesmaximal, complemented
3#20277951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273714C212yesmaximal, complemented
5#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273646C212yesmaximal, complemented
8#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273635C211yesmaximal, characteristic
10#20273241C212yesmaximal, complemented
11C53×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811306—22no—
13#16811306—22no—
14#16811297—22no—
15#16811297—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811220—21no—
18#16811220C2212yes—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157C2212yes—
22C2×#13133200—21no—
23#16811096—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26#16810954C2212yescomplemented
27#16810937C2212yes—
28#16810924—22no—
29#16810839—22no—
30#16810776C2212yescomplemented
31#16810759C2212yes—
32#16810736—22no—
33#16810725—22no—
34#16810553C2211yescharacteristic, complemented
35#16810548C2211yescharacteristic
36#16810545—21no—
37#16810540C2211yescharacteristic, complemented
38#16810539—21no—
39#16810532C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11719921—21no—
42#16810361C2212yescomplemented
43#16810361C2212yescomplemented
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C53×#432C2212yescomplemented
48C53×#324C2212yescomplemented
49C53×#323C2211yescharacteristic
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×D424—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133211—22no—
60#13133211—22no—
61#13133209—21no—
62#13133209D412yescomplemented
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133205—21no—
66#13133205D412yescomplemented
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196C2312yes—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82#13133187—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106D412yescomplemented
85C4×D212—21no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212D412yescomplemented
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—44no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133174—22no—
95#13133174—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112#13133151—22no—
113#13133149—22no—
114#13133142—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121#13133124C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53D411yescharacteristic
123#117×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53D411yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#97×C53—22no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C23×D53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2×D412yes—
182C42×C53C2×D412yes—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—42no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—42no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—42no—
216D424—44no—
217#11719913—44no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—81no—
234C22×D53—81no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53#12012yes—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—48no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—42no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—81no—
270C2×Dic53—81no—
271D212—24no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—81no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—42no—
280Dic106—81no—
281C8×C53—42no—
282C8×C53—42no—
283#18176—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—162no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318#3491—531no—
319#3114—532no—
320#2392—531no—
321#1609—532no—
322#1608—531no—
323#1607—531no—
324#1597—532no—
325#1596—531no—
326#1595—531no—
327#1509—532no—
328#1464D5311yescharacteristic, complemented
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—42no—
332C2×C53#300611yescharacteristic
333C2×C53#301811yescharacteristic
334C2×C53#302511yescharacteristic
335D53—82no—
336D53—82no—
337#552—1062no—
338#552—1062no—
339#551—1062no—
340#551—1062no—
341#543—531no—
342#539—532no—
343#539—1061no—
344#534—531no—
345#529—532no—
346#529—1061no—
347C2×#123—1061no—
348#518—1061no—
349C2×C4×D4—531no—
350C2×C4×D4—1061no—
351C2×#117C2×D5311yescharacteristic
352#483—532no—
353#480—532no—
354#478—1062no—
355#463—1062no—
356#450—532no—
357#447—532no—
358#442—1062no—
359#440—1062no—
360#432C2×D5312yescomplemented
361#398—531no—
362#397—531no—
363#396—1061no—
364#394—531no—
365#394—1061no—
366#392—531no—
367C4×C4⋊C4—531no—
368C4×C22⋊C4—1061no—
369#328—532no—
370#328—532no—
371#327—532no—
372#327—532no—
373#324C2×D5312yescomplemented
374#323C2×D5311yescharacteristic
375#323C2×D5311yescharacteristic
376C53#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—531no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4D21211yescharacteristic
382C2×SD16—1062no—
383C2×D8—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#125—532no—
389#125—1061no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#124—532no—
393#124—1061no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1061no—
407#121—532no—
408#121—1061no—
409#120—1062no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—2124no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C42—1061no—
445C2×C42D21211yescharacteristic
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447#107—1062no—
448#106—1062no—
449C4⋊C8—22no—
450#103—1062no—
451#102—1062no—
452#102—1062no—
453#102—1062no—
454C22⋊C8C22×D5312yes—
455C22⋊C8C22×D5312yes—
456#97—22no—
457#95—531no—
458#95—531no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461C24—1061no—
462C24—1061no—
463C24C2×D21211yescharacteristic
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4C2×D21211yescharacteristic
496C22×C4C2×D21211yescharacteristic
497C22×C4C2×D21211yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—2124no—
500D8—2124no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C42—2122no—
542C42D4×D5312yes—
543C42D4×D5312yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1062no—
549C23—1062no—
550C23—4241no—
551C23—4241no—
552C23—2122no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23#1313324512yes—
560C23C22×D21211yescharacteristic
561Q8—4241no—
562Q8—2122no—
563D4—1064no—
564D4—4241no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567D4—2124no—
568D4—2128no—
569D4—2122no—
570D4—2122no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4#1313318712yes—
606C2×C4C2×D4×D5312yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—8482no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22—4241no—
620C22—4241no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22C2×#1313318711yescharacteristic
628C22C2×#1313324511yescharacteristic
629C22#1681142311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—4241no—
638C4—4241no—
639C4—2122no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—4242no—
647C2—4242no—
648C2#2028396911yescharacteristic
649C2#2028406811yescharacteristic
650C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1464C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20273635C2
hypercenter#1464D53
hypocenterC53#18176
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288413C2semidirect
2. #20284855C2semidirect
3. #20277951C2semidirect
4. #20273714C2semidirect
5. #20273708C2semidirect
6. #20273703C2semidirect
7. #20273646C2semidirect
8. #20273640C2semidirect
10. #20273241C2semidirect
11. C53×#1464C2semidirect
24. C2×C4×D212C22semidirect
26. #16810954C22semidirect
30. #16810776C22semidirect
34. #16810553C22semidirect
37. #16810540C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
42. #16810361C22semidirect
43. #16810361C22semidirect
47. C53×#432C22semidirect
48. C53×#324C22semidirect
62. #13133209D4semidirect
66. #13133205D4semidirect
84. C4×Dic106D4semidirect
88. C4×D212D4semidirect
328. #1464D53semidirect
360. #432C2×D53semidirect
373. #324C2×D53semidirect
376. C53#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202848552
#202779512
#202737142
#202737082
#202737032
#202736462
#202736402
#202736352
#202732412
C53×#14642
#1817653