Finite Group Databasebeta

← #27356849

Subgroups — #27356849

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284856C212yesmaximal, complemented
3#20277952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273711C212yesmaximal, complemented
5#20273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273647C212yesmaximal, complemented
7#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273635C211yesmaximal, characteristic
9#20273239C212yesmaximal, complemented
10#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811315—22no—
13#16811315—22no—
14#16811300—22no—
15#16811300—22no—
16#16811222—21no—
17#16811222C2212yes—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811159—21no—
20#16811159C2212yes—
21C2×#13133201—21no—
22#16811096—21no—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133177—21no—
25C2×#13133173C2211yescharacteristic
26#16810936C2212yes—
27#16810922—22no—
28#16810841—22no—
29#16810773C2212yescomplemented
30#16810759C2212yes—
31#16810734—22no—
32#16810726—22no—
33#16810677C2212yescomplemented
34#16810554C2211yescharacteristic, complemented
35#16810547—21no—
36#16810541C2211yescharacteristic, complemented
37#16810538—21no—
38#16810532C2211yescharacteristic
39#16810474C2211yescharacteristic, complemented
40#16810470—21no—
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yescomplemented
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×D424—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133208—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208D412yescomplemented
66#13133206—21no—
67#13133206D412yescomplemented
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133187—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53D412yescomplemented
82#13133179—21no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85#13133179D412yescomplemented
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—44no—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93#13133173—22no—
94#13133173—22no—
95#13133173—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×#11719919C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133150—22no—
114#13133146—22no—
115#13133139—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133127—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C23×D53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—41no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719924—44no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C2×#88322—22no—
217D424—44no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—81no—
234C22×D53—81no—
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—81no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53C22×D412yes—
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—48no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53#12012yes—
271C2×Dic53#12011yescharacteristic
272C2×Dic53#12011yescharacteristic
273D212—24no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—81no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#18176—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—162no—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53—81no—
311Dic53—21no—
312Dic53—21no—
313Dic53—22no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318#3491—531no—
319#3114—532no—
320#2392—531no—
321#1609—532no—
322#1608D5311yescharacteristic, complemented
323#1607—531no—
324#1597—532no—
325#1596—531no—
326#1595—531no—
327#1509—532no—
328#1464—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—42no—
332C2×C53#300611yescharacteristic
333C2×C53#301811yescharacteristic
334C2×C53#302511yescharacteristic
335D53—82no—
336D53—82no—
337#552—1062no—
338#552—1062no—
339#551—1062no—
340#551—1062no—
341#543C2×D5311yescharacteristic
342#539—532no—
343#539—1061no—
344#534—531no—
345#529—532no—
346#529—1061no—
347C2×#123—1061no—
348#518—1061no—
349C2×C4×D4—531no—
350C2×C4×D4—1061no—
351C2×#117—531no—
352#483C2×D5312yescomplemented
353#480—532no—
354#478—1062no—
355#463—1062no—
356#450—532no—
357#447—532no—
358#442—1062no—
359#440—1062no—
360#432—532no—
361#398—531no—
362#397C2×D5311yescharacteristic
363#396—1061no—
364#394—531no—
365#394—1061no—
366#392—531no—
367C4×C4⋊C4—531no—
368C4×C22⋊C4—1061no—
369#328—532no—
370#328C2×D5312yescomplemented
371#327—532no—
372#327—532no—
373#324—532no—
374#323—531no—
375#323C2×D5311yescharacteristic
376C53#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—531no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—1061no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×D8—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#125—532no—
389#125—1062no—
390#125—1061no—
391#125—1062no—
392#124—532no—
393#124—1061no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8C22×D5312yes—
407#121—532no—
408#121—1061no—
409#120—1062no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—2124no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—531no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1061no—
447#107—1062no—
448#106—22no—
449C4⋊C8—1062no—
450#103—22no—
451#102—1062no—
452#102—1062no—
453#102—1062no—
454C22⋊C8—532no—
455C22⋊C8C22×D5312yes—
456#97—1062no—
457#95—21no—
458#95—531no—
459#95—1061no—
460#95C22×D5311yescharacteristic
461C24—1061no—
462C24—1061no—
463C24D4×D5311yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8D4×D5312yes—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—2124no—
500D8—2124no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4D4×D5312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—532no—
538C42—532no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C42—2122no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1062no—
549C23—1062no—
550C23—4241no—
551C23—4241no—
552C23—2122no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23#1313324412yes—
560C23C2×D4×D5311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—1064no—
564D4—4241no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567D4—2124no—
568D4—2128no—
569D4—2122no—
570D4—2122no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4C2×D4×D5312yes—
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—8482no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22—4241no—
620C22—4241no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22#120×D5311yescharacteristic
628C22C2×#1313324411yescharacteristic
629C22#1681142211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—1061no—
637C4—1061no—
638C4—1062no—
639C4—2122no—
640C4—2121no—
641C4—2122no—
642C4—2121no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—4242no—
647C2—4242no—
648C2#2028396611yescharacteristic
649C2#2028406511yescharacteristic
650C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1608C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20273635C2
hypercenter#1608D53
hypocenterC53#18176
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288414C2semidirect
2. #20284856C2semidirect
3. #20277952C2semidirect
4. #20273711C2semidirect
5. #20273700C2semidirect
6. #20273647C2semidirect
7. #20273638C2semidirect
9. #20273239C2semidirect
10. #20273046C2semidirect
11. C53×#1608C2semidirect
23. C2×#13133179C22semidirect
29. #16810773C22semidirect
33. #16810677C22semidirect
34. #16810554C22semidirect
36. #16810541C22semidirect
39. #16810474C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#483C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
65. #13133208D4semidirect
67. #13133206D4semidirect
81. Q8×Dic53D4semidirect
85. #13133179D4semidirect
322. #1608D53semidirect
352. #483C2×D53semidirect
370. #328C2×D53semidirect
376. C53#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884142
#202848562
#202779522
#202737112
#202737002
#202736472
#202736382
#202736352
#202732392
#202730462
C53×#16082
#1817653