Finite Group Databasebeta

← #27356853

Subgroups — #27356853

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic
2#20284886C212yesmaximal, complemented
3#20273744C212yesmaximal, complemented
4#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273734C211yesmaximal, characteristic
6#20273676C212yesmaximal, complemented
7#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273666C211yesmaximal, characteristic
9#20273238C212yesmaximal, complemented
10#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811306—22no—
13#16811306—22no—
14#16811297—22no—
15#16811297—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811220—21no—
18#16811220C2212yes—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157C2212yes—
22C2×#13133200—21no—
23#16811096—21no—
24#16810958C2212yescomplemented
25#16810941C2212yes—
26#16810930—22no—
27#16810845—22no—
28#16810779C2212yescomplemented
29#16810762C2212yes—
30#16810728—22no—
31#16810721—22no—
32#16810680C2212yescomplemented
33#16810359C2212yescomplemented
34#16810359C2212yescomplemented
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yescomplemented
38#16810347C2211yescharacteristic
39#16810347C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#117×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#399C2211yescharacteristic
44C53×#398—21no—
45C53×#396—21no—
46C53×#395C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#393C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C53—21no—
49C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133211—22no—
57#13133211—22no—
58#13133209—21no—
59#13133209D412yes—
60#13133207—22no—
61#13133207—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205D412yes—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196C2312yes—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133187—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106D412yes—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D412yes—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133174—22no—
89#13133174—22no—
90#13133173—22no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C22⋊C4×D53—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106#13133128—22no—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53D411yescharacteristic
109C4×Q8×C53—22no—
110C4×Q8×C53—22no—
111#117×C53—22no—
112#117×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—41no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—42no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2×D412yes—
182C42×C53C2×D412yes—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719925—44no—
186#11719924—44no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53#13712yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53—81no—
221Q8×C53—24no—
222Q8×C53—42no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53#12012yes—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53—81no—
261D212—42no—
262D212—81no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—42no—
266Dic106—81no—
267#88322—42no—
268#88322—42no—
269#18177—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53C2×#13711yescharacteristic
279C22×C53#57511yescharacteristic
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—162no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298#3491—531no—
299#3117—532no—
300#2396D5311yescharacteristic, complemented
301#1615—532no—
302#1614—531no—
303#1613—531no—
304#1603—532no—
305#1602—531no—
306#1601—531no—
307#1509—532no—
308#1464—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53#300711yescharacteristic
313C2×C53#301811yescharacteristic
314C2×C53#302511yescharacteristic
315D53—82no—
316#552—1062no—
317#552—1062no—
318#551—1062no—
319#551—1062no—
320#543—531no—
321#539—532no—
322#539—1061no—
323#534—531no—
324#529—532no—
325#529—1061no—
326C2×#123—1061no—
327#518—1061no—
328C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
329C2×#117C2×D5311yescharacteristic
330#484—532no—
331#481—532no—
332#479—1062no—
333#464—1062no—
334#451—532no—
335#448—532no—
336#441—1062no—
337#440—1062no—
338#432—532no—
339#400C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#399C2×D5311yescharacteristic
341#398—21no—
342#396—21no—
343#395C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#393C2×D5311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—21no—
346C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
347C4×C22⋊C4—21no—
348#328—532no—
349#328—532no—
350#327—532no—
351#327—532no—
352#324—532no—
353#323—531no—
354#323—531no—
355C53#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
357C22×D4—1061no—
358C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×Q16—1062no—
360C2×SD16—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#125—532no—
366#125—1061no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#124—532no—
370#124—1061no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378C22⋊Q8—532no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1061no—
384#121—532no—
385#121—1061no—
386#120—1062no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—532no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—532no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—1062no—
424#106—1062no—
425C4⋊C8—1062no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—532no—
431C22⋊C8—532no—
432#97—1062no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95C22×D5311yescharacteristic
438#95C22×D5311yescharacteristic
439C24—1061no—
440C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2122no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470Q16—2124no—
471SD16—2124no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42D4×D5312yes—
515C42D4×D5312yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1062no—
521C23—4241no—
522C23—4241no—
523C23—2122no—
524C23#1313324812yes—
525C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—4241no—
529Q8—2122no—
530D4—4241no—
531D4—2122no—
532D4—2124no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4241no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4#1313318511yescharacteristic
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4#1313318512yes—
571C2×C4C2×D4×D5312yes—
572C8—2122no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—8482no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22C2×#1313318511yescharacteristic
586C22C2×#1313324811yescharacteristic
587C22#1681142111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2122no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—4242no—
606C2#2028397311yescharacteristic
607C2#2028406311yescharacteristic
608C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2396C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811185C22
hypercenter#2396D53
hypocenterC53#18177
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284886C2semidirect
3. #20273744C2semidirect
4. #20273739C2semidirect
6. #20273676C2semidirect
7. #20273671C2semidirect
9. #20273238C2semidirect
10. #20273049C2semidirect
11. C53×#2396C2semidirect
24. #16810958C22semidirect
28. #16810779C22semidirect
32. #16810680C22semidirect
33. #16810359C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
37. #16810349C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
42. C53×#400C22semidirect
46. C53×#395C22semidirect
49. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
300. #2396D53semidirect
328. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
339. #400C2×D53semidirect
343. #395C2×D53semidirect
346. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
355. C53#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202848862
#202737442
#202737392
#202737342
#202736762
#202736712
#202736662
#202732382
#202730492
C53×#23962
#1817753