Finite Group Databasebeta

← #27356854

Subgroups — #27356854

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288414C211yesmaximal, characteristic
2#20284887C212yesmaximal, complemented
3#20277982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273749C212yesmaximal, complemented
5#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273737C211yesmaximal, characteristic
7#20273677C212yesmaximal, complemented
8#20273666C211yesmaximal, characteristic
9#20273239C212yesmaximal, complemented
10#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811315—22no—
13#16811315—22no—
14#16811300—22no—
15#16811300—22no—
16#16811222—21no—
17#16811222C2212yes—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811159—21no—
20#16811159C2212yes—
21C2×#13133201—21no—
22#16811096—21no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16810956C2212yescomplemented
26#16810942C2212yes—
27#16810928—22no—
28#16810847—22no—
29#16810762C2212yes—
30#16810730—22no—
31#16810726—22no—
32#16810677C2212yescomplemented
33#16810563C2211yescharacteristic, complemented
34#16810559C2211yescharacteristic
35#16810557—21no—
36#16810546—21no—
37#16810542C2211yescharacteristic, complemented
38#16810474—21no—
39#16810474C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic53—21no—
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yescomplemented
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719924—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133208—21no—
59#13133208—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208D412yes—
62#13133206—21no—
63#13133206D412yes—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—22no—
67#13133201—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133193—22no—
72#13133193—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191C2312yes—
75#13133187—22no—
76Q8×Dic53—21no—
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53D412yes—
80#13133179—21no—
81#13133179D412yes—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C22⋊C4×D53—22no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133150—22no—
110#13133149—22no—
111#13133146—22no—
112#13133141—22no—
113#13133141—22no—
114#13133139—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133127—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165Q16×C53—44no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—42no—
177#11719924—44no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—42no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—41no—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53#13712yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53—81no—
221Q8×C53—24no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—81no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—81no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53#12012yes—
261C2×Dic53#12011yescharacteristic
262C2×Dic53#12011yescharacteristic
263D212—42no—
264D212—81no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#18177—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53C2×#13711yescharacteristic
279C22×C53#57511yescharacteristic
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—162no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—81no—
290Dic53—21no—
291Dic53—21no—
292Dic53—22no—
293Dic53—42no—
294Dic53—41no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298#3491—531no—
299#3117—532no—
300#2396—531no—
301#1615—532no—
302#1614—531no—
303#1613—531no—
304#1603—532no—
305#1602D5311yescharacteristic, complemented
306#1601—531no—
307#1509—532no—
308#1464—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53#300711yescharacteristic
313C2×C53#301811yescharacteristic
314C2×C53#302511yescharacteristic
315D53—82no—
316#552—1062no—
317#552—1062no—
318#551—1062no—
319#551—1062no—
320#543C2×D5311yescharacteristic
321#539—532no—
322#539—1061no—
323#534—531no—
324#529—532no—
325#529—1061no—
326C2×#123—1061no—
327#518—1061no—
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×#117—531no—
330#484—532no—
331#481—532no—
332#479—1062no—
333#464—1062no—
334#451C2×D5312yescomplemented
335#448—532no—
336#441—1062no—
337#440—1062no—
338#432—532no—
339#400—531no—
340#399—531no—
341#398—1061no—
342#396—1061no—
343#395—531no—
344#393C2×D5311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—531no—
346C4×C4⋊C4—1061no—
347C4×C22⋊C4—1061no—
348#328—532no—
349#328C2×D5312yescomplemented
350#327—532no—
351#327—532no—
352#324—532no—
353#323—531no—
354#323C2×D5311yescharacteristic
355C53#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
357C22×D4—1061no—
358C23×C4—531no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#125—532no—
366#125—1062no—
367#125—1061no—
368#125—1062no—
369#124—532no—
370#124—1061no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8C22×D5312yes—
384#121—532no—
385#121—1061no—
386#120—1062no—
387C4×Q8—532no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—532no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—531no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1061no—
423#107—1062no—
424#106—1062no—
425C4⋊C8—1062no—
426#103—22no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—532no—
431C22⋊C8C22×D5312yes—
432#97—1062no—
433#95—21no—
434#95—531no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95C22×D5311yescharacteristic
439C24—1061no—
440C24D4×D5311yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8D4×D5312yes—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2122no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—2124no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1062no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4—2122no—
492C4⋊C4D4×D5312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—2122no—
507C42—532no—
508C42—532no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—2121no—
514C42—2121no—
515C42—2122no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1062no—
521C23—4241no—
522C23—4241no—
523C23—2122no—
524C23#1313324912yes—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—4241no—
531D4—2122no—
532D4—2124no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4C2×D4×D5312yes—
572C8—42no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—8482no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22#120×D5311yescharacteristic
586C22C2×#1313324911yescharacteristic
587C22#1681142211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—1061no—
595C4—1061no—
596C4—1062no—
597C4—4241no—
598C4—2122no—
599C4—2121no—
600C4—2122no—
601C4—2121no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—4242no—
606C2#2028397411yescharacteristic
607C2#2028406511yescharacteristic
608C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811185C22
hypercenter#1602D53
hypocenterC53#18177
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284887C2semidirect
3. #20277982C2semidirect
4. #20273749C2semidirect
5. #20273740C2semidirect
7. #20273677C2semidirect
9. #20273239C2semidirect
10. #20273046C2semidirect
11. C53×#1602C2semidirect
23. C2×Q8×Dic53C22semidirect
25. #16810956C22semidirect
32. #16810677C22semidirect
33. #16810563C22semidirect
37. #16810542C22semidirect
39. #16810474C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#451C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
305. #1602D53semidirect
334. #451C2×D53semidirect
349. #328C2×D53semidirect
355. C53#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884142
#202848872
#202779822
#202737492
#202737402
#202737372
#202736772
#202736662
#202732392
#202730462
C53×#16022
#1817753