Finite Group Databasebeta

← #27356855

Subgroups — #27356855

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284882C212yesmaximal, complemented
2#20277983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273746C212yesmaximal, complemented
4#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273735C211yesmaximal, characteristic
6#20273678C212yesmaximal, complemented
7#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273667C211yesmaximal, characteristic
9#20273240C212yesmaximal, complemented
10#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
13#16810956C2212yescomplemented
14#16810939C2212yes—
15#16810927—22no—
16#16810842—22no—
17#16810778C2212yescomplemented
18#16810761C2212yes—
19#16810728—22no—
20#16810723—22no—
21#16810680C2212yescomplemented
22#16810562C2211yescharacteristic, complemented
23#16810559C2211yescharacteristic
24#16810556—21no—
25#16810546—21no—
26#16810543C2211yescharacteristic, complemented
27#16810535C2211yescharacteristic
28C4×#11719919—21no—
29C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic53—21no—
31#16810360C2212yescomplemented
32#16810360C2212yescomplemented
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2212yescomplemented
36#16810347C2211yescharacteristic
37#16810347C2211yescharacteristic
38C53×#552—22no—
39C53×#552—22no—
40C53×#551—22no—
41C53×#551—22no—
42C53×#543C2211yescharacteristic
43C53×#539—21no—
44C53×#539C2212yes—
45C53×#534C2211yescharacteristic
46C53×#529—21no—
47C53×#529C2212yes—
48C2×#123×C53—21no—
49C53×#518—21no—
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C4×Dic106—22no—
55C4×Dic106—22no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C4×Dic53—21no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322—22no—
68#13133141—22no—
69#13133140—22no—
70#13133140—22no—
71#13133138—22no—
72C22⋊#88322C2312yes—
73C22⋊#88322C2312yes—
74#13133128—22no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C22×D4×C53—21no—
82C23×C4×C53D411yescharacteristic
83#126×C53—22no—
84#126×C53—22no—
85#126×C53—22no—
86#126×C53—22no—
87#125×C53—21no—
88#125×C53—22no—
89#125×C53—22no—
90#125×C53D412yes—
91#124×C53—21no—
92#124×C53D412yes—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53C2312yes—
106#121×C53—21no—
107#121×C53C2312yes—
108#120×C53—22no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53D412yes—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53D412yes—
117#117×C53—22no—
118#117×C53—22no—
119#117×C53—22no—
120#117×C53—22no—
121#117×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53D411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—42no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53C2×D412yes—
196C42×C53C2×D412yes—
197C22⋊Dic53—42no—
198C22⋊Dic53—42no—
199#11719925—44no—
200#11719923—44no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205#11719919—42no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53—41no—
208C4×Dic53—41no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53#13712yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—81no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—82no—
246C2×C4×C53—81no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12012yes—
252C2×C4×C53C22×D412yes—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265Dic106—24no—
266Dic106—42no—
267#88322—42no—
268#88322—42no—
269#18177—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—162no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53C2×#13711yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298#3491D5311yescharacteristic
299#3117—532no—
300#2396—531no—
301#1615—532no—
302#1614—531no—
303#1613—531no—
304#1603—532no—
305#1602—531no—
306#1601—531no—
307#1509—532no—
308#1464—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#300711yescharacteristic
314C2×C53#301811yescharacteristic
315C2×C53#302511yescharacteristic
316#552—22no—
317#552—22no—
318#551—22no—
319#551—22no—
320#543C2×D5311yescharacteristic
321#539—21no—
322#539C2×D5312yes—
323#534C2×D5311yescharacteristic
324#529—21no—
325#529C2×D5312yes—
326C2×#123—21no—
327#518—21no—
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×#117C2×D5311yescharacteristic
330#484—532no—
331#481—532no—
332#479—1062no—
333#464—1062no—
334#451—532no—
335#448—532no—
336#441—1062no—
337#440—1062no—
338#432—532no—
339#400—531no—
340#399—531no—
341#398—1061no—
342#396—1061no—
343#395—531no—
344#393—531no—
345C4×C4⋊C4—531no—
346C4×C4⋊C4—1061no—
347C4×C22⋊C4—1061no—
348#328—532no—
349#328—532no—
350#327—532no—
351#327—532no—
352#324—532no—
353#323—531no—
354#323—531no—
355C53#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8—531no—
357C22×D4—21no—
358C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×Q16—1062no—
360C2×SD16—1062no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#125—21no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125C22⋊D5312yes—
369#124—21no—
370#124C22⋊D5312yes—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8C22×D5312yes—
384#121—21no—
385#121C22×D5312yes—
386#120—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8C22⋊D5312yes—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4C22⋊D5312yes—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—1062no—
424#106—1062no—
425C4⋊C8—1062no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—532no—
431C22⋊C8—532no—
432#97—1062no—
433#95—531no—
434#95—531no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439C24—21no—
440C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470Q16—2124no—
471SD16—2124no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—2122no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2122no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—2122no—
512C42—2121no—
513C42—2121no—
514C42C2×C22⋊D5312yes—
515C42C2×C22⋊D5312yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#1313324712yes—
525C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—1064no—
529Q8—2122no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4#1313318611yescharacteristic
569C2×C4#1313318611yescharacteristic
570C2×C4#1313318612yes—
571C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
572C8—2122no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22C2×#1313318611yescharacteristic
586C22C2×#1313324711yescharacteristic
587C22#1681142111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—4241no—
599C4—4241no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#2028397511yescharacteristic
607C2#2028406411yescharacteristic
608C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#3491D53
hypocenterC53#18177
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284882C2semidirect
2. #20277983C2semidirect
3. #20273746C2semidirect
4. #20273740C2semidirect
6. #20273678C2semidirect
7. #20273672C2semidirect
9. #20273240C2semidirect
10. #20273049C2semidirect
12. C2×C4×Dic106C22semidirect
13. #16810956C22semidirect
17. #16810778C22semidirect
21. #16810680C22semidirect
22. #16810562C22semidirect
26. #16810543C22semidirect
29. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
31. #16810360C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
35. #16810349C22semidirect
355. C53#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848822
#202779832
#202737462
#202737402
#202737352
#202736782
#202736722
#202736672
#202732402
#202730492
C53×#34912
#1817753