Finite Group Databasebeta

← #27356856

Subgroups — #27356856

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288412C211yesmaximal, characteristic
2#20284883C212yesmaximal, complemented
3#20277984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273743C212yesmaximal, complemented
5#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273679C212yesmaximal, complemented
7#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273667C211yesmaximal, characteristic
9#20273237C212yesmaximal, complemented
10#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1613C211yesmaximal, characteristic
12#16811310—22no—
13#16811310—22no—
14#16811304—22no—
15#16811304—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811218—21no—
18#16811218C2212yes—
19#16811154—21no—
20#16811154C2212yes—
21C2×#13133198—21no—
22#16811098—21no—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16810958C2212yescomplemented
26#16810933—22no—
27#16810844—22no—
28#16810781C2212yescomplemented
29#16810761C2212yes—
30#16810729—22no—
31#16810720—22no—
32#16810677C2212yescomplemented
33#16810561C2211yescharacteristic, complemented
34#16810554—21no—
35#16810546—21no—
36#16810544C2211yescharacteristic, complemented
37#16810535C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic53—21no—
39#16810474C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic53—21no—
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yes—
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719923—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133208—21no—
60#13133208D412yes—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133204—21no—
64#13133204D412yes—
65#13133198—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196C2312yes—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133182—21no—
78#13133182—22no—
79#13133182—22no—
80#13133182D412yes—
81D4×Dic53—21no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53D412yes—
87#13133176—22no—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×#11719919C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133150—22no—
110#13133146—22no—
111#13133142—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133127—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53—21no—
122#123×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53C2312yes—
125#120×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—42no—
184#11719923—44no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—42no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53C2×D412yes—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C2×#88322—22no—
210Dic212—44no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53#13712yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221D4×C53—42no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53—81no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—82no—
260C2×Dic53#12011yescharacteristic
261C2×Dic53#12011yescharacteristic
262C2×Dic53#12012yes—
263Dic106—24no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#18177—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—162no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53C2×#13711yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—81no—
289Dic53—21no—
290Dic53—21no—
291Dic53—22no—
292Dic53—41no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298#3491—531no—
299#3117—532no—
300#2396—531no—
301#1615—532no—
302#1614—531no—
303#1613D5311yescharacteristic
304#1603—532no—
305#1602—531no—
306#1601—531no—
307#1509—532no—
308#1464—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#300711yescharacteristic
314C2×C53#301811yescharacteristic
315C2×C53#302511yescharacteristic
316#552—1062no—
317#552—1062no—
318#551—1062no—
319#551—1062no—
320#543—531no—
321#539—532no—
322#539—1061no—
323#534C2×D5311yescharacteristic
324#529—532no—
325#529—1061no—
326C2×#123—1061no—
327#518—1061no—
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×#117—531no—
330#484—532no—
331#481C2×D5312yes—
332#479—1062no—
333#464—1062no—
334#451—532no—
335#448—532no—
336#441—1062no—
337#440—1062no—
338#432—532no—
339#400—531no—
340#399C2×D5311yescharacteristic
341#398—1061no—
342#396—1061no—
343#395—531no—
344#393—531no—
345C4×C4⋊C4—531no—
346C4×C4⋊C4—1061no—
347C4×C22⋊C4—1061no—
348#328—532no—
349#328—532no—
350#327—532no—
351#327C2×D5312yes—
352#324—532no—
353#323—531no—
354#323C2×D5311yescharacteristic
355C53#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8—531no—
357C22×D4—21no—
358C23×C4—531no—
359C2×Q16—1062no—
360C2×SD16—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#125—532no—
366#125—1061no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#124—532no—
370#124—1061no—
371#123—22no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378C22⋊Q8—532no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1061no—
384#121—21no—
385#121C22×D5312yes—
386#120—22no—
387C4×Q8—532no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—532no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1061no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—531no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1061no—
423#107—1062no—
424#106—22no—
425C4⋊C8—1062no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#102—22no—
430C22⋊C8—532no—
431C22⋊C8C22×D5312yes—
432#97—1062no—
433#95—531no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95C22×D5311yescharacteristic
439C24—21no—
440C24D4×D5311yescharacteristic
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4D4×D5312yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470Q16—2124no—
471SD16—2124no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1062no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4—2122no—
492C4⋊C4D4×D5312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—2122no—
507C42—532no—
508C42—532no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—2121no—
514C42—2121no—
515C42—2122no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#1313324612yes—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—1064no—
527Q8—4241no—
528Q8—2122no—
529Q8—2122no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4241no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4C2×D4×D5312yes—
572C8—42no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22#120×D5311yescharacteristic
586C22C2×#1313324611yescharacteristic
587C22#1681141911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—1061no—
594C4—1061no—
595C4—1062no—
596C4—4241no—
597C4—2121no—
598C4—2122no—
599C4—2121no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#2028397011yescharacteristic
607C2#2028406011yescharacteristic
608C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#18177
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284883C2semidirect
3. #20277984C2semidirect
4. #20273743C2semidirect
5. #20273739C2semidirect
6. #20273679C2semidirect
7. #20273674C2semidirect
9. #20273237C2semidirect
10. #20273046C2semidirect
23. C2×#13133182C22semidirect
25. #16810958C22semidirect
28. #16810781C22semidirect
32. #16810677C22semidirect
33. #16810561C22semidirect
36. #16810544C22semidirect
39. #16810474C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
355. C53#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884122
#202848832
#202779842
#202737432
#202737392
#202736792
#202736742
#202736672
#202732372
#202730462
C53×#16132
#1817753