Finite Group Databasebeta

← #27356865

Subgroups — #27356865

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284803C212yesmaximal, complemented
3#20277995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273733C212yesmaximal, complemented
6#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273634C212yesmaximal, complemented
8#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273221C212yesmaximal, complemented
10#20273054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13#16811271—22no—
14#16811265—22no—
15#16811260—22no—
16#16811255—22no—
17#16811200—21no—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811181C2212yes—
20#16811168C2212yes—
21C2×#13133189—21no—
22#121×D53—21no—
23C2×#13133179—21no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133177—21no—
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27#16810941C2212yescomplemented
28#16810912—22no—
29#16810817—22no—
30#16810759C2212yescomplemented
31#16810756C2212yescomplemented
32#16810734—22no—
33#16810732—22no—
34#16810677C2212yescomplemented
35#16810558—21no—
36#16810558C2211yescharacteristic, complemented
37#16810533C2211yescharacteristic, complemented
38#16810532—21no—
39#16810532C2211yescharacteristic, complemented
40#16810468C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#13133262—44no—
52#13133262—44no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—21no—
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53D411yescharacteristic
69C2×D424—22no—
70C2×#11719922—22no—
71#13133216D412yescomplemented
72#13133213D412yescomplemented
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133192—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—21no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133185—22no—
93D4×Dic53D412yescomplemented
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179—44no—
97#13133179D412yescomplemented
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—44no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D53—22no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133148—22no—
117#13133146—22no—
118#13133139—22no—
119#13133137—22no—
120#13133137—22no—
121C22⋊#88322C2312yes—
122#13133127—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126#123×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53C2312yes—
129#120×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—22no—
135#102×C53—22no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137#95×C53C2311yescharacteristic
138C24×C53—21no—
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C23×D53—21no—
141C23×D53—22no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—48no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—82no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—42no—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180#11719947—44no—
181#11719947—44no—
182#11719947—48no—
183D4×D53—48no—
184D4×D53—44no—
185D4×D53—44no—
186D4×D53—82no—
187#11719945—48no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×C8×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—42no—
210C4⋊C4×C53C2×D412yes—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—22no—
217#11719922—44no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—42no—
224#11719921—42no—
225#11719921—42no—
226#11719921—42no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—42no—
233C4×Dic53—24no—
234C4×Dic53C2×D412yes—
235C4×Dic53C2×D412yes—
236C2×#88322—22no—
237D424—44no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—81no—
245C23×C53—81no—
246C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—21no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—42no—
262C22×D53—82no—
263C22×D53—81no—
264C22×D53—82no—
265C22×D53—81no—
266C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—44no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—81no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53C22×D412yes—
284C22⋊D53—28no—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—48no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—44no—
292C22⋊D53—82no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—44no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—81no—
306C2×Dic53#12012yes—
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309D212—24no—
310D212—42no—
311D212—42no—
312D212—44no—
313D212—48no—
314D212—81no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—81no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—44no—
322C8×C53—42no—
323#88322—42no—
324#18178—531nomaximal, Sylow
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—22no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—81no—
335C22×C53—162no—
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×D53—22no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—164no—
355C2×D53—162no—
356C4×C53—22no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—81no—
361Dic53—22no—
362Dic53—21no—
363Dic53—42no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366Dic53#45312yes—
367#3496—531no—
368#3109—532no—
369#2397—531no—
370#1613—532no—
371#1613—531no—
372#1613D5311yescharacteristic, complemented
373#1595—532no—
374#1595—531no—
375#1595—531no—
376#1505—532no—
377#1466—531no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—21no—
380C2×C53—42no—
381C2×C53—82no—
382C2×C53#300311yescharacteristic
383C2×C53C2×#45311yescharacteristic
384C2×C53#302511yescharacteristic
385D53—42no—
386D53—82no—
387D53—82no—
388C2×H(5,𝔽2)—1061no—
389#547—1062no—
390#546—1062no—
391#546—1062no—
392D42—1062no—
393#537—1061no—
394#534—532no—
395#534—531no—
396#534C2×D5311yescharacteristic
397#532—532no—
398C2×#121—1061no—
399C2×#121—1061no—
400C2×C4×D4—531no—
401C2×C4×D4—531no—
402C2×C4×D4—1061no—
403C2×C4×D4—1061no—
404#481—532no—
405#481C2×D5312yescomplemented
406#476—1062no—
407#459—1062no—
408#447—532no—
409#447—532no—
410#442—1062no—
411#442—1062no—
412#432—532no—
413#399—531no—
414#399—1061no—
415#399C2×D5311yescharacteristic, complemented
416#392—531no—
417#392—531no—
418#392—1061no—
419#376—531no—
420#327—532no—
421#327—532no—
422#327—532no—
423#327C2×D5312yescomplemented
424#323—531no—
425#323—532no—
426#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
427C53#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
428H(5,𝔽2)—2124no—
429H(5,𝔽2)—2124no—
430C2×#41—1062no—
431C2×#41—1062no—
432C2×#41—1062no—
433C22×D4—21no—
434C22×D4—531no—
435C22×D4—531no—
436C22×D4—1061no—
437C22×D4—1061no—
438C22×D4—1062no—
439C22×D4—1062no—
440C22×D4—1061no—
441C22×D4—1062no—
442C22×D4—1061no—
443C22×D4—1061no—
444C23×C4—531no—
445C23×C4—531no—
446C23×C4—1061no—
447C2×D8—1062no—
448C2×D8—1062no—
449C4⋊Q8—532no—
450#127—532no—
451#124—1062no—
452#123—22no—
453#123—1062no—
454#123—1062no—
455#123—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458#121—21no—
459#121—532no—
460#121—1062no—
461#121—1062no—
462#121—1061no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1062no—
466#121—1061no—
467#121—1062no—
468#121—1062no—
469#121—1061no—
470#121C22×D5312yes—
471#120—22no—
472#120—1062no—
473#120—1062no—
474#120—1062no—
475C4×D4—532no—
476C4×D4—532no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—2124no—
483C4×D4—2124no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—531no—
492C2×C22⋊C4—1062no—
493C2×C22⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
500C2×C42—531no—
501C2×C42—1061no—
502#106—22no—
503#106—1062no—
504C4⋊C8—1062no—
505#102—22no—
506#102—1062no—
507#102—1062no—
508#102—1062no—
509C22⋊C8—532no—
510C22⋊C8C22×D5312yes—
511#97—1062no—
512#95—531no—
513#95—1061no—
514#95C22×D5311yescharacteristic
515C24—21no—
516C24—531no—
517C24—1061no—
518C24—1062no—
519C24—1061no—
520C24D4×D5311yescharacteristic
521#41—2128no—
522#41—2124no—
523#41—2124no—
524#41—2128no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—532no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—4242no—
545C2×D4—4242no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4—2122no—
548C2×D4—2122no—
549C2×D4—2122no—
550C2×D4—2122no—
551C2×D4—2128no—
552C2×D4—2124no—
553C2×D4—2124no—
554C2×D4—2128no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4—2122no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4D4×D5312yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—2121no—
576C22×C4—2121no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4—2122no—
579C22×C4—2122no—
580C22×C4—2122no—
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4C23×D5311yescharacteristic
583D8—2124no—
584D8—2124no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—1062no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—532no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—2122no—
596C4⋊C4D4×D5312yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—2122no—
609C22⋊C4—2122no—
610C22⋊C4—2122no—
611C22⋊C4—2122no—
612C42—532no—
613C42—532no—
614C42—1064no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—532no—
624C23—1062no—
625C23—1061no—
626C23—1061no—
627C23—1062no—
628C23—4241no—
629C23—4242no—
630C23—4241no—
631C23—4242no—
632C23—2122no—
633C23—2121no—
634C23—2121no—
635C23—2121no—
636C23—2121no—
637C23—2121no—
638C23—2124no—
639C23—2121no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23#1313324412yes—
643C23C2×D4×D5311yescharacteristic
644Q8—2124no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—1064no—
651D4—1068no—
652D4—4241no—
653D4—4242no—
654D4—2122no—
655D4—2122no—
656D4—2124no—
657D4—2128no—
658D4—2124no—
659D4—2124no—
660D4—2124no—
661D4—2124no—
662D4—2128no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—532no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—4241no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4241no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2124no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2124no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4C2×D4×D5312yes—
699C8—42no—
700C8—2122no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—162no—
712C22—8482no—
713C22—8484no—
714C22—1062no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—4241no—
718C22—4241no—
719C22—4241no—
720C22—2122no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22—2122no—
724C22—2122no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22#120×D5311yescharacteristic
730C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
731C22C2×#1313324411yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—532no—
738C4—1062no—
739C4—1061no—
740C4—2122no—
741C4—2122no—
742C4—2121no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—4242no—
748C2—4242no—
749C2—2122no—
750C2#2028394311yescharacteristic
751C2#453×D5311yescharacteristic
752C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#18178
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288476C2semidirect
2. #20284803C2semidirect
3. #20277995C2semidirect
4. #20273734C2semidirect
5. #20273733C2semidirect
6. #20273635C2semidirect
7. #20273634C2semidirect
8. #20273633C2semidirect
9. #20273221C2semidirect
10. #20273054C2semidirect
11. C53×#1613C2semidirect
24. C2×#13133179C22semidirect
27. #16810941C22semidirect
30. #16810759C22semidirect
31. #16810756C22semidirect
34. #16810677C22semidirect
36. #16810558C22semidirect
37. #16810533C22semidirect
39. #16810532C22semidirect
40. #16810468C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810347C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#481C22semidirect
48. C53×#399C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#323C22semidirect
71. #13133216D4semidirect
72. #13133213D4semidirect
93. D4×Dic53D4semidirect
97. #13133179D4semidirect
372. #1613D53semidirect
405. #481C2×D53semidirect
415. #399C2×D53semidirect
423. #327C2×D53semidirect
426. #323C2×D53semidirect
427. C53#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884762
#202848032
#202779952
#202737342
#202737332
#202736352
#202736342
#202736332
#202732212
#202730542
C53×#16132
#1817853