Finite Group Databasebeta

← #27356866

Subgroups — #27356866

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273736C214yesmaximal, complemented
6#20273634C214yesmaximal, complemented
7#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263—21no—
11#16811278—21no—
12#16811276—21no—
13#16811269—22no—
14#16811266—22no—
15D4×D212—21no—
16#16811258—21no—
17#16811201—21no—
18#16811181C2214yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#121×D53—22no—
21C2×C4×D212—22no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
24#16810942C2212yescomplemented
25#16810939C2212yescomplemented
26#16810914—21no—
27#16810910—21no—
28#16810819—21no—
29#16810815—21no—
30#16810759C2212yescomplemented
31#16810756C2212yescomplemented
32#16810736—22no—
33#16810733—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic, complemented
35#16810560—21no—
36#16810560C2212yescomplemented
37#16810533—21no—
38#16810533C2212yescomplemented
39#16810356C2214yescomplemented
40#16810346C2214yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#327C2214yescomplemented
45#13133263—48no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212—22no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—24no—
55C2×D4×D53—22no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D412yes—
58C2×D424—22no—
59C2×#11719922—22no—
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133214D411yescharacteristic, complemented
62#13133205—21no—
63#13133202—24no—
64#13133199—24no—
65#13133196—22no—
66#13133193—22no—
67#13133192—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191C2312yes—
71#13133190—24no—
72#13133189—24no—
73#13133188—22no—
74#13133188—22no—
75#13133187—24no—
76#13133185—24no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—48no—
87C4×D212D412yescomplemented
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921C2312yes—
96C22⋊C4×D53—24no—
97#13133149—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—21no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105#13133128—21no—
106C2×#41×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
108#127×C53D411yescharacteristic, complemented
109#124×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53C2312yes—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53D412yescomplemented
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118#97×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120#95×C53C2312yes—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—24no—
123C23×D53C2×D412yes—
124#41×C53—44no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140#11719949—48no—
141D4×D53—48no—
142D4×D53—48no—
143D4×D53—48no—
144D4×D53—84no—
145#11719945—48no—
146#11719945—44no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—48no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212—44no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×C4×D53—44no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—24no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—24no—
181#11719922—44no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—44no—
188#11719921—44no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—44no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—24no—
199C2×#88322—22no—
200D424—44no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—48no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—84no—
216C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
217Q8×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—42no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—48no—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—84no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—24no—
245D212—24no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—42no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—42no—
252D212—48no—
253D212—416no—
254D212—42no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—48no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—42no—
262C8×C53—42no—
263#88322—42no—
264#18178—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×D53—24no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—168no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—44no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53#45312yes—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—81no—
297#3496—531no—
298#3109—531no—
299#3109—531no—
300#2397—531no—
301#1613—534no—
302#1595—534no—
303#1505—531no—
304#1505D5311yescharacteristic, complemented
305#1466—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53#300311yescharacteristic
309C2×C53C2×#45311yescharacteristic
310C2×C53#302511yescharacteristic
311D53—44no—
312D53—82no—
313D53—82no—
314C2×H(5,𝔽2)—1061no—
315#547—1061no—
316#547—1061no—
317#546—1062no—
318#546—1062no—
319D42—1061no—
320D42—1061no—
321#537—1061no—
322#534—534no—
323#532—531no—
324#532C2×D5311yescharacteristic
325C2×#121—1062no—
326C2×C4×D4—531no—
327C2×C4×D4—531no—
328C2×C4×D4—1062no—
329#481—532no—
330#481—532no—
331#476—1061no—
332#476—1061no—
333#459—1061no—
334#459—1061no—
335#447—532no—
336#447—532no—
337#442—1062no—
338#442—1062no—
339#432—531no—
340#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#399—532no—
342#399—1061no—
343#392—532no—
344#392—1061no—
345#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#327—534no—
347#327C2×D5314yescomplemented
348#323—534no—
349C53#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
350H(5,𝔽2)—2128no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1061no—
355C22×D4—531no—
356C22×D4—531no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1064no—
361C22×D4—1062no—
362C23×C4—532no—
363C23×C4—1061no—
364C2×D8—1062no—
365C2×D8—1062no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
368#127—531no—
369#127D21211yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—1061no—
372#123—1064no—
373#123—1064no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376#121—21no—
377#121—532no—
378#121—1064no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—1064no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121C22×D5312yes—
386#120—1064no—
387#120—1064no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—2128no—
400C4×D4D21212yescomplemented
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—532no—
406C2×C22⋊C4—1064no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#106—1062no—
413#106—1062no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1061no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420C22⋊C8—532no—
421C22⋊C8C22×D5312yes—
422#97—21no—
423#97—1061no—
424#95—21no—
425#95C22×D5312yes—
426C24—532no—
427C24—1064no—
428C24—1061no—
429#41—44no—
430#41—2124no—
431#41—2128no—
432#41—2128no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—4244no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2128no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2128no—
457C2×D4—2128no—
458C2×D4—2128no—
459C2×D4C2×D21212yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2124no—
469C22×C4—2124no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475D8—2124no—
476D8—2124no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2124no—
488C4⋊C4C2×D21212yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—2124no—
498C22⋊C4—2124no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C42—24no—
502C42C2×D21211yescharacteristic
503C42C2×D21211yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—534no—
508C23—1062no—
509C23—1062no—
510C23—1062no—
511C23—1062no—
512C23—4244no—
513C23—4244no—
514C23—2122no—
515C23—2121no—
516C23—2122no—
517C23—2122no—
518C23—2128no—
519C23—2121no—
520C23—2122no—
521C23C2×D4×D5311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—2122no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—1064no—
529D4—1064no—
530D4—1062no—
531D4—1062no—
532D4—4244no—
533D4—2122no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2122no—
537D4—2128no—
538D4—21216no—
539D4—2128no—
540D4—2124no—
541D4—2122no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2128no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4#1313318711yescharacteristic
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×D21211yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—8488no—
575C22—1064no—
576C22—4242no—
577C22—4242no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—2124no—
581C22—2124no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22C2×#1313318711yescharacteristic
589C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—4241no—
598C4—2122no—
599C4—2122no—
600C4#1681079212yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—4242no—
604C2—4242no—
605C2—2124no—
606C2#2028394411yescharacteristic
607C2C2×#1681079211yescharacteristic
608C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1505C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1505D53
hypocenterC53#18178
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288477C2semidirect
2. #20284807C2semidirect
3. #20284802C2semidirect
4. #20277996C2semidirect
5. #20273736C2semidirect
6. #20273634C2semidirect
7. #20273222C2semidirect
8. #20273055C2semidirect
9. C53×#1505C2semidirect
23. C2×C4×D212C22semidirect
24. #16810942C22semidirect
25. #16810939C22semidirect
30. #16810759C22semidirect
31. #16810756C22semidirect
34. #16810680C22semidirect
36. #16810560C22semidirect
38. #16810533C22semidirect
39. #16810356C22semidirect
40. #16810346C22semidirect
42. C53×#432C22semidirect
43. C53×#376C22semidirect
44. C53×#327C22semidirect
60. #13133217D4semidirect
61. #13133214D4semidirect
87. C4×D212D4semidirect
107. C4⋊Q8×C53D4semidirect
108. #127×C53D4semidirect
113. C4×D4×C53D4semidirect
304. #1505D53semidirect
340. #432C2×D53semidirect
345. #376C2×D53semidirect
347. #327C2×D53semidirect
349. C53#18178semidirect
367. C4⋊Q8D212semidirect
369. #127D212semidirect
400. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202848072
#202848022
#202779962
#202737362
#202736342
#202732222
#202730552
C53×#15052
#1817853