Finite Group Databasebeta

← #27356868

Subgroups — #27356868

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288476C211yesmaximal, characteristic
2#20284832C212yesmaximal, complemented
3#20277997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273702C212yesmaximal, complemented
6#20273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273665C212yesmaximal, complemented
9#20273221C212yesmaximal, complemented
10#20273054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13#16811271—22no—
14#16811265—22no—
15#16811260—22no—
16#16811255—22no—
17#16811200—21no—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811181C2212yes—
20#16811168C2212yes—
21C2×#13133189—21no—
22#121×D53—21no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16810937C2212yescomplemented
26#16810934C2212yescomplemented
27#16810916—22no—
28#16810821—22no—
29#16810762C2212yescomplemented
30#16810726—22no—
31#16810724—22no—
32#16810677C2212yescomplemented
33#16810565—21no—
34#16810550C2211yescharacteristic, complemented
35#16810548C2211yescharacteristic, complemented
36#16810539—21no—
37#16810534C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic53—21no—
39#16810470—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yescomplemented
48C53×#393C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#13133262—44no—
52#13133262—44no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—21no—
63C23×Dic53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C2×#11719924—22no—
66#13133216D412yes—
67#13133213D412yes—
68#13133203—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133199—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133192—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191C2312yes—
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—21no—
85#13133187—22no—
86#13133187—22no—
87#13133185—22no—
88Q8×Dic53—22no—
89Q8×Dic53—22no—
90D4×Dic53D412yes—
91#13133179D412yes—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133151—22no—
111#13133150—22no—
112#13133146—22no—
113#13133141—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133127—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53—21no—
125C2×SD16×C53—22no—
126#123×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53C2312yes—
129#120×C53—22no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#103×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—22no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—48no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—82no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177#11719947—44no—
178#11719947—44no—
179#11719947—48no—
180D4×D53—48no—
181D4×D53—44no—
182D4×D53—44no—
183D4×D53—82no—
184#11719945—48no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×Dic106—22no—
194SD16×C53—44no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—42no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—42no—
205#11719924—44no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—42no—
212#11719921—42no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—42no—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220C4×Dic53—42no—
221C4×Dic53—41no—
222C4×Dic53—41no—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—81no—
233C23×C53—81no—
234C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—82no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—81no—
247C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
248Q8×C53—24no—
249Q8×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—81no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53C22×D412yes—
267C22⋊D53—28no—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—82no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—44no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—81no—
291C2×Dic53#12012yes—
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294D212—42no—
295D212—44no—
296D212—81no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—81no—
301Dic106—44no—
302C8×C53—42no—
303#88322—42no—
304#18179—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—162no—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D53—22no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—164no—
328C2×D53—162no—
329C4×C53—22no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—81no—
334Dic53—22no—
335Dic53—21no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—81no—
339Dic53—81no—
340Dic53#45512yes—
341#3496—531no—
342#3112—532no—
343#2398—531no—
344#1607—532no—
345#1607—531no—
346#1607—531no—
347#1601—532no—
348#1601—531no—
349#1601D5311yescharacteristic, complemented
350#1505—532no—
351#1466—531no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—42no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53#300311yescharacteristic
357C2×C53C2×#45511yescharacteristic
358C2×C53#302511yescharacteristic
359D53—42no—
360D53—82no—
361C2×H(5,𝔽2)—1061no—
362#547—1062no—
363#546—1062no—
364#546—1062no—
365D42—1062no—
366#537—1061no—
367#534—532no—
368#534—531no—
369#534C2×D5311yescharacteristic
370#532—532no—
371C2×#121—1061no—
372C2×#121—1061no—
373C2×C4×Q8—531no—
374C2×C4×D4—531no—
375#480—532no—
376#480—532no—
377#477—1062no—
378#460—1062no—
379#448—532no—
380#448C2×D5312yescomplemented
381#440—1062no—
382#440—1062no—
383#432—532no—
384#400—1061no—
385#397—531no—
386#397—531no—
387#394—1061no—
388#393—531no—
389#393C2×D5311yescharacteristic, complemented
390C4×C22⋊C4—1061no—
391C4×C22⋊C4—1061no—
392#376—531no—
393#327—532no—
394#327—532no—
395#327—532no—
396#327C2×D5312yescomplemented
397#323—531no—
398#323—532no—
399#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
400C53#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
401H(5,𝔽2)—2124no—
402H(5,𝔽2)—2124no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—1062no—
406C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4—1062no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1062no—
414C22×D4—1061no—
415C23×C4—531no—
416C23×C4—531no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1062no—
419C4⋊Q8—532no—
420#127—532no—
421#124—1062no—
422#123—22no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428#121—21no—
429#121—532no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1061no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1061no—
440#121C22×D5312yes—
441#120—22no—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445C4×Q8—1062no—
446C4×Q8—1062no—
447C4×D4—532no—
448C4×D4—532no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—531no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
466C2×C42—531no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42—1061no—
469#107—1062no—
470#107—1062no—
471C4⋊C8—1062no—
472#103—22no—
473#103—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476C22⋊C8—532no—
477C22⋊C8C22×D5312yes—
478#97—1062no—
479#95—21no—
480#95—531no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95C22×D5311yescharacteristic
486C24—21no—
487C24—531no—
488C24—1061no—
489C24—1062no—
490C24D4×D5311yescharacteristic
491#41—2128no—
492#41—2124no—
493#41—2124no—
494#41—2128no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—532no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—4242no—
516C2×D4—4242no—
517C2×D4—2128no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2124no—
520C2×D4—2128no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4D4×D5312yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4C23×D5311yescharacteristic
544SD16—44no—
545SD16—2124no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1062no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4D4×D5312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C42—532no—
572C42—532no—
573C42—2121no—
574C42—2121no—
575C42—2122no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—532no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1062no—
588C23—4241no—
589C23—4242no—
590C23—4241no—
591C23—4242no—
592C23—2122no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2124no—
596C23#1313324412yes—
597C23C2×D4×D5311yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—42no—
600Q8—2124no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—1068no—
607D4—4241no—
608D4—4242no—
609D4—2122no—
610D4—2124no—
611D4—2124no—
612D4—2124no—
613D4—2124no—
614D4—2124no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—531no—
629C2×C4—531no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—4241no—
637C2×C4—4241no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4C2×D4×D5312yes—
652C8—42no—
653C8—2122no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—8482no—
666C22—8484no—
667C22—1062no—
668C22—4241no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22#120×D5311yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
677C22C2×#1313324411yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—532no—
684C4—1062no—
685C4—1061no—
686C4—4241no—
687C4—4241no—
688C4—2122no—
689C4—2121no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—4242no—
695C2—2122no—
696C2#2028394311yescharacteristic
697C2#455×D5311yescharacteristic
698C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1601C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288476C2
hypercenter#1601D53
hypocenterC53#18179
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284832C2semidirect
3. #20277997C2semidirect
4. #20273703C2semidirect
5. #20273702C2semidirect
6. #20273701C2semidirect
7. #20273666C2semidirect
8. #20273665C2semidirect
9. #20273221C2semidirect
10. #20273054C2semidirect
11. C53×#1601C2semidirect
23. C2×Q8×Dic53C22semidirect
25. #16810937C22semidirect
26. #16810934C22semidirect
29. #16810762C22semidirect
32. #16810677C22semidirect
34. #16810550C22semidirect
35. #16810548C22semidirect
37. #16810534C22semidirect
40. #16810468C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810347C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#448C22semidirect
48. C53×#393C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#323C22semidirect
349. #1601D53semidirect
380. #448C2×D53semidirect
389. #393C2×D53semidirect
396. #327C2×D53semidirect
399. #323C2×D53semidirect
400. C53#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884762
#202848322
#202779972
#202737032
#202737022
#202737012
#202736662
#202736652
#202732212
#202730542
C53×#16012
#1817953