Finite Group Databasebeta

← #27356869

Subgroups — #27356869

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20284837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273699C214yesmaximal, complemented
5#20273665C214yesmaximal, complemented
6#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263—21no—
11#16811278—21no—
12#16811276—21no—
13#16811269—22no—
14#16811266—22no—
15D4×D212—21no—
16#16811258—21no—
17#16811201—21no—
18#16811181C2214yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#121×D53—22no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16810936C2212yescomplemented
23#16810918—21no—
24#16810823—21no—
25#16810762C2212yescomplemented
26#16810721—22no—
27#16810680C2211yescharacteristic, complemented
28#16810562—21no—
29#16810549C2212yescomplemented
30#16810540—21no—
31#16810534C2212yescomplemented
32C4×#11719921—22no—
33#16810469C2211yescharacteristic, complemented
34#16810358C2214yescomplemented
35#16810357C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#480C2212yescomplemented
40C53×#477—21no—
41C53×#460—21no—
42C53×#448C2212yescomplemented
43C53×#440—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
45#13133263—48no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—24no—
53C2×D4×D53—22no—
54C22×C4×D53D412yes—
55C2×#11719924—22no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133205—21no—
59#13133202—24no—
60#13133199—24no—
61#13133196—22no—
62#13133193—22no—
63#13133192—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191C2312yes—
67#13133190—24no—
68#13133189—24no—
69#13133188—22no—
70#13133188—22no—
71#13133187—24no—
72#13133185—24no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212D412yes—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D53—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921C2312yes—
84C22⋊C4×D53—24no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133150—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88#13133141—22no—
89#13133137—22no—
90C22⋊#88322C2312yes—
91#13133128—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95#13133124C2312yes—
96C2×#41×C53—21no—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C2×SD16×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#127×C53D411yescharacteristic
101#124×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53C2312yes—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53D412yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—22no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119#97×C53—21no—
120C23×D53—24no—
121C23×D53C2×D412yes—
122#41×C53—44no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142#11719949—48no—
143D4×D53—48no—
144D4×D53—48no—
145D4×D53—48no—
146D4×D53—84no—
147#11719945—48no—
148#11719945—44no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—48no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×Dic106—21no—
163SD16×C53—44no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—41no—
174C42×C53—41no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—24no—
180#11719924—44no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—44no—
187#11719921—44no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—24no—
193C4×Dic53—42no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—48no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—84no—
204C22×D53—84no—
205C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—44no—
214D4×C53—42no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—48no—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—84no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240D212—24no—
241D212—24no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—48no—
245D212—42no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—48no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—42no—
251C8×C53—42no—
252#88322—42no—
253#18179—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×D53—24no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—168no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53#45512yes—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—82no—
282#3496—531no—
283#3112—531no—
284#3112D5311yescharacteristic, complemented
285#2398—531no—
286#1607—534no—
287#1601—534no—
288#1505—531no—
289#1505—531no—
290#1466—531no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53#300311yescharacteristic
294C2×C53C2×#45511yescharacteristic
295C2×C53#302511yescharacteristic
296D53—44no—
297D53—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—1061no—
299#547—1061no—
300#547—1061no—
301#546—1062no—
302#546—1062no—
303D42—1061no—
304D42—1061no—
305#537—1061no—
306#534—534no—
307#532—531no—
308#532C2×D5311yescharacteristic
309C2×#121—1062no—
310C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
311C2×C4×D4—531no—
312#480—532no—
313#480C2×D5312yescomplemented
314#477—21no—
315#477—1061no—
316#460—21no—
317#460—1061no—
318#448—532no—
319#448C2×D5312yescomplemented
320#440—22no—
321#440—1062no—
322#432—531no—
323#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#400—1061no—
325#397—532no—
326#394—1061no—
327#393—532no—
328C4×C22⋊C4—1062no—
329#376—531no—
330#327—534no—
331#327—534no—
332#323—534no—
333C53#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
334H(5,𝔽2)—2128no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1061no—
339C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
340C22×D4—531no—
341C22×D4—1062no—
342C22×D4—1062no—
343C22×D4—1064no—
344C22×D4—1062no—
345C23×C4—532no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—1062no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
350#127—531no—
351#127C22⋊D5311yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—1061no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—21no—
359#121—532no—
360#121—1064no—
361#121—1062no—
362#121—1062no—
363#121—1064no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1061no—
367#121C22×D5312yes—
368#120—1064no—
369#120—1064no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4C22⋊D5312yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—532no—
387C2×C22⋊C4—1064no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—1062no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1061no—
397#103—22no—
398#103—1062no—
399#102—22no—
400#102—1062no—
401C22⋊C8—532no—
402C22⋊C8C22×D5312yes—
403#97—21no—
404#97—1061no—
405#95—532no—
406#95—1062no—
407#95—1062no—
408#95—1061no—
409C24—532no—
410C24—1064no—
411#41—44no—
412#41—2124no—
413#41—2128no—
414#41—2128no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—4244no—
434C2×D4—2128no—
435C2×D4—2128no—
436C2×D4—2128no—
437C2×D4—2128no—
438C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—2124no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452SD16—44no—
453SD16—2124no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1062no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—2124no—
476C22⋊C4—2124no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—2122no—
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—534no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—4244no—
490C23—4244no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2128no—
494C23C2×D4×D5311yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—2122no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—1064no—
506D4—1064no—
507D4—4244no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510D4—2128no—
511D4—2128no—
512D4—2124no—
513D4—2122no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2128no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4#1313318511yescharacteristic
535C2×C4#1313318511yescharacteristic
536C2×C4#1313318511yescharacteristic
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2122no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—8488no—
548C22—1064no—
549C22—4242no—
550C22—2124no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22C2×#1313318511yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—4242no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C4#1681079912yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—4242no—
573C2—2124no—
574C2#2028394011yescharacteristic
575C2C2×#1681079911yescharacteristic
576C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3112C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288477C2
hypercenter#3112D53
hypocenterC53#18179
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284837C2semidirect
3. #20277998C2semidirect
4. #20273699C2semidirect
5. #20273665C2semidirect
6. #20273224C2semidirect
7. #20273223C2semidirect
8. #20273055C2semidirect
9. C53×#3112C2semidirect
22. #16810936C22semidirect
25. #16810762C22semidirect
27. #16810680C22semidirect
29. #16810549C22semidirect
31. #16810534C22semidirect
33. #16810469C22semidirect
34. #16810358C22semidirect
35. #16810357C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
38. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
39. C53×#480C22semidirect
42. C53×#448C22semidirect
44. C53×#432C22semidirect
284. #3112D53semidirect
310. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
313. #480C2×D53semidirect
319. #448C2×D53semidirect
323. #432C2×D53semidirect
333. C53#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202848372
#202779982
#202736992
#202736652
#202732242
#202732232
#202730552
C53×#31122
#1817953