Finite Group Databasebeta

← #27356871

Subgroups — #27356871

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284833C212yesmaximal, complemented
2#20277999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273701C214yesmaximal, complemented
4#20273667C214yesmaximal, complemented
5#20273223C212yesmaximal, complemented
6#20273056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
9#16810934C2214yescomplemented
10#16810915—22no—
11#16810820—22no—
12#16810761C2214yescomplemented
13#16810723—24no—
14#16810680C2212yescomplemented
15#16810561—21no—
16#16810548C2212yescomplemented
17#16810537—21no—
18#16810535C2212yescomplemented
19C4×C22⋊Dic53—22no—
20#16810469C2211yescharacteristic, complemented
21#16810357C2218yescomplemented
22#16810347C2214yescomplemented
23C2×H(5,𝔽2)×C53—21no—
24C53×#547—22no—
25C53×#546—24no—
26D42×C53—22no—
27C53×#537—21no—
28C53×#534C2214yes—
29C53×#532C2212yes—
30C2×#121×C53—22no—
31C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
32C22×Dic106C2311yescharacteristic
33C2×#11719923—24no—
34C4×Dic106—22no—
35C4×Dic106—22no—
36C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×C22⋊Dic53—22no—
39C2×C22⋊Dic53—22no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42#13133150—24no—
43C4⋊#88322—22no—
44#13133140—24no—
45#13133138—24no—
46C22⋊#88322C2314yes—
47#13133128—22no—
48#13133124—22no—
49#13133124—21no—
50#13133124—22no—
51#13133124C2312yes—
52H(5,𝔽2)×C53—48no—
53C2×#41×C53—24no—
54C2×#41×C53—22no—
55C22×D4×C53—24no—
56C22×D4×C53—24no—
57C22×D4×C53—22no—
58C22×D4×C53D411yescharacteristic
59C23×C4×C53D412yes—
60C4⋊Q8×C53D412yes—
61#127×C53D412yes—
62#124×C53—22no—
63#123×C53—28no—
64C22⋊Q8×C53—24no—
65#121×C53—24no—
66#121×C53—24no—
67#121×C53—24no—
68#121×C53—22no—
69#121×C53—24no—
70#121×C53C2314yes—
71#120×C53—28no—
72C4×D4×C53—22no—
73C4×D4×C53—22no—
74C4×D4×C53—22no—
75C4×D4×C53D414yes—
76C2×C4⋊C4×C53—22no—
77C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C53—24no—
79C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
80C2×C42×C53C2311yescharacteristic
81C24×C53—24no—
82C24×C53C2×D412yes—
83#41×C53—48no—
84#41×C53—416no—
85C2×Q8×C53—22no—
86C2×D4×C53—24no—
87C2×D4×C53—28no—
88C2×D4×C53—24no—
89C2×D4×C53—24no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—416no—
94C2×D4×C53—48no—
95C2×D4×C53—48no—
96C2×D4×C53—84no—
97C2×D4×C53C2×D414yes—
98C22×C4×C53—24no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—24no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—44no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D412yes—
106C22×C4×C53C2411yescharacteristic
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—21no—
110C2×Dic106—22no—
111C2×Dic106—42no—
112C4⋊C4×C53—24no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C4⋊C4×C53C2×D414yes—
116C22⋊C4×C53—28no—
117C22⋊C4×C53—24no—
118C22⋊C4×C53—24no—
119C22⋊C4×C53—24no—
120C42×C53C2×D412yes—
121C42×C53C2×D412yes—
122C22⋊Dic53—44no—
123C22⋊Dic53—44no—
124#11719923—48no—
125C4⋊Dic53—22no—
126#11719919—42no—
127C4×Dic53—42no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—41no—
130C2×#88322—24no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—24no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—48no—
137C23×C53—84no—
138C23×C53—84no—
139C23×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
140C23×C53C22×D411yescharacteristic
141Q8×C53—44no—
142D4×C53—28no—
143D4×C53—44no—
144D4×C53—44no—
145D4×C53—416no—
146D4×C53—48no—
147D4×C53—44no—
148D4×C53—84no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—24no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—48no—
155C2×C4×C53—48no—
156C2×C4×C53—44no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—82no—
159C2×C4×C53#12012yes—
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D412yes—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171Dic106—24no—
172Dic106—42no—
173#88322—44no—
174#18179—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—24no—
178C22×C53—44no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53—44no—
182C22×C53—44no—
183C22×C53—44no—
184C22×C53—82no—
185C22×C53—168no—
186C22×C53C2×#12011yescharacteristic
187C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C4×C53—22no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—22no—
191C4×C53—44no—
192C4×C53—42no—
193C4×C53#45512yes—
194Dic53—42no—
195Dic53—82no—
196Dic53—81no—
197#3496D5311yescharacteristic
198#3112—532no—
199#2398—531no—
200#1607—534no—
201#1601—534no—
202#1505—532no—
203#1466—531no—
204C2×C53—22no—
205C2×C53—44no—
206C2×C53—84no—
207C2×C53#300311yescharacteristic
208C2×C53C2×#45511yescharacteristic
209C2×C53#302511yescharacteristic
210C2×H(5,𝔽2)—21no—
211#547—22no—
212#546—24no—
213D42—22no—
214#537—21no—
215#534C2×D5314yes—
216#532C2×D5312yes—
217C2×#121—22no—
218C2×C4×Q8—531no—
219C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
220#480—534no—
221#477—1062no—
222#460—1062no—
223#448—534no—
224#440—1064no—
225#432—532no—
226#400—1061no—
227#397—532no—
228#394—1061no—
229#393—532no—
230C4×C22⋊C4—1062no—
231#376—531no—
232#327—538no—
233#323—534no—
234C53#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
235H(5,𝔽2)—48no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—22no—
238C22×Q8—531no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D5312yes—
244C2×SD16—1064no—
245C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
246#127C22⋊D5312yes—
247#124—22no—
248#123—28no—
249C22⋊Q8—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—22no—
254#121—24no—
255#121C22×D5314yes—
256#120—28no—
257C4×Q8—1062no—
258C4×Q8—1062no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4C22⋊D5314yes—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
271C2×C42—1061no—
272C2×C42—1061no—
273C2×C42C22×D5311yescharacteristic
274#107—1064no—
275C4⋊C8—1062no—
276#103—1064no—
277#102—1064no—
278C22⋊C8—534no—
279#97—1062no—
280#95—532no—
281#95—1061no—
282#95—1062no—
283#95—1062no—
284C24—24no—
285C24C2×C22⋊D5312yes—
286#41—48no—
287#41—416no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—1062no—
290C2×Q8—2122no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
314C22×C4C23×D5311yescharacteristic
315SD16—2128no—
316C2×C8—1064no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—2122no—
322C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—2124no—
328C22⋊C4—2124no—
329C42—2122no—
330C42—2121no—
331C42—2121no—
332C42C2×C22⋊D5312yes—
333C42C2×C22⋊D5312yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—48no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23#1313324314yes—
343C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—1064no—
346Q8—2122no—
347D4—28no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—416no—
351D4—48no—
352D4—44no—
353D4—84no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—1062no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4#1313318611yescharacteristic
373C2×C4#1313318612yes—
374C2×C4#1313318611yescharacteristic
375C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
376C8—2124no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—82no—
387C22—168no—
388C22C2×#1313318611yescharacteristic
389C22C2×#1313324312yes—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—44no—
394C4—42no—
395C4—4242no—
396C4—4241no—
397C4—2122no—
398C4#1681080112yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—84no—
402C2#2028394211yescharacteristic
403C2C2×#1681080111yescharacteristic
404C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3496D53
hypocenterC53#18179
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284833C2semidirect
2. #20277999C2semidirect
3. #20273701C2semidirect
4. #20273667C2semidirect
5. #20273223C2semidirect
6. #20273056C2semidirect
8. C2×C4×Dic106C22semidirect
9. #16810934C22semidirect
12. #16810761C22semidirect
14. #16810680C22semidirect
16. #16810548C22semidirect
18. #16810535C22semidirect
20. #16810469C22semidirect
21. #16810357C22semidirect
22. #16810347C22semidirect
234. C53#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848332
#202779992
#202737012
#202736672
#202732232
#202730562
C53×#34962
#1817953