Finite Group Databasebeta

← #27356873

Subgroups — #27356873

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273702C214yesmaximal, complemented
6#20273668C214yesmaximal, complemented
7#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263—21no—
11#16811278—21no—
12#16811276—21no—
13#16811269—22no—
14#16811266—22no—
15D4×D212—21no—
16#16811258—21no—
17#16811201—21no—
18#16811181C2214yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#121×D53—22no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810937C2212yescomplemented
24#16810934C2212yescomplemented
25#16810919—21no—
26#16810915—21no—
27#16810824—21no—
28#16810820—21no—
29#16810764C2212yescomplemented
30#16810761C2212yescomplemented
31#16810725—22no—
32#16810723—22no—
33#16810680C2211yescharacteristic, complemented
34#16810563—21no—
35#16810550C2212yescomplemented
36#16810541—21no—
37#16810536C2212yescomplemented
38C4×#11719921—22no—
39#16810356C2214yescomplemented
40#16810346C2214yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#327C2214yescomplemented
45#13133263—48no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212—22no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—24no—
54C2×D4×D53—22no—
55C22×C4×D53D412yes—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719923—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133205—21no—
61#13133202—24no—
62#13133199—24no—
63#13133196—22no—
64#13133193—22no—
65#13133192—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191C2312yes—
69#13133190—24no—
70#13133189—24no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133187—24no—
74#13133185—24no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212D412yes—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921C2312yes—
92C22⋊C4×D53—24no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133150—22no—
96C4⋊#88322—21no—
97#13133142—22no—
98#13133140—22no—
99#13133139—22no—
100#13133138—22no—
101C22⋊#88322C2312yes—
102#13133128—21no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105C2×#41×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#127×C53D411yescharacteristic
108#124×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53C2312yes—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53D412yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53C2312yes—
117#97×C53—21no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53C2312yes—
120C23×D53—24no—
121C23×D53C2×D412yes—
122#41×C53—44no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139#11719949—48no—
140D4×D53—48no—
141D4×D53—48no—
142D4×D53—48no—
143D4×D53—84no—
144#11719945—48no—
145#11719945—44no—
146C2×D212—24no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—48no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—42no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—24no—
174#11719923—44no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—44no—
181#11719921—44no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—41no—
192C4×Dic53—41no—
193C2×#88322—22no—
194#11719913—44no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—48no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—84no—
204C22×D53—84no—
205C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—44no—
210D4×C53—42no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—48no—
226C22⋊D53—44no—
227C22⋊D53—84no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—42no—
236D212—24no—
237D212—24no—
238D212—42no—
239D212—42no—
240D212—48no—
241D212—42no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—48no—
244C4×D53—44no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—22no—
247Dic106—22no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—42no—
251C8×C53—42no—
252#88322—42no—
253#18179—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×D53—24no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—168no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—82no—
277C4×C53#45512yes—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—81no—
282#3496—531no—
283#3112—531no—
284#3112—531no—
285#2398—531no—
286#1607—534no—
287#1601—534no—
288#1505—531no—
289#1505D5311yescharacteristic, complemented
290#1466—531no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53#300311yescharacteristic
294C2×C53C2×#45511yescharacteristic
295C2×C53#302511yescharacteristic
296D53—44no—
297D53—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—1061no—
299#547—1061no—
300#547—1061no—
301#546—1062no—
302#546—1062no—
303D42—1061no—
304D42—1061no—
305#537—1061no—
306#534—534no—
307#532—531no—
308#532C2×D5311yescharacteristic
309C2×#121—1062no—
310C2×C4×Q8—531no—
311C2×C4×D4—531no—
312#480—532no—
313#480—532no—
314#477—1061no—
315#477—1061no—
316#460—1061no—
317#460—1061no—
318#448—532no—
319#448—532no—
320#440—1062no—
321#440—1062no—
322#432—531no—
323#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#400—1061no—
325#397—532no—
326#394—1061no—
327#393—532no—
328C4×C22⋊C4—1062no—
329#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#327—534no—
331#327C2×D5314yescomplemented
332#323—534no—
333C53#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
334H(5,𝔽2)—2128no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1061no—
339C22×Q8—531no—
340C22×D4—531no—
341C22×D4—1062no—
342C22×D4—1062no—
343C22×D4—1064no—
344C22×D4—1062no—
345C23×C4—532no—
346C2×SD16—1062no—
347C2×SD16—1062no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8D21211yescharacteristic
350#127—531no—
351#127D21211yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—1061no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—21no—
359#121—532no—
360#121—1064no—
361#121—1062no—
362#121—1062no—
363#121—1064no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1061no—
367#121C22×D5312yes—
368#120—1064no—
369#120—1064no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4D21212yes—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—532no—
387C2×C22⋊C4—1064no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1062no—
394#107—1062no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1061no—
397#103—1062no—
398#103—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401C22⋊C8—532no—
402C22⋊C8C22×D5312yes—
403#97—21no—
404#97—1061no—
405#95—21no—
406#95—1062no—
407#95—1062no—
408#95C22×D5312yes—
409C24—532no—
410C24—1064no—
411#41—44no—
412#41—2124no—
413#41—2128no—
414#41—2128no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—4244no—
434C2×D4—2128no—
435C2×D4—2128no—
436C2×D4—2128no—
437C2×D4—2128no—
438C2×D4C2×D21212yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2124no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452SD16—2124no—
453SD16—2124no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1062no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4C2×D21212yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—2124no—
476C22⋊C4—2124no—
477C42—42no—
478C42—2121no—
479C42—2121no—
480C42C2×D21211yescharacteristic
481C42C2×D21211yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—534no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—4244no—
490C23—4244no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2128no—
494C23C2×D4×D5311yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—1062no—
497Q8—1062no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2122no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—1064no—
506D4—1064no—
507D4—4244no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510D4—2128no—
511D4—2128no—
512D4—2124no—
513D4—2122no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2128no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4#1313318711yescharacteristic
535C2×C4#1313318711yescharacteristic
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C22×D21211yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2122no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—8488no—
548C22—1064no—
549C22—4242no—
550C22—2124no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22C2×#1313318711yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—4241no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C4#1681080212yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—4242no—
573C2—2124no—
574C2#2028394411yescharacteristic
575C2C2×#1681080211yescharacteristic
576C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1505C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288477C2
hypercenter#1505D53
hypocenterC53#18179
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284838C2semidirect
3. #20284833C2semidirect
4. #20278001C2semidirect
5. #20273702C2semidirect
6. #20273668C2semidirect
7. #20273222C2semidirect
8. #20273055C2semidirect
9. C53×#1505C2semidirect
21. C2×C4×Dic106C22semidirect
23. #16810937C22semidirect
24. #16810934C22semidirect
29. #16810764C22semidirect
30. #16810761C22semidirect
33. #16810680C22semidirect
35. #16810550C22semidirect
37. #16810536C22semidirect
39. #16810356C22semidirect
40. #16810346C22semidirect
42. C53×#432C22semidirect
43. C53×#376C22semidirect
44. C53×#327C22semidirect
289. #1505D53semidirect
323. #432C2×D53semidirect
329. #376C2×D53semidirect
331. #327C2×D53semidirect
333. C53#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202848382
#202848332
#202780012
#202737022
#202736682
#202732222
#202730552
C53×#15052
#1817953