Finite Group Databasebeta

← #27356874

Subgroups — #27356874

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20284838C212yesmaximal, complemented
3#20277999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273703C214yesmaximal, complemented
5#20273669C214yesmaximal, complemented
6#20273224C212yesmaximal, complemented
7C53×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262—21no—
9#16811277—22no—
10#16811268—24no—
11D4×D212—22no—
12#16811204—21no—
13#16811185C2214yes—
14#16811173C2212yes—
15C2×#13133191—22no—
16C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
17#16810937C2214yescomplemented
18#16810919—22no—
19#16810824—22no—
20#16810764C2214yescomplemented
21#16810725—24no—
22#16810561—21no—
23#16810548C2212yescomplemented
24#16810537—21no—
25#16810535C2212yescomplemented
26C4×C22⋊Dic53—22no—
27#16810469C2211yescharacteristic, complemented
28#16810358C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#432C2212yescomplemented
31C53×#323C2214yescomplemented
32#13133262—48no—
33C2×#11719945—22no—
34C2×#11719947—24no—
35C22×Dic106C2311yescharacteristic
36C22×D212—22no—
37C22×C22⋊D53—24no—
38C2×D4×D53—24no—
39C2×#11719913—24no—
40#13133217D412yes—
41#13133214D412yes—
42#13133205—22no—
43#13133201—28no—
44#13133197—24no—
45#13133192—24no—
46#13133191—24no—
47#13133191—24no—
48#13133191—22no—
49#13133191—24no—
50#13133191C2314yes—
51#13133187—28no—
52C4×Dic106—22no—
53C4×Dic106—22no—
54C4×D212—22no—
55C4×D212D414yes—
56C2×C4⋊Dic53—22no—
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×C22⋊Dic53—22no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×#11719921—24no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63C2×C4×Dic53—21no—
64#13133151—24no—
65#13133142—24no—
66#13133139—24no—
67#13133124—22no—
68#13133124—21no—
69#13133124—22no—
70#13133124C2312yes—
71C22×D4×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53D412yes—
73C4×D4×C53—22no—
74C4×D4×C53—22no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C53—22no—
79C22⋊C8×C53C2314yes—
80#97×C53—22no—
81C24×C53C2×D412yes—
82C23×D53—24no—
83C2×D4×C53—24no—
84C2×D4×C53—22no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—44no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—28no—
93C2×C22⋊D53—24no—
94C2×C22⋊D53—48no—
95C2×C22⋊D53—48no—
96C22×Dic53—24no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—21no—
100#11719947—416no—
101D4×D53—416no—
102#11719945—48no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—24no—
106C2×D212—84no—
107C2×D212C2×D414yes—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106—22no—
111C2×Dic106—42no—
112C2×C8×C53—24no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C22⋊C4×C53—24no—
115C42×C53C2×D412yes—
116C42×C53C2×D412yes—
117C22⋊Dic53—44no—
118C22⋊Dic53—44no—
119#11719921—28no—
120#11719921—24no—
121#11719921—24no—
122C4⋊Dic53—24no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53C2×D414yes—
126#11719919—42no—
127C4×Dic53—42no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—41no—
130#11719913—48no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
136C23×C53C22×D411yescharacteristic
137C22×D53—24no—
138C22×D53—48no—
139C22×D53—84no—
140C22×D53—84no—
141D4×C53—28no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—44no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—82no—
149C2×C4×C53#12012yes—
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×C4×C53#12011yescharacteristic
152C2×C4×C53C22×D412yes—
153C22⋊D53—416no—
154C22⋊D53—48no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—24no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—48no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—42no—
165D212—44no—
166D212—44no—
167D212—44no—
168D212—84no—
169C4×D53—48no—
170Dic106—24no—
171Dic106—42no—
172Dic106—44no—
173C8×C53—44no—
174#18179—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—24no—
178C22×C53—44no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53—82no—
182C22×C53C2×#12011yescharacteristic
183C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×D53—44no—
185C2×D53—44no—
186C2×D53—44no—
187C2×D53—168no—
188C4×C53—22no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—22no—
191C4×C53—42no—
192C4×C53#45512yes—
193Dic53—44no—
194Dic53—42no—
195Dic53—82no—
196Dic53—81no—
197#3496—531no—
198#3112—532no—
199#2398—531no—
200#1607—534no—
201#1601—534no—
202#1505—532no—
203#1466D5311yescharacteristic, complemented
204C2×C53—22no—
205C2×C53—44no—
206C2×C53#300311yescharacteristic
207C2×C53C2×#45511yescharacteristic
208C2×C53#302511yescharacteristic
209D53—84no—
210C2×H(5,𝔽2)—1061no—
211#547—1062no—
212#546—1064no—
213D42—1062no—
214#537—1061no—
215#534—534no—
216#532—532no—
217C2×#121—1062no—
218C2×C4×Q8—531no—
219C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
220#480—534no—
221#477—1062no—
222#460—1062no—
223#448—534no—
224#440—1064no—
225#432C2×D5312yescomplemented
226#400—1061no—
227#397—532no—
228#394—1061no—
229#393—532no—
230C4×C22⋊C4—1062no—
231#376—531no—
232#327—538no—
233#323C2×D5314yescomplemented
234C53#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
235H(5,𝔽2)—2128no—
236C2×#41—1064no—
237C2×#41—1062no—
238C22×Q8—531no—
239C22×D4—1062no—
240C22×D4—1064no—
241C22×D4—1064no—
242C22×D4D21211yescharacteristic
243C23×C4D21212yes—
244C2×SD16—1064no—
245C4⋊Q8—532no—
246#127—532no—
247#124—1062no—
248#123—1068no—
249C22⋊Q8—1064no—
250#121—534no—
251#121—1064no—
252#121—1064no—
253#121—1064no—
254#121—1062no—
255#121—1064no—
256#120—1068no—
257C4×Q8—1062no—
258C4×Q8—1062no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—534no—
262C4×D4—1062no—
263C2×C4⋊C4—531no—
264C2×C4⋊C4—1062no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1064no—
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
271C2×C42—1061no—
272C2×C42—1061no—
273C2×C42C22×D5311yescharacteristic
274#107—1064no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—1064no—
277#102—1064no—
278C22⋊C8C22×D5314yes—
279#97—22no—
280#95—532no—
281#95—1061no—
282#95—1062no—
283#95—1062no—
284C24—1064no—
285C24C2×D21212yes—
286#41—2128no—
287#41—21216no—
288C2×Q8—1062no—
289C2×Q8—1062no—
290C2×Q8—2122no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—534no—
294C2×D4—1064no—
295C2×D4—1068no—
296C2×D4—1064no—
297C2×D4—1062no—
298C2×D4—1062no—
299C2×D4—4244no—
300C2×D4—21216no—
301C2×D4—2128no—
302C2×D4—2128no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—1064no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1064no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4C2×D21211yescharacteristic
312C22×C4C2×D21211yescharacteristic
313C22×C4C2×D21212yes—
314C22×C4C23×D5311yescharacteristic
315SD16—2128no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—534no—
319C4⋊C4—1064no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—2122no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—1068no—
325C22⋊C4—1064no—
326C22⋊C4—1064no—
327C22⋊C4—2124no—
328C22⋊C4—2124no—
329C42—2122no—
330C42—2121no—
331C42—2121no—
332C42D4×D5312yes—
333C42D4×D5312yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—1064no—
339C23—4244no—
340C23—4244no—
341C23—2128no—
342C23#1313324514yes—
343C23C22×D21211yescharacteristic
344Q8—1064no—
345Q8—2122no—
346Q8—2124no—
347D4—28no—
348D4—4244no—
349D4—2124no—
350D4—2124no—
351D4—21216no—
352D4—2128no—
353D4—2124no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1064no—
363C2×C4—2128no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2128no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4#1313318711yescharacteristic
373C2×C4#1313318712yes—
374C2×C4#1313318711yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D5312yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—8488no—
385C22—2124no—
386C22—2124no—
387C22—2124no—
388C22C2×#1313318711yescharacteristic
389C22C2×#1313324512yes—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—4242no—
395C4—4241no—
396C4—2124no—
397C4—2122no—
398C4#1681080312yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—4244no—
402C2#2028394511yescharacteristic
403C2C2×#1681080311yescharacteristic
404C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1466C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenter#1466D53
hypocenterC53#18179
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284838C2semidirect
3. #20277999C2semidirect
4. #20273703C2semidirect
5. #20273669C2semidirect
6. #20273224C2semidirect
7. C53×#1466C2semidirect
16. C2×C4×Dic106C22semidirect
17. #16810937C22semidirect
20. #16810764C22semidirect
23. #16810548C22semidirect
25. #16810535C22semidirect
27. #16810469C22semidirect
28. #16810358C22semidirect
30. C53×#432C22semidirect
31. C53×#323C22semidirect
203. #1466D53semidirect
225. #432C2×D53semidirect
233. #323C2×D53semidirect
234. C53#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202848382
#202779992
#202737032
#202736692
#202732242
C53×#14662
#1817953