Finite Group Databasebeta

← #27356877

Subgroups — #27356877

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284814C212yesmaximal, complemented
3#20273739C214yesmaximal, complemented
4#20273637C214yesmaximal, complemented
5#20273226C212yesmaximal, complemented
6#20273056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2397C211yesmaximal, characteristic
8#16811332—24no—
9#16811330—22no—
10D4×Dic106—22no—
11#16811254—21no—
12#16811249C2214yes—
13#16811180C2212yes—
14C2×#13133196—22no—
15#16811098—21no—
16#16810958C2214yes—
17#16810903—22no—
18#16810828—22no—
19#16810774C2214yes—
20#16810723—24no—
21#16810680C2212yes—
22#16810359C2218yes—
23#16810347C2214yes—
24C2×C4×D4×C53—22no—
25C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#399—21no—
28C53×#399C2212yes—
29C53×#392—21no—
30C53×#392C2212yes—
31C53×#376C2211yescharacteristic
32C22×Dic106—22no—
33C2×#11719923—24no—
34#13133217D412yescomplemented
35#13133217D412yescomplemented
36#13133216—24no—
37#13133209—22no—
38#13133208—24no—
39#13133196—24no—
40#13133196—24no—
41#13133196—22no—
42#13133196—24no—
43#13133196C2314yes—
44#13133194—28no—
45#13133194—28no—
46C4×Dic106—22no—
47C4×Dic106D414yescomplemented
48D4×Dic53—24no—
49D4×Dic53—24no—
50#13133176—22no—
51C2×C4⋊Dic53—22no—
52C2×#11719919—24no—
53C2×C22⋊Dic53—24no—
54#13133150—24no—
55C4⋊#88322—22no—
56#13133140—24no—
57#13133138—24no—
58C22⋊#88322C2314yes—
59#13133128—22no—
60C22×D4×C53—22no—
61C22×D4×C53D411yescharacteristic
62C22×D4×C53C2311yescharacteristic
63C23×C4×C53—21no—
64C23×C4×C53D412yes—
65C4×D4×C53—22no—
66C4×D4×C53—22no—
67C4×D4×C53—22no—
68C4×D4×C53—22no—
69C4×D4×C53—48no—
70C2×C4⋊C4×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53—22no—
74C2×C22⋊C4×C53—22no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
77C2×C42×C53—21no—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79#95×C53—21no—
80#95×C53C2312yes—
81C24×C53—21no—
82C24×C53C2×D412yes—
83C2×D4×C53—24no—
84C2×D4×C53—22no—
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53—44no—
87C2×D4×C53—42no—
88C2×D4×C53—44no—
89C2×D4×C53—44no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—44no—
95C22×C4×C53—44no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D412yes—
101C22×C4×C53C2411yescharacteristic
102C22×Dic53—24no—
103C22×Dic53—24no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—24no—
106C2×Dic106—84no—
107C2×Dic106C2×D414yes—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—44no—
111C22⋊C4×C53—24no—
112C22⋊C4×C53—44no—
113C22⋊C4×C53—44no—
114C22⋊C4×C53—42no—
115C42×C53—24no—
116C42×C53C2×D412yes—
117C42×C53C2×D412yes—
118C22⋊Dic53—28no—
119C22⋊Dic53—24no—
120#11719923—48no—
121C4⋊Dic53—24no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53C2×D414yes—
126#11719919—28no—
127#11719919—24no—
128#11719919—24no—
129C4×Dic53—24no—
130C2×#88322—24no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—22no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53#13714yes—
141C23×C53C22×D411yescharacteristic
142D4×C53—28no—
143D4×C53—24no—
144D4×C53—42no—
145D4×C53—416no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—24no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—44no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—82no—
158C2×C4×C53—82no—
159C2×C4×C53—82no—
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53#12012yes—
162C2×C4×C53#12011yescharacteristic
163C2×C4×C53C22×D412yes—
164C2×Dic53—24no—
165C2×Dic53—24no—
166C2×Dic53—84no—
167C2×Dic53—84no—
168Dic106—44no—
169Dic106—44no—
170Dic106—84no—
171#88322—44no—
172#18180—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—24no—
176C22×C53—44no—
177C22×C53—44no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53—82no—
182C22×C53—82no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53C2×#12011yescharacteristic
186C22×C53C2×#13712yes—
187C4×C53—22no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—44no—
191C4×C53—42no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53#45312yes—
194Dic53—44no—
195Dic53—44no—
196#3501—531no—
197#3110—532no—
198#2397D5311yescharacteristic
199#1614—534no—
200#1596—534no—
201#1506—532no—
202#1466—531no—
203C2×C53—22no—
204C2×C53—44no—
205C2×C53—82no—
206C2×C53#300411yescharacteristic
207C2×C53C2×#45311yescharacteristic
208C2×C53#302511yescharacteristic
209#554—1064no—
210#554—1062no—
211D4×Q8—1062no—
212#544—1061no—
213#543—534no—
214#533—532no—
215C2×C22⋊Q8—1062no—
216#518—1061no—
217C2×C4×D4—22no—
218C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
219C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
220#484—534no—
221#474—1062no—
222#461—1062no—
223#450—534no—
224#440—1064no—
225#432—532no—
226#399—21no—
227#399C2×D5312yes—
228#392—21no—
229#392C2×D5312yes—
230#376C2×D5311yescharacteristic
231#328—538no—
232#323—534no—
233C53#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—1062no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
237C22×D4C22×D5311yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4C22⋊D5312yes—
240C2×SD16—1064no—
241C4⋊Q8—532no—
242C4⋊Q8—532no—
243C4⋊Q8—1064no—
244#125—1064no—
245#125—1062no—
246C22⋊Q8—534no—
247C22⋊Q8—1068no—
248C22⋊Q8—1068no—
249C22⋊Q8—1064no—
250C22⋊Q8—1064no—
251C22⋊Q8—1062no—
252C22⋊Q8—1064no—
253C4×Q8—534no—
254C4×Q8—1062no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—1064no—
261C4×D4—1064no—
262#117—1062no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—1064no—
265C2×C4⋊C4—1062no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1064no—
272C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D5311yescharacteristic
275#107—1064no—
276C4⋊C8—1062no—
277#103—1064no—
278#102—1064no—
279C22⋊C8—534no—
280#97—1062no—
281#95—21no—
282#95C22×D5312yes—
283C24—21no—
284C24C2×C22⋊D5312yes—
285C2×Q8—534no—
286C2×Q8—1064no—
287C2×Q8—1062no—
288C2×Q8—4244no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—1064no—
305C22×C4—1064no—
306C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
309C22×C4C23×D5311yescharacteristic
310SD16—2128no—
311C2×C8—1064no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—534no—
316C4⋊C4—1064no—
317C4⋊C4—1068no—
318C4⋊C4—1064no—
319C4⋊C4—1062no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—1064no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—1068no—
328C22⋊C4—1064no—
329C42—24no—
330C42—1064no—
331C42D4×D5312yes—
332C42D4×D5312yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23#1313324714yes—
343C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
344Q8—4244no—
345Q8—2124no—
346Q8—2124no—
347D4—28no—
348D4—24no—
349D4—42no—
350D4—416no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—1064no—
366C2×C4—1064no—
367C2×C4—4244no—
368C2×C4—4244no—
369C2×C4#1313318512yes—
370C2×C4#1313318511yescharacteristic
371C2×C4#1313318511yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D5312yes—
373C8—2124no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22C2×#1313318511yescharacteristic
387C22C2×#1313324712yes—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—2124no—
395C4—2124no—
396C4#1681079012yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—82no—
400C2#2028394811yescharacteristic
401C2C2×#1681079011yescharacteristic
402C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2397C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2397D53
hypocenterC53#18180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. #20284814C2semidirect
3. #20273739C2semidirect
4. #20273637C2semidirect
5. #20273226C2semidirect
6. #20273056C2semidirect
34. #13133217D4semidirect
35. #13133217D4semidirect
47. C4×Dic106D4semidirect
233. C53#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202848142
#202737392
#202736372
#202732262
#202730562
C53×#23972
#1818053