Finite Group Databasebeta

← #27356878

Subgroups — #27356878

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284810C212yesmaximal, complemented
2#20277994C211yesmaximal, characteristic
3#20273740C214yesmaximal, complemented
4#20273638C214yesmaximal, complemented
5#20273227C212yesmaximal, complemented
6#20273056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D212C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D53—22no—
10#16810956C2214yes—
11#16810900—22no—
12#16810825—22no—
13#16810773C2214yes—
14#16810721—24no—
15#16810680C2212yes—
16#16810559C2212yes—
17#16810558—21no—
18#16810532C2212yes—
19#16810531—21no—
20#16810469C2211yescharacteristic
21#16810360C2218yes—
22#16810347C2214yes—
23C53×#554—22no—
24C53×#554—24no—
25D4×Q8×C53—22no—
26C53×#544—21no—
27C53×#543C2214yes—
28C53×#533C2212yes—
29C2×C22⋊Q8×C53—22no—
30C53×#518—21no—
31C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
32C22×D212C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—22no—
34C22×C4×D53—21no—
35C2×#11719924—24no—
36C4×D212—22no—
37C4×D212—22no—
38C4×C22⋊D53—48no—
39C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
40C2×#11719919—22no—
41C2×C22⋊Dic53—22no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45#13133150—24no—
46C4⋊#88322—22no—
47#13133141—24no—
48#13133137—24no—
49C22⋊#88322C2314yes—
50#13133128—22no—
51#13133124—21no—
52#13133124C2312yes—
53C22×Q8×C53—22no—
54C22×D4×C53D411yescharacteristic
55C23×C4×C53D412yes—
56C4⋊Q8×C53—24no—
57C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
58C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
59#125×C53—24no—
60#125×C53—22no—
61C22⋊Q8×C53—24no—
62C22⋊Q8×C53—24no—
63C22⋊Q8×C53—28no—
64C22⋊Q8×C53—28no—
65C22⋊Q8×C53—22no—
66C22⋊Q8×C53—24no—
67C22⋊Q8×C53C2314yes—
68C4×Q8×C53—22no—
69C4×Q8×C53D414yescomplemented
70C4×D4×C53—24no—
71C4×D4×C53—24no—
72C4×D4×C53—22no—
73C4×D4×C53—22no—
74#117×C53—22no—
75C2×C4⋊C4×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53—24no—
77C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C53—24no—
79C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
80C2×C42×C53C2311yescharacteristic
81C24×C53C2×D412yes—
82C23×D53—21no—
83C2×Q8×C53—24no—
84C2×Q8×C53—22no—
85C2×Q8×C53—84no—
86C2×Q8×C53C2×D414yes—
87C2×D4×C53—24no—
88C2×D4×C53—22no—
89C22×C4×C53—24no—
90C22×C4×C53—24no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—44no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—44no—
99C2×C22⋊D53—44no—
100C2×C22⋊D53—44no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—21no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—42no—
105C2×C4×D53—44no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C4⋊C4×C53—24no—
109C4⋊C4×C53—28no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—24no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—24no—
116C4⋊C4×C53C2×D414yes—
117C22⋊C4×C53—28no—
118C22⋊C4×C53—24no—
119C22⋊C4×C53—24no—
120C42×C53—24no—
121C42×C53C2×D412yes—
122C42×C53C2×D412yes—
123C22⋊Dic53—44no—
124#11719924—48no—
125#11719921—44no—
126#11719921—42no—
127C4⋊Dic53—22no—
128#11719919—44no—
129C4×Dic53—24no—
130C2×#88322—24no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53#13714yes—
136C23×C53C22×D411yescharacteristic
137C22×D53—22no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—42no—
142Q8×C53—44no—
143Q8×C53—44no—
144Q8×C53—84no—
145D4×C53—28no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—24no—
150C2×C4×C53—24no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—44no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—82no—
155C2×C4×C53—84no—
156C2×C4×C53—84no—
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53#12012yes—
159C2×C4×C53#12011yescharacteristic
160C2×C4×C53C22×D412yes—
161C22⋊D53—416no—
162C2×Dic53—24no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—41no—
167D212—24no—
168D212—42no—
169C4×D53—82no—
170C4×D53—82no—
171#88322—44no—
172#18180—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—24no—
176C22×C53—44no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—82no—
180C22×C53C2×#12011yescharacteristic
181C22×C53C2×#13712yes—
182C2×D53—44no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—82no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C4×C53—22no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—42no—
191C4×C53—44no—
192C4×C53—44no—
193C4×C53#45312yes—
194Dic53—44no—
195Dic53—81no—
196#3501D5311yescharacteristic, complemented
197#3110—532no—
198#2397—531no—
199#1614—534no—
200#1596—534no—
201#1506—532no—
202#1466—531no—
203C2×C53—22no—
204C2×C53—44no—
205C2×C53#300411yescharacteristic
206C2×C53C2×#45311yescharacteristic
207C2×C53#302511yescharacteristic
208D53—82no—
209#554—22no—
210#554—24no—
211D4×Q8—22no—
212#544—21no—
213#543C2×D5314yes—
214#533C2×D5312yes—
215C2×C22⋊Q8—22no—
216#518—21no—
217C2×C4×D4—531no—
218C2×C4×D4—1062no—
219C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
220#484—534no—
221#474—1062no—
222#461—1062no—
223#450—534no—
224#440—1064no—
225#432—532no—
226#399—532no—
227#399—1061no—
228#392—532no—
229#392—1061no—
230#376—531no—
231#328—538no—
232#323—534no—
233C53#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—22no—
235C22×D4—531no—
236C22×D4—1062no—
237C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
238C23×C4—1061no—
239C23×C4C22⋊D5312yes—
240C2×SD16—1064no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
243C4⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
244#125—24no—
245#125—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8C22×D5314yes—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—1062no—
260C4×D4—1062no—
261C4×D4—2128no—
262#117—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—1062no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
273C2×C42—1061no—
274C2×C42C22×D5311yescharacteristic
275#107—1064no—
276C4⋊C8—1062no—
277#103—1064no—
278#102—1064no—
279C22⋊C8—534no—
280#97—1062no—
281#95—532no—
282#95—1061no—
283C24—1061no—
284C24C2×C22⋊D5312yes—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—1062no—
292C2×D4—2122no—
293C2×D4—2124no—
294C2×D4—2124no—
295C2×D4—2124no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—1062no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—2124no—
304C22×C4—2121no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
309C22×C4C23×D5311yescharacteristic
310SD16—2128no—
311C2×C8—1064no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—2124no—
322C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—2124no—
327C22⋊C4—2124no—
328C22⋊C4—2122no—
329C42—24no—
330C42—1064no—
331C42C2×C22⋊D5312yes—
332C42C2×C22⋊D5312yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—1062no—
338C23—2122no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2122no—
342C23#1313324814yes—
343C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—84no—
347D4—28no—
348D4—1064no—
349D4—2122no—
350D4—21216no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—1064no—
363C2×C4—4242no—
364C2×C4—4242no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4#1313318612yes—
370C2×C4#1313318611yescharacteristic
371C2×C4#1313318611yescharacteristic
372C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
373C8—2124no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—4242no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—2124no—
385C22—2122no—
386C22C2×#1313318611yescharacteristic
387C22C2×#1313324812yes—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—44no—
393C4—44no—
394C4—4241no—
395C4—2124no—
396C4#1681079112yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—4242no—
400C2#2028394911yescharacteristic
401C2C2×#1681079111yescharacteristic
402C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20277994C2
hypercenter#3501D53
hypocenterC53#18180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284810C2semidirect
3. #20273740C2semidirect
4. #20273638C2semidirect
5. #20273227C2semidirect
6. #20273056C2semidirect
7. C53×#3501C2semidirect
57. C4⋊Q8×C53D4semidirect
58. C4⋊Q8×C53D4semidirect
69. C4×Q8×C53D4semidirect
196. #3501D53semidirect
233. C53#18180semidirect
242. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
243. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
254. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848102
#202779942
#202737402
#202736382
#202732272
#202730562
C53×#35012
#1818053