Finite Group Databasebeta

← #27356879

Subgroups — #27356879

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284811C212yesmaximal, complemented
3#20277995C211yesmaximal, characteristic
4#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273639C212yesmaximal, complemented
8#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273225C212yesmaximal, complemented
10#20273054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811327—22no—
14#16811327—22no—
15#16811286—22no—
16#16811252—21no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811248C2212yes—
19#16811175C2212yes—
20C2×#13133194—21no—
21C22⋊Q8×D53—21no—
22#16811096—21no—
23C2×#13133179—21no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×#13133177—21no—
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27#16810958C2212yes—
28#16810902—22no—
29#16810827—22no—
30#16810776C2212yes—
31#16810773C2212yes—
32#16810726—22no—
33#16810722—22no—
34#16810677C2212yes—
35#16810558—21no—
36#16810558C2211yescharacteristic
37#16810533C2211yescharacteristic
38#16810532—21no—
39#16810532C2211yescharacteristic
40#16810468C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719924—22no—
62#13133216—22no—
63#13133216D412yescomplemented
64#13133215—22no—
65#13133215D412yescomplemented
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133197—21no—
70#13133197—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196C2312yes—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—22no—
84Q8×Dic53D412yescomplemented
85#13133182—22no—
86#13133182D412yescomplemented
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—44no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—44no—
97#13133173—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D53—22no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133150—22no—
115#13133146—22no—
116#13133140—22no—
117#13133139—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133127—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—22no—
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162Q8×D53—82no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—42no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—82no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—42no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195#11719924—44no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—42no—
217C4×Dic53—24no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C2×#88322—22no—
223#11719913—44no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53#13712yes—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53#13712yes—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—81no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53C22×D412yes—
258C22⋊D53—28no—
259C22⋊D53—48no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53—81no—
273C2×Dic53—81no—
274C2×Dic53#12011yescharacteristic
275C2×Dic53#12012yes—
276C2×Dic53#12011yescharacteristic
277D212—24no—
278D212—42no—
279D212—48no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—81no—
282C4×D53—82no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—82no—
285C4×D53—82no—
286Dic106—44no—
287Dic106—42no—
288Dic106—82no—
289Dic106—81no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#18180—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#13711yescharacteristic
302C22×C53C2×#13711yescharacteristic
303C2×D53—22no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—81no—
321Dic53—22no—
322Dic53—21no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53#45312yes—
328#3501—531no—
329#3110—532no—
330#2397—531no—
331#1614—532no—
332#1614—531no—
333#1614D5311yescharacteristic, complemented
334#1596—532no—
335#1596—531no—
336#1596—531no—
337#1506—532no—
338#1466—531no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—42no—
342C2×C53#300411yescharacteristic
343C2×C53C2×#45311yescharacteristic
344C2×C53#302511yescharacteristic
345D53—42no—
346D53—82no—
347#554—1062no—
348#554—1062no—
349#554—1062no—
350D4×Q8—1062no—
351#544—1061no—
352#543—532no—
353#543—531no—
354#543C2×D5311yescharacteristic
355#533—532no—
356C2×C22⋊Q8—1061no—
357C2×C22⋊Q8—1061no—
358#518—1061no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×C4×D4—531no—
361C2×C4×D4—1061no—
362C2×C4×D4—1061no—
363#484—532no—
364#484C2×D5312yes—
365#474—1062no—
366#461—1062no—
367#450—532no—
368#450—532no—
369#440—1062no—
370#440—1062no—
371#432—532no—
372#399—531no—
373#399—1061no—
374#399C2×D5311yescharacteristic
375#392—531no—
376#392—531no—
377#392—1061no—
378#376—531no—
379#328—532no—
380#328—532no—
381#328—532no—
382#328C2×D5312yes—
383#323—531no—
384#323—532no—
385#323C2×D5311yescharacteristic
386C53#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—1061no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—531no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4—1061no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—531no—
395C23×C4—1061no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—1062no—
398C4⋊Q8—532no—
399C4⋊Q8—532no—
400C4⋊Q8—1062no—
401C4⋊Q8—1062no—
402#125—1062no—
403#125—1062no—
404#125—1062no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—532no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8C22×D5312yes—
424C4×Q8—532no—
425C4×Q8—532no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—2124no—
436C4×D4—2124no—
437#117—1062no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C42—531no—
458C2×C42—1061no—
459#107—22no—
460#107—1062no—
461C4⋊C8—1062no—
462#103—22no—
463#103—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—532no—
467C22⋊C8C22×D5312yes—
468#97—1062no—
469#95—531no—
470#95—1061no—
471#95C22×D5311yescharacteristic
472C24—531no—
473C24—1061no—
474C24D4×D5311yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—4242no—
481C2×Q8—4242no—
482C2×Q8D4×D5312yes—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518SD16—2124no—
519SD16—2124no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1062no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4D4×D5312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C42—532no—
556C42—532no—
557C42—1062no—
558C42—1062no—
559C42—1064no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—532no—
565C23—1062no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23#1313324912yes—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—4241no—
581Q8—4242no—
582Q8—2122no—
583Q8—2124no—
584D4—1064no—
585D4—1068no—
586D4—2122no—
587D4—2128no—
588D4—2128no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—4241no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—4241no—
618C2×C4—4241no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4C2×D4×D5312yes—
626C8—42no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—1062no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22#120×D5311yescharacteristic
648C22#137×D5311yescharacteristic
649C22C2×#1313324911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—532no—
657C4—1062no—
658C4—1061no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—4242no—
667C2—2122no—
668C2#2028395011yescharacteristic
669C2#453×D5311yescharacteristic
670C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1614C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20277995C2
hypercenter#1614D53
hypocenterC53#18180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288515C2semidirect
2. #20284811C2semidirect
4. #20273739C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273640C2semidirect
7. #20273639C2semidirect
8. #20273638C2semidirect
9. #20273225C2semidirect
10. #20273054C2semidirect
11. C53×#1614C2semidirect
63. #13133216D4semidirect
65. #13133215D4semidirect
84. Q8×Dic53D4semidirect
86. #13133182D4semidirect
333. #1614D53semidirect
386. C53#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#202848112
#202779952
#202737392
#202737382
#202736402
#202736392
#202736382
#202732252
#202730542
C53×#16142
#1818053