Finite Group Databasebeta

← #27356880

Subgroups — #27356880

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277996C211yesmaximal, characteristic
5#20273741C214yesmaximal, complemented
6#20273639C214yesmaximal, complemented
7#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811334—21no—
11#16811333—21no—
12#16811333—22no—
13#16811329—22no—
14Q8×D212—21no—
15#16811288—21no—
16#16811251—21no—
17#16811248C2214yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D53—22no—
20#16811097—21no—
21C2×C4×D212—22no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810959C2212yes—
25#16810956C2212yes—
26#16810904—21no—
27#16810900—21no—
28#16810829—21no—
29#16810825—21no—
30#16810776C2212yes—
31#16810773C2212yes—
32#16810725—22no—
33#16810721—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810560—21no—
36#16810560C2212yes—
37#16810533—21no—
38#16810533C2212yes—
39#16810359C2214yes—
40#16810346C2214yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C53×#376C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yes—
45C2×Q8×D53—22no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53D412yes—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719924—22no—
53#13133217—22no—
54#13133217D411yescharacteristic, complemented
55#13133217D411yescharacteristic, complemented
56#13133216—22no—
57#13133209—22no—
58#13133209—21no—
59#13133208—22no—
60#13133197—22no—
61#13133197—24no—
62#13133196—21no—
63#13133196C2312yes—
64#13133195—24no—
65#13133195—24no—
66#13133195—24no—
67#13133194—24no—
68#13133193—22no—
69#13133193—24no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106D412yescomplemented
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—48no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85#13133176—21no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D53—24no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921C2312yes—
95C22⋊C4×D53—24no—
96#13133151—22no—
97#13133150—22no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133142—22no—
100#13133141—22no—
101#13133139—22no—
102#13133137—22no—
103C22⋊#88322C2312yes—
104#13133128—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53C2312yes—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53D412yescomplemented
112#117×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53C2312yes—
117#97×C53—21no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53C2312yes—
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53C2×D412yes—
130Q8×D53—84no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212—44no—
139C2×D212—44no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—44no—
145C2×C4×D53—44no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53—24no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—22no—
166#11719924—44no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—44no—
172#11719921—44no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—44no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—22no—
191#11719913—44no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53#13714yes—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225D212—24no—
226D212—24no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—416no—
232C4×D53—44no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53—84no—
235C4×D53—84no—
236C4×D53—82no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—84no—
241C8×C53—42no—
242#88322—42no—
243#18180—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53C2×#13712yes—
248C2×D53—24no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—44no—
252C2×D53—44no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—44no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53#45312yes—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—81no—
271#3501—531no—
272#3110—531no—
273#3110—531no—
274#2397—531no—
275#1614—534no—
276#1596—534no—
277#1506—531no—
278#1506D5311yescharacteristic, complemented
279#1466—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53#300411yescharacteristic
282C2×C53C2×#45311yescharacteristic
283C2×C53#302511yescharacteristic
284D53—44no—
285D53—82no—
286#554—1061no—
287#554—1062no—
288#554—1061no—
289#554—1062no—
290D4×Q8—1061no—
291D4×Q8—1061no—
292#544—1061no—
293#543—534no—
294#533—531no—
295#533C2×D5311yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—1062no—
297#518—1061no—
298C2×C4×D4—531no—
299C2×C4×D4—531no—
300C2×C4×D4—1062no—
301#484—532no—
302#484—532no—
303#474—1061no—
304#474—1061no—
305#461—1061no—
306#461—1061no—
307#450—532no—
308#450—532no—
309#440—1062no—
310#440—1062no—
311#432—531no—
312#432C2×D5311yescharacteristic
313#399—532no—
314#399—1061no—
315#392—532no—
316#392—1061no—
317#376C2×D5311yescharacteristic
318#328—534no—
319#328C2×D5314yes—
320#323—534no—
321C53#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—1062no—
323C22×D4—531no—
324C22×D4—531no—
325C22×D4—1062no—
326C23×C4—532no—
327C23×C4—1061no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×SD16—1062no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
336#125—21no—
337#125—1062no—
338#125—1062no—
339#125—1061no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—532no—
342C22⋊Q8—1064no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1064no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8C22×D5312yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—532no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8D21212yescomplemented
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368C4×D4—2128no—
369#117—21no—
370#117—1061no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1064no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—532no—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#107—1062no—
384#107—1062no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1061no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391C22⋊C8—532no—
392C22⋊C8C22×D5312yes—
393#97—21no—
394#97—1061no—
395#95—21no—
396#95C22×D5312yes—
397C24—532no—
398C24—1061no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—532no—
401C2×Q8—1064no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—4244no—
404C2×Q8C2×D21212yes—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—2124no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2124no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—2124no—
422C22×C4—2124no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4C23×D5311yescharacteristic
428SD16—2124no—
429SD16—2124no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1062no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—2124no—
451C4⋊C4C2×D21212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—2124no—
459C22⋊C4—2124no—
460C22⋊C4—2121no—
461C22⋊C4—2121no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—1062no—
465C42C2×D21211yescharacteristic
466C42C2×D21211yescharacteristic
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C23—534no—
470C23—1062no—
471C23—1062no—
472C23—1062no—
473C23—2122no—
474C23—2121no—
475C23—2122no—
476C23—2122no—
477C23—2121no—
478C23—2122no—
479C23C2×D4×D5311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—4244no—
483Q8—2122no—
484Q8—2122no—
485D4—1064no—
486D4—1064no—
487D4—1062no—
488D4—1062no—
489D4—2121no—
490D4—2121no—
491D4—21216no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—4242no—
505C2×C4—4244no—
506C2×C4—4244no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2124no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318711yescharacteristic
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4#1313318711yescharacteristic
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C22×D21211yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1064no—
523C22—4242no—
524C22—4242no—
525C22—4241no—
526C22—4241no—
527C22—2124no—
528C22—2124no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22C2×#1313318711yescharacteristic
533C22#137×D5312yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—4241no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4#1681079212yes—
547C2—22no—
548C2—4242no—
549C2—2124no—
550C2#2028395111yescharacteristic
551C2C2×#1681079211yescharacteristic
552C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20277996C2
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#18180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288516C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
3. #20284810C2semidirect
5. #20273741C2semidirect
6. #20273639C2semidirect
7. #20273226C2semidirect
8. #20273055C2semidirect
9. C53×#1506C2semidirect
54. #13133217D4semidirect
55. #13133217D4semidirect
71. C4×Dic106D4semidirect
105. C4⋊Q8×C53D4semidirect
106. C4⋊Q8×C53D4semidirect
111. C4×Q8×C53D4semidirect
278. #1506D53semidirect
321. C53#18180semidirect
334. C4⋊Q8D212semidirect
335. C4⋊Q8D212semidirect
355. C4×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202848152
#202848102
#202779962
#202737412
#202736392
#202732262
#202730552
C53×#15062
#1818053