Finite Group Databasebeta

← #27356881

Subgroups — #27356881

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C212yesmaximal, complemented
3#20277994C211yesmaximal, characteristic
4#20273742C214yesmaximal, complemented
5#20273640C214yesmaximal, complemented
6#20273228C212yesmaximal, complemented
7C53×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811332—24no—
9#16811330—22no—
10D4×Dic106—22no—
11#16811254—21no—
12#16811249C2214yes—
13#16811180C2212yes—
14C2×#13133196—22no—
15#16811098—21no—
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D53—22no—
18#16810959C2214yes—
19#16810904—22no—
20#16810829—22no—
21#16810776C2214yes—
22#16810725—24no—
23#16810559C2212yes—
24#16810558—21no—
25#16810532C2212yes—
26#16810531—21no—
27#16810469C2211yescharacteristic
28#16810361C2218yes—
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#432C2212yes—
31C53×#323C2214yes—
32C22×Dic106—22no—
33C22×D212C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—22no—
35C22×C4×D53—21no—
36C2×#11719913—24no—
37#13133217D412yescomplemented
38#13133217D412yescomplemented
39#13133216—24no—
40#13133209—22no—
41#13133208—24no—
42#13133196—24no—
43#13133196—24no—
44#13133196—22no—
45#13133196—24no—
46#13133196C2314yes—
47#13133194—28no—
48#13133194—28no—
49C4×Dic106—22no—
50C4×Dic106D414yescomplemented
51C4×D212—22no—
52C4×D212—22no—
53D4×Dic53—24no—
54D4×Dic53—24no—
55C4×C22⋊D53—48no—
56#13133176—22no—
57C2×C4⋊Dic53—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×#11719919—24no—
60C2×#11719919—22no—
61C2×C22⋊Dic53—24no—
62C2×C22⋊Dic53—22no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66#13133151—24no—
67#13133142—24no—
68#13133139—24no—
69#13133124—21no—
70#13133124C2312yes—
71C22×D4×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53D412yes—
73C4×D4×C53—22no—
74C4×D4×C53—22no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C53—22no—
79C22⋊C8×C53C2314yes—
80#97×C53—22no—
81C24×C53C2×D412yes—
82C23×D53—21no—
83C2×D4×C53—24no—
84C2×D4×C53—22no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—44no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—44no—
93C2×C22⋊D53—44no—
94C2×C22⋊D53—44no—
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—24no—
97C22×Dic53—24no—
98C22×Dic53—21no—
99C2×D212—22no—
100C2×D212—42no—
101C2×C4×D53—44no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—24no—
106C2×Dic106—84no—
107C2×Dic106C2×D414yes—
108C2×C8×C53—24no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C22⋊C4×C53—24no—
111C42×C53C2×D412yes—
112C42×C53C2×D412yes—
113C22⋊Dic53—28no—
114C22⋊Dic53—24no—
115C22⋊Dic53—44no—
116#11719921—44no—
117#11719921—42no—
118C4⋊Dic53—24no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53C2×D414yes—
124#11719919—28no—
125#11719919—24no—
126#11719919—24no—
127#11719919—44no—
128C4×Dic53—24no—
129C4×Dic53—24no—
130#11719913—48no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53#13714yes—
136C23×C53C22×D411yescharacteristic
137C22×D53—22no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—42no—
142D4×C53—28no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—44no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—82no—
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×C4×C53#12012yes—
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53C22×D412yes—
154C22⋊D53—416no—
155C2×Dic53—24no—
156C2×Dic53—24no—
157C2×Dic53—24no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—84no—
163C2×Dic53—84no—
164D212—24no—
165D212—42no—
166C4×D53—82no—
167C4×D53—82no—
168Dic106—44no—
169Dic106—44no—
170Dic106—84no—
171C8×C53—44no—
172#18180—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—24no—
176C22×C53—44no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—82no—
180C22×C53C2×#12011yescharacteristic
181C22×C53C2×#13712yes—
182C2×D53—44no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—82no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C4×C53—22no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—42no—
191C4×C53#45312yes—
192Dic53—44no—
193Dic53—44no—
194Dic53—44no—
195Dic53—81no—
196#3501—531no—
197#3110—532no—
198#2397—531no—
199#1614—534no—
200#1596—534no—
201#1506—532no—
202#1466D5311yescharacteristic, complemented
203C2×C53—22no—
204C2×C53—44no—
205C2×C53#300411yescharacteristic
206C2×C53C2×#45311yescharacteristic
207C2×C53#302511yescharacteristic
208D53—82no—
209#554—1064no—
210#554—1062no—
211D4×Q8—1062no—
212#544—1061no—
213#543—534no—
214#533—532no—
215C2×C22⋊Q8—1062no—
216#518—1061no—
217C2×C4×D4—531no—
218C2×C4×D4—1062no—
219C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
220#484—534no—
221#474—1062no—
222#461—1062no—
223#450—534no—
224#440—1064no—
225#432C2×D5312yes—
226#399—532no—
227#399—1061no—
228#392—532no—
229#392—1061no—
230#376—531no—
231#328—538no—
232#323C2×D5314yes—
233C53#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—1062no—
235C22×D4—531no—
236C22×D4—1062no—
237C22×D4D21211yescharacteristic
238C23×C4—1061no—
239C23×C4D21212yes—
240C2×SD16—1064no—
241C4⋊Q8—532no—
242C4⋊Q8—532no—
243C4⋊Q8—1064no—
244#125—1064no—
245#125—1062no—
246C22⋊Q8—534no—
247C22⋊Q8—1068no—
248C22⋊Q8—1068no—
249C22⋊Q8—1064no—
250C22⋊Q8—1064no—
251C22⋊Q8—1062no—
252C22⋊Q8—1064no—
253C4×Q8—534no—
254C4×Q8—1062no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—1064no—
258C4×D4—1064no—
259C4×D4—1062no—
260C4×D4—1062no—
261C4×D4—2128no—
262#117—1062no—
263C2×C4⋊C4—531no—
264C2×C4⋊C4—1064no—
265C2×C4⋊C4—1062no—
266C2×C4⋊C4—1062no—
267C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1064no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
273C2×C42—1061no—
274C2×C42C22×D5311yescharacteristic
275#107—1064no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—1064no—
278#102—1064no—
279C22⋊C8C22×D5314yes—
280#97—22no—
281#95—532no—
282#95—1061no—
283C24—1061no—
284C24C2×D21212yes—
285C2×Q8—534no—
286C2×Q8—1064no—
287C2×Q8—1062no—
288C2×Q8—4244no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—1062no—
292C2×D4—2122no—
293C2×D4—2124no—
294C2×D4—2124no—
295C2×D4—2124no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—1064no—
300C22×C4—1064no—
301C22×C4—1062no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—2124no—
304C22×C4—2121no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4C2×D21211yescharacteristic
307C22×C4C2×D21211yescharacteristic
308C22×C4C2×D21212yes—
309C22×C4C23×D5311yescharacteristic
310SD16—2128no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—534no—
314C4⋊C4—1064no—
315C4⋊C4—1068no—
316C4⋊C4—1064no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—1062no—
319C4⋊C4—1062no—
320C4⋊C4—1064no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—2124no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—1068no—
325C22⋊C4—1064no—
326C22⋊C4—2124no—
327C22⋊C4—2124no—
328C22⋊C4—2122no—
329C42—1064no—
330C42—1064no—
331C42D4×D5312yes—
332C42D4×D5312yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—1062no—
338C23—2122no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2122no—
342C23#1313325014yes—
343C23C22×D21211yescharacteristic
344Q8—4244no—
345Q8—2124no—
346Q8—2124no—
347D4—28no—
348D4—1064no—
349D4—2122no—
350D4—21216no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—1064no—
359C2×C4—1064no—
360C2×C4—1064no—
361C2×C4—4242no—
362C2×C4—4242no—
363C2×C4—4244no—
364C2×C4—4244no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4#1313318712yes—
370C2×C4#1313318711yescharacteristic
371C2×C4#1313318711yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D5312yes—
373C8—44no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—4242no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—2124no—
385C22—2122no—
386C22C2×#1313318711yescharacteristic
387C22C2×#1313325012yes—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—4241no—
393C4—2124no—
394C4—2124no—
395C4—2124no—
396C4#1681079312yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—4242no—
400C2#2028395211yescharacteristic
401C2C2×#1681079311yescharacteristic
402C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1466C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20277994C2
hypercenter#1466D53
hypocenterC53#18180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
4. #20273742C2semidirect
5. #20273640C2semidirect
6. #20273228C2semidirect
7. C53×#1466C2semidirect
37. #13133217D4semidirect
38. #13133217D4semidirect
50. C4×Dic106D4semidirect
202. #1466D53semidirect
233. C53#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202848152
#202779942
#202737422
#202736402
#202732282
C53×#14662
#1818053