Finite Group Databasebeta

← #27356883

Subgroups — #27356883

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277998C211yesmaximal, characteristic
4#20273704C214yesmaximal, complemented
5#20273670C214yesmaximal, complemented
6#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273055C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811334—21no—
11#16811333—21no—
12#16811333—22no—
13#16811329—22no—
14Q8×D212—21no—
15#16811288—21no—
16#16811251—21no—
17#16811248C2214yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D53—22no—
20#16811097—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16810953C2212yes—
23#16810908—21no—
24#16810833—21no—
25#16810779C2212yes—
26#16810728—22no—
27#16810680C2211yescharacteristic
28#16810562—21no—
29#16810549C2212yes—
30#16810540—21no—
31#16810534C2212yes—
32C4×#11719921—22no—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yes—
35#16810360C2214yes—
36#16810346C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#483C2212yes—
40C53×#475—21no—
41C53×#462—21no—
42C53×#451C2212yes—
43C53×#441—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D53—22no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D412yes—
48C2×#11719925—22no—
49#13133217—22no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133216—22no—
53#13133209—22no—
54#13133209—21no—
55#13133208—22no—
56#13133197—22no—
57#13133197—24no—
58#13133196—21no—
59#13133196C2312yes—
60#13133195—24no—
61#13133195—24no—
62#13133195—24no—
63#13133194—24no—
64#13133193—22no—
65#13133193—24no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106D412yes—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74#13133179—22no—
75#13133179—22no—
76#13133176—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D53—24no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921C2312yes—
83C22⋊C4×D53—24no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133148—22no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133141—22no—
88#13133140—22no—
89C22⋊#88322C2312yes—
90#13133128—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124C2312yes—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53C2312yes—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53D412yes—
108#117×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#106×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118#97×C53—21no—
119C23×D53C2×D412yes—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—42no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53C2×D412yes—
132Q8×D53—84no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—44no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144Q16×C53—44no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—41no—
159C42×C53—41no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719925—44no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—44no—
171#11719921—44no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—42no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53#13714yes—
192Q8×C53—22no—
193Q8×C53—22no—
194Q8×C53—41no—
195Q8×C53—41no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221D212—24no—
222D212—24no—
223C4×D53—44no—
224C4×D53—82no—
225C4×D53—84no—
226C4×D53—84no—
227Dic106—42no—
228Dic106—42no—
229Dic106—84no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#18181—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53C2×#13712yes—
237C2×D53—24no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—82no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53#45512yes—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—82no—
256#3501—531no—
257#3113—531no—
258#3113D5311yescharacteristic, complemented
259#2398—531no—
260#1608—534no—
261#1602—534no—
262#1506—531no—
263#1506—531no—
264#1466—531no—
265C2×C53—22no—
266C2×C53#300411yescharacteristic
267C2×C53C2×#45511yescharacteristic
268C2×C53#302511yescharacteristic
269D53—44no—
270#554—1061no—
271#554—1062no—
272#554—1061no—
273#554—1062no—
274D4×Q8—1061no—
275D4×Q8—1061no—
276#544—1061no—
277#543—534no—
278#533—531no—
279#533C2×D5311yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1062no—
281#518—1061no—
282C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
283C2×C4×D4—531no—
284#483—532no—
285#483C2×D5312yes—
286#475—21no—
287#475—1061no—
288#462—21no—
289#462—1061no—
290#451—532no—
291#451C2×D5312yes—
292#441—22no—
293#441—1062no—
294#432—531no—
295#432C2×D5311yescharacteristic
296#400—1061no—
297#397—532no—
298#394—1061no—
299#393—532no—
300C4×C22⋊C4—1062no—
301#376—531no—
302#328—534no—
303#328—534no—
304#323—534no—
305C53#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—1062no—
307C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
308C22×D4—531no—
309C23×C4—532no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—1062no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1062no—
320#125—1062no—
321#125—1061no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—532no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8C22×D5312yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—532no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8C22⋊D5312yes—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350#117—21no—
351#117—1061no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1064no—
356C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—532no—
358C2×C22⋊C4—1064no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4—1062no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—1061no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364#106—22no—
365#106—1062no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1061no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372C22⋊C8—532no—
373C22⋊C8C22×D5312yes—
374#97—21no—
375#97—1061no—
376#95—532no—
377#95—1062no—
378#95—1062no—
379#95—1061no—
380C24—532no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—532no—
386C2×Q8—1064no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—4244no—
389C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—2124no—
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4C23×D5311yescharacteristic
405Q16—44no—
406Q16—2124no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1062no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—2124no—
437C22⋊C4—2124no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—1062no—
442C42—2122no—
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C23—534no—
448C23—1062no—
449C23—1062no—
450C23—2122no—
451C23—2122no—
452C23C2×D4×D5311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—4244no—
460Q8—2122no—
461Q8—2122no—
462D4—1064no—
463D4—1064no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4244no—
479C2×C4—4244no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4#1313318511yescharacteristic
486C2×C4#1313318511yescharacteristic
487C2×C4#1313318511yescharacteristic
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—1064no—
496C22—4242no—
497C22—2124no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22C2×#1313318511yescharacteristic
501C22#137×D5312yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—4242no—
512C4—2122no—
513C4—2122no—
514C4—2122no—
515C4#1681079912yes—
516C2—22no—
517C2—2124no—
518C2#2028394711yescharacteristic
519C2C2×#1681079911yescharacteristic
520C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3113C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#3113D53
hypocenterC53#18181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284845C2semidirect
4. #20273704C2semidirect
5. #20273670C2semidirect
6. #20273228C2semidirect
7. #20273227C2semidirect
9. C53×#3113C2semidirect
258. #3113D53semidirect
305. C53#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202848452
#202779982
#202737042
#202736702
#202732282
#202732272
#202730552
C53×#31132
#1818153