Finite Group Databasebeta

← #27356884

Subgroups — #27356884

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C212yesmaximal, complemented
3#20273705C214yesmaximal, complemented
4#20273671C214yesmaximal, complemented
5#20273226C212yesmaximal, complemented
6#20273056C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2398C211yesmaximal, characteristic
8#16811332—24no—
9#16811330—22no—
10D4×Dic106—22no—
11#16811254—21no—
12#16811249C2214yes—
13#16811180C2212yes—
14C2×#13133196—22no—
15#16811098—21no—
16#16810953C2214yes—
17#16810908—22no—
18#16810833—22no—
19#16810779C2214yes—
20#16810728—24no—
21#16810680C2212yes—
22#16810359C2218yes—
23#16810347C2214yes—
24C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#400—21no—
27C53×#397C2212yes—
28C53×#394—21no—
29C53×#393C2212yes—
30C4×C22⋊C4×C53—22no—
31C53×#376C2211yescharacteristic
32C22×Dic106—22no—
33C2×#11719925—24no—
34#13133217D412yes—
35#13133217D412yes—
36#13133216—24no—
37#13133209—22no—
38#13133208—24no—
39#13133196—24no—
40#13133196—24no—
41#13133196—22no—
42#13133196—24no—
43#13133196C2314yes—
44#13133194—28no—
45#13133194—28no—
46C4×Dic106—22no—
47C4×Dic106D414yes—
48D4×Dic53—24no—
49D4×Dic53—24no—
50#13133176—22no—
51C2×C4⋊Dic53—22no—
52C2×#11719919—24no—
53C2×C22⋊Dic53—24no—
54#13133148—24no—
55C4⋊#88322—22no—
56#13133141—24no—
57#13133140—24no—
58C22⋊#88322C2314yes—
59#13133128—22no—
60C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
61C22×D4×C53D411yescharacteristic
62C23×C4×C53D412yes—
63C4×Q8×C53—22no—
64C4×Q8×C53—22no—
65C4×D4×C53—22no—
66C4×D4×C53—22no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53—22no—
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
73C2×C42×C53—21no—
74C2×C42×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76#95×C53—21no—
77#95×C53—22no—
78#95×C53—22no—
79#95×C53C2312yes—
80C24×C53C2×D412yes—
81C2×Q8×C53—22no—
82C2×Q8×C53—42no—
83C2×D4×C53—24no—
84C2×D4×C53—22no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—44no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2411yescharacteristic
95C22×Dic53—24no—
96C22×Dic53—24no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—24no—
99C2×Dic106—84no—
100C2×Dic106C2×D414yes—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C4⋊C4×C53—42no—
104C22⋊C4×C53—24no—
105C22⋊C4×C53—44no—
106C22⋊C4×C53—44no—
107C42×C53—42no—
108C42×C53—41no—
109C42×C53—41no—
110C42×C53C2×D412yes—
111C42×C53C2×D412yes—
112C22⋊Dic53—28no—
113C22⋊Dic53—24no—
114#11719925—48no—
115C4⋊Dic53—24no—
116C4⋊Dic53—22no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53C2×D414yes—
120#11719919—28no—
121#11719919—24no—
122#11719919—24no—
123C4×Dic53—24no—
124C2×#88322—24no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53#13714yes—
130C23×C53C22×D411yescharacteristic
131Q8×C53—24no—
132Q8×C53—42no—
133D4×C53—28no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—44no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—82no—
149C2×C4×C53#12011yescharacteristic
150C2×C4×C53#12012yes—
151C2×C4×C53#12011yescharacteristic
152C2×C4×C53C22×D412yes—
153C2×Dic53—24no—
154C2×Dic53—24no—
155C2×Dic53—84no—
156C2×Dic53—84no—
157Dic106—44no—
158Dic106—44no—
159Dic106—84no—
160#88322—44no—
161#18181—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—24no—
165C22×C53—44no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—82no—
169C22×C53C2×#12011yescharacteristic
170C22×C53C2×#13712yes—
171C4×C53—22no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—22no—
174C4×C53—42no—
175C4×C53—42no—
176C4×C53—82no—
177C4×C53—81no—
178C4×C53#45512yes—
179Dic53—44no—
180Dic53—44no—
181#3501—531no—
182#3113—532no—
183#2398D5311yescharacteristic
184#1608—534no—
185#1602—534no—
186#1506—532no—
187#1466—531no—
188C2×C53—22no—
189C2×C53—44no—
190C2×C53#300411yescharacteristic
191C2×C53C2×#45511yescharacteristic
192C2×C53#302511yescharacteristic
193#554—1064no—
194#554—1062no—
195D4×Q8—1062no—
196#544—1061no—
197#543—534no—
198#533—532no—
199C2×C22⋊Q8—1062no—
200#518—1061no—
201C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
202C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
203#483—534no—
204#475—1062no—
205#462—1062no—
206#451—534no—
207#441—1064no—
208#432—532no—
209#400—21no—
210#397C2×D5312yes—
211#394—21no—
212#393C2×D5312yes—
213C4×C22⋊C4—22no—
214#376C2×D5311yescharacteristic
215#328—538no—
216#323—534no—
217C53#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—1062no—
219C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
220C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
221C23×C4C22⋊D5312yes—
222C2×Q16—1064no—
223C4⋊Q8—532no—
224C4⋊Q8—532no—
225C4⋊Q8—1064no—
226#125—1064no—
227#125—1062no—
228C22⋊Q8—534no—
229C22⋊Q8—1068no—
230C22⋊Q8—1068no—
231C22⋊Q8—1064no—
232C22⋊Q8—1064no—
233C22⋊Q8—1062no—
234C22⋊Q8—1064no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—534no—
238C4×Q8—1062no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—1064no—
242C4×D4—1064no—
243#117—1062no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—1064no—
246C2×C4⋊C4—1062no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—1064no—
252C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22×D5311yescharacteristic
256#106—1064no—
257C4⋊C8—1062no—
258#103—1064no—
259#103—1064no—
260C22⋊C8—534no—
261#97—1062no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95C22×D5312yes—
266C24C2×C22⋊D5312yes—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—534no—
270C2×Q8—1064no—
271C2×Q8—1062no—
272C2×Q8—4244no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—1064no—
282C22×C4—1064no—
283C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
286C22×C4C23×D5311yescharacteristic
287Q16—2128no—
288C2×C8—1064no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—534no—
293C4⋊C4—1064no—
294C4⋊C4—1068no—
295C4⋊C4—1064no—
296C4⋊C4—1062no—
297C4⋊C4—1062no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—1064no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—1068no—
304C22⋊C4—1064no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—1064no—
309C42D4×D5312yes—
310C42D4×D5312yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#1313324714yes—
316C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
317Q8—24no—
318Q8—42no—
319Q8—4244no—
320Q8—2124no—
321Q8—2124no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—1064no—
339C2×C4—1064no—
340C2×C4—4244no—
341C2×C4—4244no—
342C2×C4#1313318511yescharacteristic
343C2×C4#1313318512yes—
344C2×C4#1313318511yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D5312yes—
346C8—2124no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#1313318511yescharacteristic
355C22C2×#1313324712yes—
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—2124no—
364C4—2124no—
365C4#1681080012yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#2028394811yescharacteristic
369C2C2×#1681080011yescharacteristic
370C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2398C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#2398D53
hypocenterC53#18181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284845C2semidirect
3. #20273705C2semidirect
4. #20273671C2semidirect
5. #20273226C2semidirect
217. C53#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202848452
#202737052
#202736712
#202732262
#202730562
C53×#23982
#1818153