Finite Group Databasebeta

← #27356886

Subgroups — #27356886

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic
2#20284842C212yesmaximal, complemented
3#20278000C211yesmaximal, characteristic
4#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273704C212yesmaximal, complemented
6#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273673C212yesmaximal, complemented
8#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273225C212yesmaximal, complemented
10#20273054C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811327—22no—
14#16811327—22no—
15#16811286—22no—
16#16811252—21no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811248C2212yes—
19#16811175C2212yes—
20C2×#13133194—21no—
21C22⋊Q8×D53—21no—
22#16811096—21no—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16810953C2212yes—
26#16810907—22no—
27#16810832—22no—
28#16810781C2212yes—
29#16810778C2212yes—
30#16810729—22no—
31#16810727—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810564—21no—
34#16810549C2211yescharacteristic
35#16810538—21no—
36#16810536C2211yescharacteristic
37#16810535C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic53—21no—
39#16810470—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D53—21no—
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719925—22no—
59#13133216—22no—
60#13133216D412yes—
61#13133215—22no—
62#13133215D412yes—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133197—21no—
67#13133197—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196C2312yes—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193—22no—
81Q8×Dic53D412yes—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85#13133182D412yes—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133173—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D53—22no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133148—22no—
110#13133146—22no—
111#13133142—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133127—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129#106×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157Q8×D53—82no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—82no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—42no—
183#11719925—44no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—42no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—41no—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C2×#88322—22no—
211Dic212—44no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53#13712yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53#13712yes—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—81no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—81no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C22⋊D53—28no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—81no—
255C2×Dic53—81no—
256C2×Dic53—81no—
257C2×Dic53#12011yescharacteristic
258C2×Dic53#12012yes—
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260C4×D53—42no—
261C4×D53—81no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—24no—
265Dic106—42no—
266Dic106—44no—
267Dic106—42no—
268Dic106—82no—
269Dic106—81no—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#18181—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53C2×#13711yescharacteristic
282C22×C53C2×#13711yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—81no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294Dic53—22no—
295Dic53—21no—
296Dic53—42no—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301Dic53#45512yes—
302#3501—531no—
303#3113—532no—
304#2398—531no—
305#1608—532no—
306#1608—531no—
307#1608D5311yescharacteristic, complemented
308#1602—532no—
309#1602—531no—
310#1602—531no—
311#1506—532no—
312#1466—531no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53#300411yescharacteristic
317C2×C53C2×#45511yescharacteristic
318C2×C53#302511yescharacteristic
319D53—42no—
320#554—1062no—
321#554—1062no—
322#554—1062no—
323D4×Q8—1062no—
324#544—1061no—
325#543—532no—
326#543—531no—
327#543C2×D5311yescharacteristic
328#533—532no—
329C2×C22⋊Q8—1061no—
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331#518—1061no—
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334#483—532no—
335#483C2×D5312yes—
336#475—1062no—
337#462—1062no—
338#451—532no—
339#451—532no—
340#441—1062no—
341#441—1062no—
342#432—532no—
343#400—1061no—
344#397—531no—
345#397C2×D5311yescharacteristic
346#394—1061no—
347#393—531no—
348#393—531no—
349C4×C22⋊C4—1061no—
350C4×C22⋊C4—1061no—
351#376—531no—
352#328—532no—
353#328—532no—
354#328—532no—
355#328C2×D5312yes—
356#323—531no—
357#323—532no—
358#323C2×D5311yescharacteristic
359C53#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×D4—531no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C2×Q16—1062no—
367C2×Q16—1062no—
368C4⋊Q8—532no—
369C4⋊Q8—532no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1062no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—532no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8C22×D5312yes—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405#117—1062no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—531no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C42—531no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42—1061no—
426#106—22no—
427#106—1062no—
428C4⋊C8—1062no—
429#103—22no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432#103—1062no—
433C22⋊C8—532no—
434C22⋊C8C22×D5312yes—
435#97—1062no—
436#95—21no—
437#95—531no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95C22×D5311yescharacteristic
443C24—531no—
444C24D4×D5311yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—4242no—
452C2×Q8—4242no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×Q8D4×D5312yes—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479Q16—2124no—
480Q16—2124no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1062no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4D4×D5312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—532no—
515C42—532no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—2121no—
519C42—2121no—
520C42—2122no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—532no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23#1313324612yes—
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—1064no—
535Q8—4241no—
536Q8—4242no—
537Q8—2122no—
538Q8—2122no—
539Q8—2124no—
540D4—1068no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4241no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4241no—
568C2×C4—4241no—
569C2×C4—4241no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4C2×D4×D5312yes—
579C8—42no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—1062no—
589C22—4241no—
590C22—2122no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22#120×D5311yescharacteristic
594C22#137×D5311yescharacteristic
595C22C2×#1313324611yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—532no—
603C4—1062no—
604C4—1061no—
605C4—4241no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C4—2122no—
609C4—2122no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—2122no—
614C2#2028394611yescharacteristic
615C2#455×D5311yescharacteristic
616C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1608C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1608D53
hypocenterC53#18181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284842C2semidirect
4. #20273705C2semidirect
5. #20273704C2semidirect
6. #20273674C2semidirect
7. #20273673C2semidirect
8. #20273672C2semidirect
9. #20273225C2semidirect
11. C53×#1608C2semidirect
307. #1608D53semidirect
359. C53#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#202848422
#202780002
#202737052
#202737042
#202736742
#202736732
#202736722
#202732252
#202730542
C53×#16082
#1818153