Finite Group Databasebeta

← #27356887

Subgroups — #27356887

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278001C211yesmaximal, characteristic
5#20273707C214yesmaximal, complemented
6#20273673C214yesmaximal, complemented
7#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273055C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811334—21no—
11#16811333—21no—
12#16811333—22no—
13#16811329—22no—
14Q8×D212—21no—
15#16811288—21no—
16#16811251—21no—
17#16811248C2214yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D53—22no—
20#16811097—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810954C2212yes—
24#16810951C2212yes—
25#16810909—21no—
26#16810905—21no—
27#16810834—21no—
28#16810830—21no—
29#16810781C2212yes—
30#16810778C2212yes—
31#16810731—22no—
32#16810728—22no—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810563—21no—
35#16810550C2212yes—
36#16810541—21no—
37#16810536C2212yes—
38C4×#11719921—22no—
39#16810359C2214yes—
40#16810346C2214yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C53×#376C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D53—22no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D412yes—
49C2×Dic212—22no—
50C2×#11719925—22no—
51#13133217—22no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133216—22no—
55#13133209—22no—
56#13133209—21no—
57#13133208—22no—
58#13133197—22no—
59#13133197—24no—
60#13133196—21no—
61#13133196C2312yes—
62#13133195—24no—
63#13133195—24no—
64#13133195—24no—
65#13133194—24no—
66#13133193—22no—
67#13133193—24no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106D412yes—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82#13133176—21no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C4⋊C4×D53—24no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921C2312yes—
91C22⋊C4×D53—24no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133141—22no—
99#13133140—22no—
100C22⋊#88322C2312yes—
101#13133128—21no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#125×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53C2312yes—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53D412yes—
111#117×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53C2312yes—
116#97×C53—21no—
117#95×C53—21no—
118#95×C53C2312yes—
119C23×D53C2×D412yes—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53C2×D412yes—
129Q8×D53—84no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×C4×D53—24no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—24no—
142C2×Dic106—42no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53—42no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719925—44no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—44no—
165#11719921—44no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—41no—
183C4×Dic53—41no—
184C2×#88322—22no—
185Dic212—44no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53#13714yes—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—42no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—42no—
217D212—24no—
218D212—24no—
219C4×D53—44no—
220C4×D53—82no—
221C4×D53—84no—
222C4×D53—84no—
223Dic106—22no—
224Dic106—22no—
225Dic106—41no—
226Dic106—41no—
227Dic106—42no—
228Dic106—42no—
229Dic106—84no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#18181—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53C2×#13712yes—
237C2×D53—24no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—82no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—82no—
250C4×C53#45512yes—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—81no—
256#3501—531no—
257#3113—531no—
258#3113—531no—
259#2398—531no—
260#1608—534no—
261#1602—534no—
262#1506—531no—
263#1506D5311yescharacteristic, complemented
264#1466—531no—
265C2×C53—22no—
266C2×C53#300411yescharacteristic
267C2×C53C2×#45511yescharacteristic
268C2×C53#302511yescharacteristic
269D53—44no—
270#554—1061no—
271#554—1062no—
272#554—1061no—
273#554—1062no—
274D4×Q8—1061no—
275D4×Q8—1061no—
276#544—1061no—
277#543—534no—
278#533—531no—
279#533C2×D5311yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1062no—
281#518—1061no—
282C2×C4×Q8—531no—
283C2×C4×D4—531no—
284#483—532no—
285#483—532no—
286#475—1061no—
287#475—1061no—
288#462—1061no—
289#462—1061no—
290#451—532no—
291#451—532no—
292#441—1062no—
293#441—1062no—
294#432—531no—
295#432C2×D5311yescharacteristic
296#400—1061no—
297#397—532no—
298#394—1061no—
299#393—532no—
300C4×C22⋊C4—1062no—
301#376C2×D5311yescharacteristic
302#328—534no—
303#328C2×D5314yes—
304#323—534no—
305C53#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—531no—
307C22×Q8—1062no—
308C22×D4—531no—
309C23×C4—532no—
310C2×Q16—1062no—
311C2×Q16—1062no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8D21211yescharacteristic
317C4⋊Q8D21211yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1062no—
320#125—1062no—
321#125—1061no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—532no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8C22×D5312yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—532no—
336C4×Q8—1061no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8D21212yes—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350#117—21no—
351#117—1061no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1064no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—532no—
358C2×C22⋊C4—1064no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4—1062no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—1061no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364#106—1062no—
365#106—1062no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1061no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372C22⋊C8—532no—
373C22⋊C8C22×D5312yes—
374#97—21no—
375#97—1061no—
376#95—21no—
377#95—1062no—
378#95—1062no—
379#95C22×D5312yes—
380C24—532no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—532no—
383C2×Q8—1064no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—4244no—
388C2×Q8—2122no—
389C2×Q8C2×D21212yes—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—532no—
395C22×C4—1064no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—2124no—
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4C23×D5311yescharacteristic
405Q16—2124no—
406Q16—2124no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1062no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4C2×D21212yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—2124no—
437C22⋊C4—2124no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—1062no—
441C42—2121no—
442C42—2121no—
443C42C2×D21211yescharacteristic
444C42C2×D21211yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C23—534no—
448C23—1062no—
449C23—1062no—
450C23—2122no—
451C23—2122no—
452C23C2×D4×D5311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—1062no—
456Q8—1062no—
457Q8—4244no—
458Q8—2122no—
459Q8—2121no—
460Q8—2121no—
461Q8—2122no—
462D4—1064no—
463D4—1064no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4244no—
478C2×C4—4244no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4#1313318711yescharacteristic
486C2×C4#1313318711yescharacteristic
487C2×C4#1313318711yescharacteristic
488C2×C4#1313318711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C22×D21211yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—1064no—
496C22—4242no—
497C22—2124no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22C2×#1313318711yescharacteristic
501C22#137×D5312yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—4241no—
511C4—2122no—
512C4—2122no—
513C4—2122no—
514C4—2122no—
515C4#1681080212yes—
516C2—22no—
517C2—2124no—
518C2#2028395111yescharacteristic
519C2C2×#1681080211yescharacteristic
520C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#18181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284846C2semidirect
3. #20284841C2semidirect
5. #20273707C2semidirect
6. #20273673C2semidirect
7. #20273226C2semidirect
9. C53×#1506C2semidirect
263. #1506D53semidirect
305. C53#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202848462
#202848412
#202780012
#202737072
#202736732
#202732262
#202730552
C53×#15062
#1818153