Finite Group Databasebeta

← #27356888

Subgroups — #27356888

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C212yesmaximal, complemented
3#20277999C211yesmaximal, characteristic
4#20273708C214yesmaximal, complemented
5#20273674C214yesmaximal, complemented
6#20273228C212yesmaximal, complemented
7C53×#1466C211yesmaximal, characteristic
8#16811332—24no—
9#16811330—22no—
10D4×Dic106—22no—
11#16811254—21no—
12#16811249C2214yes—
13#16811180C2212yes—
14C2×#13133196—22no—
15#16811098—21no—
16C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16810954C2214yes—
18#16810909—22no—
19#16810834—22no—
20#16810781C2214yes—
21#16810731—24no—
22#16810561—21no—
23#16810548C2212yes—
24#16810537—21no—
25#16810535C2212yes—
26C4×C22⋊Dic53—22no—
27#16810469C2211yescharacteristic
28#16810361C2218yes—
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#432C2212yes—
31C53×#323C2214yes—
32C22×Dic106—22no—
33C22×Dic106C2311yescharacteristic
34C2×Dic212—24no—
35#13133217D412yes—
36#13133217D412yes—
37#13133216—24no—
38#13133209—22no—
39#13133208—24no—
40#13133196—24no—
41#13133196—24no—
42#13133196—22no—
43#13133196—24no—
44#13133196C2314yes—
45#13133194—28no—
46#13133194—28no—
47C4×Dic106—22no—
48C4×Dic106—22no—
49C4×Dic106—22no—
50C4×Dic106D414yes—
51D4×Dic53—24no—
52D4×Dic53—24no—
53#13133176—22no—
54C2×C4⋊Dic53—22no—
55C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
56C2×#11719919—24no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×C22⋊Dic53—24no—
59C2×C22⋊Dic53—22no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×C4×Dic53—21no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63#13133149—24no—
64#13133142—24no—
65#13133142—24no—
66#13133124—22no—
67#13133124—21no—
68#13133124—22no—
69#13133124C2312yes—
70C22×D4×C53D411yescharacteristic
71C23×C4×C53D412yes—
72C4×D4×C53—22no—
73C4×D4×C53—22no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—22no—
78C22⋊C8×C53C2314yes—
79#97×C53—22no—
80C24×C53C2×D412yes—
81C2×D4×C53—24no—
82C2×D4×C53—22no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—44no—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D412yes—
89C22×C4×C53C2411yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—24no—
92C22×Dic53—24no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—21no—
95C2×Dic106—22no—
96C2×Dic106—22no—
97C2×Dic106—24no—
98C2×Dic106—42no—
99C2×Dic106—84no—
100C2×Dic106C2×D414yes—
101C2×C8×C53—24no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C22⋊C4×C53—24no—
104C42×C53C2×D412yes—
105C42×C53C2×D412yes—
106C22⋊Dic53—28no—
107C22⋊Dic53—24no—
108C22⋊Dic53—44no—
109C22⋊Dic53—44no—
110C4⋊Dic53—24no—
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53C2×D414yes—
116#11719919—28no—
117#11719919—24no—
118#11719919—24no—
119#11719919—42no—
120C4×Dic53—24no—
121C4×Dic53—42no—
122C4×Dic53—41no—
123C4×Dic53—41no—
124Dic212—48no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53#13714yes—
130C23×C53C22×D411yescharacteristic
131D4×C53—28no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—44no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—82no—
139C2×C4×C53#12011yescharacteristic
140C2×C4×C53#12012yes—
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C2×C4×C53C22×D412yes—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—24no—
145C2×Dic53—24no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—84no—
154C2×Dic53—84no—
155Dic106—24no—
156Dic106—42no—
157Dic106—44no—
158Dic106—44no—
159Dic106—84no—
160C8×C53—44no—
161#18181—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—24no—
165C22×C53—44no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—82no—
169C22×C53C2×#12011yescharacteristic
170C22×C53C2×#13712yes—
171C4×C53—22no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—22no—
174C4×C53—42no—
175C4×C53#45512yes—
176Dic53—44no—
177Dic53—42no—
178Dic53—44no—
179Dic53—82no—
180Dic53—81no—
181#3501—531no—
182#3113—532no—
183#2398—531no—
184#1608—534no—
185#1602—534no—
186#1506—532no—
187#1466D5311yescharacteristic
188C2×C53—22no—
189C2×C53—44no—
190C2×C53#300411yescharacteristic
191C2×C53C2×#45511yescharacteristic
192C2×C53#302511yescharacteristic
193#554—1064no—
194#554—1062no—
195D4×Q8—1062no—
196#544—1061no—
197#543—534no—
198#533—532no—
199C2×C22⋊Q8—1062no—
200#518—1061no—
201C2×C4×Q8—531no—
202C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
203#483—534no—
204#475—1062no—
205#462—1062no—
206#451—534no—
207#441—1064no—
208#432C2×D5312yes—
209#400—1061no—
210#397—532no—
211#394—1061no—
212#393—532no—
213C4×C22⋊C4—1062no—
214#376—531no—
215#328—538no—
216#323C2×D5314yes—
217C53#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—531no—
219C22×Q8—1062no—
220C22×D4D21211yescharacteristic
221C23×C4D21212yes—
222C2×Q16—1064no—
223C4⋊Q8—532no—
224C4⋊Q8—532no—
225C4⋊Q8—1064no—
226#125—1064no—
227#125—1062no—
228C22⋊Q8—534no—
229C22⋊Q8—1068no—
230C22⋊Q8—1068no—
231C22⋊Q8—1064no—
232C22⋊Q8—1064no—
233C22⋊Q8—1062no—
234C22⋊Q8—1064no—
235C4×Q8—534no—
236C4×Q8—1062no—
237C4×Q8—1062no—
238C4×Q8—1062no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—1064no—
242C4×D4—1064no—
243#117—1062no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—1064no—
246C2×C4⋊C4—1062no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1064no—
250C2×C22⋊C4—1062no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
253C2×C42—1061no—
254C2×C42—1061no—
255C2×C42C22×D5311yescharacteristic
256#106—1064no—
257C4⋊C8—22no—
258#103—1064no—
259#103—1064no—
260C22⋊C8C22×D5314yes—
261#97—22no—
262#95—532no—
263#95—1061no—
264#95—1062no—
265#95—1062no—
266C24C2×D21212yes—
267C2×Q8—534no—
268C2×Q8—1064no—
269C2×Q8—1062no—
270C2×Q8—1062no—
271C2×Q8—4244no—
272C2×Q8—2122no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—1064no—
279C22×C4—1064no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1062no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4C2×D21211yescharacteristic
284C22×C4C2×D21211yescharacteristic
285C22×C4C2×D21212yes—
286C22×C4C23×D5311yescharacteristic
287Q16—2128no—
288C2×C8—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—534no—
291C4⋊C4—1064no—
292C4⋊C4—1068no—
293C4⋊C4—1064no—
294C4⋊C4—1062no—
295C4⋊C4—1062no—
296C4⋊C4—1062no—
297C4⋊C4—1064no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—1068no—
302C22⋊C4—1064no—
303C22⋊C4—2124no—
304C22⋊C4—2124no—
305C42—1064no—
306C42—2122no—
307C42—2121no—
308C42—2121no—
309C42D4×D5312yes—
310C42D4×D5312yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#1313325014yes—
316C23C22×D21211yescharacteristic
317Q8—1064no—
318Q8—4244no—
319Q8—2124no—
320Q8—2122no—
321Q8—2124no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1064no—
332C2×C4—1064no—
333C2×C4—4244no—
334C2×C4—4244no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4—2122no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2122no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4#1313318712yes—
343C2×C4#1313318711yescharacteristic
344C2×C4#1313318711yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D5312yes—
346C8—44no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#1313318711yescharacteristic
355C22C2×#1313325012yes—
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—4242no—
361C4—4241no—
362C4—2124no—
363C4—2124no—
364C4—2122no—
365C4#1681080312yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#2028395211yescharacteristic
369C2C2×#1681080311yescharacteristic
370C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1466C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1466D53
hypocenterC53#18181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284846C2semidirect
4. #20273708C2semidirect
5. #20273674C2semidirect
6. #20273228C2semidirect
217. C53#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202848462
#202779992
#202737082
#202736742
#202732282
C53×#14662
#1818153